Cap. 8 Sistema internazionale di misure

Sistema Internazionale di Misura Il Sistema Internazionale di unità di misura (S.I.) è stato introdotto nel 1960 dalla XI Conferenza Generale dei Pesi e Misure e perfezionato dalle Conferenze successive Contiene le unità di misura delle grandezze accettate dalla maggior parte degli stati e dalla comunità scientifica Stati che non hanno adottato il S.I.

Grandezza Si definisce grandezza la proprietà di un fenomeno, corpo o sostanza, che può essere espressa quantitativamente mediante un numero e un unità di misura

Grandezze fondamentali Il S.I. distingue per convenzione due tipi di grandezze: Grandezze fondamentali: sono grandezze che vengono fissate in modo del tutto indipendente dalle altre e le loro unità di misura sono arbitrarie. Esse sono state prese in modo che il loro numero fosse il più piccolo possibile Es. la lunghezza è una grandezza fondamentale ed ha come unità di misura il metro m

Grandezze derivate Se definiscono derivate tutte quelle che possono essere dedotte, mediante procedimenti matematici, dalle grandezze fondamentali Es. l’area è una grandezza derivata ed ha come unità di misura m2 È derivata perché si ottiene da una misura di lunghezza (m) mediante l’operazione m x m = m2

Le grandezze fondamentali Il S.I. prevede 7 grandezze fondamentali e ne definisce le unità di misura:

Misurare una grandezza Misurare una grandezza significa confrontarla con un’altra ad essa omogenea presa come unità di misura Omogenea significa che le grandezze debbono essere dello stesso tipo Supponiamo di misurare il segmento a Prendo un segmento unitario u Vedo quante volte a contiene u AB = 13 u

Misura Si definisce misura il numero di volte con cui una grandezza unitaria compare nella grandezza da misurare

Additività Le grandezze omogenee godono di un importante proprietà: esse possono essere addizionate o sottratte fra loro ottenedo ancora una grandezza omogenea a quella data 7 kg + 3 kg = 10 kg 10 m – 3 m = 7 m Le altre 2 operazioni non danno identici risultati 10 m : 2 m = 5 numero puro 10 m x 2 m = 20 m2 misura di area ma mon di lunghezza

Un numero si dice puro se non possiede alcuna dimensione Numero puro Un numero si dice puro se non possiede alcuna dimensione

Il sistema metrico decimale L'insieme delle unità di misura avente come base 10 cifre viene denominato sistema metrico decimale da “metron” misura. È un sistema nel quale tutti i multipli e i sottomultipli sono caratterizzati da multipli o sottomultipli di 10 Contiene le grandezze di uso più comune Riferimenti: www.webalice.it/giumar69/appunti/scheda_equivalenze.ppt

Grandezze legate al sistema metrico decimale Costituiscono la base del sistema metrico decimale le seguenti grandezze: lunghezza supercie volume capacità massa

Prefissi del sistema metrico decimale

Convenzioni Le convenzioni sono delle regole di comportamento che vengono rispettate in merito all’uso e al significato di determinati simboli, all’adozione di unità di misura, alle norme da seguire nell’uso o nella formazione della terminologia, ecc Anche l’uso delle grandezze necessitano di convenzioni da rispettare

Convenzioni da utilizzare nelle grandezze L’unità di misura di una grandezza va scritta dopo il numero L’ultima cifra intera fa diretto riferimento all’unità di misura utilizzata fanno eccezione i m2 (le ultime due cifre) e i m3 (le ultime tre cifre)

Definizione di metro Si definisce metro la lunghezza di due tacche fatte su una sbarra di platino – irridio conservata al museo di pesi e misure di Sévres vicino a Parigi e tenuto alla temperatura di 0° Storicamente: si definisce metro la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre Oggi: Un metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 di secondo

Multipli e sottomultipli del metro Per trasformare una grandezza in una successiva occorre dividere per 10, 100 o 1000 … a seconda del numero degli “scalini” che salgo; viceversa debbo moltiplicare per 10, 100, 1000 a seconda degli scalini che scendo X 10 km X 10 hm X 10 : 10 dam 1000 m : 10 X 10 m 100 m : 10 X 10 dm : 10 X 10 10 m cm : 10 1 m mm 0,1 m : 10 0,01 m 0,001 m

Inserisco una virgola dopo il primo zero e leggo km hm dam m dm cm mm 2 3 4 1 3 4 5 1345 mm = hm Il 5 (unità) appartiene ai mm, le altre cifre alle caselle successive nell’ordine in cui compaiono Mancano 2 caselle per arrivare ad hm Ricordando che dopo il primo 0 debbo mettere una virgola leggo 0,01345 0,01345 23,4 m = mm 23400 3 sono i metri 2 appartiene alla casella successiva 4 a quella precedente per arrivare ai mm dobbiamo inserire ancora 2 numeri negli scalini a scendere (si inserisce lo 0 ogni volta che dobbiamo riempire una casella priva di cifra) Leggo 23400 0,0234 Inserisco una virgola dopo il primo zero e leggo Ho due caselle vuote davanti al prima di arrivare ai Km Debbo inserire uno 0 in ognuna di queste caselle 23,4 m = km 0,0234

35 m = 0,35 hm = 3500 dm = 0,035 km = 35000 mm km hm dam m dm cm mm 3 5 3 2 5 Nella casella dei Km debbo mettere uno zero Leggo 0,325 Leggo 325 3,25 hm = Km 0,325 Leggo 325000 3,25 hm = m 325 3,25 hm = mm 325000 Sono 3 hm 2 dam e 3 m Nella tavola per arrivare ad mm mancano 3 zeri

L’unità di misura di superficie L’unità di misura delle superfici è il m2 ed costituito da un quadrato avente il lato di 1 m È una grandezza derivata dal prodotto di una lunghezza per se stessa m x m 1 m 1 m

100 dm2 = 1 m2 Osserviamo la seguente figura Per passare da dm2 a m2 ne bastano 10? Provate a contarli … sono 10 cioè 10 dm2 e non avete completato tutto il m2 ma solo una striscia 100 dm2 = 1 m2 Per arrivare al m2 occorrono 10 strisce cioè 100 dm2 dm2 È come se per il metro gli scalini erano formati da una sola mattonella (che poteva contenere una sola cifra) mentre qui le mattonelle sono 2 (e possono ospitare 2 cifre)

Multipli e sottomultipli del m2 x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 1 km2 1 hm2 1 dam2 1 m2 1 dm2 1 cm2 1 mm2 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 1334567845 mm2 13 34 dam2 Consideriamo la seguente grandezza 56 m2 78 dm2 45 cm2 mm2

Inserisco una virgola dopo il primo zero e leggo km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 00 37 23 56 00 00 37,2356 dam2 = mm2 3732650000 37 sono dam2 cioè 23 viene dopo la virgola scendo gli scalini È rimasto il 56 che andrà nella casella dei dm2 per arrivare ai mm2 dobbiamo scendere di due caselle Ciascuna delle quali ospiterà 2 zeri perché ho esaurito tutte le cifre Leggo 3732650000 0,00373256 Inserisco una virgola dopo il primo zero e leggo 37,2356 dam2 = km2 0,00373256 Ho due caselle vuote davanti al prima di arrivare ai Km2 Nella prima che incontro inserisco 2 zeri Nell’ultima ne basta uno essendo l’altro ininfluente

Un posto a scendere si moltiplica per 100, I multipli e i sottomultipli dell'unità di misura di superficie sono equivalenti alle aree di quadrati aventi per lato i multipli o sottomultipli del metro quadrato. Un posto a scendere si moltiplica per 100, Due posti a scendere si moltiplica per 10000    Tre posti a scendere si moltiplica per 1000000     Un posto a salire si divide per 100    Due posti a salire si divide per 10000     Tre posti a salire si divide per 1000000 Dal sito rinonline.it

Metro cubo L’unità di misura delle superfici è costituita da un cubo avente lo spigolo di un m È una grandezza derivata dal prodotto di una lunghezza per se stessa per tre volte m x m x m Immagine tratta da lisheenmontessori.com

Osserviamo la seguente figura Per passare da 1dm3 a m3 ne bastano 100? Se li contiamo notiamo che ci sono 100 palline che ciascuna delle quali simboleggia un dm3 dm3 Per arrivare al m3 occorrono 10 superfici cioè 10 x 100 dm3 Immagine tratta da lisheenmontessori.com È come se per il metro gli scalini erano formati da una sola mattonella (che poteva contenere una sola cifra) mentre qui le mattonelle sono 3 (e possono ospitare 3 cifre)

Multipli e sottomultipli del m3 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 1 km3 1 hm3 1 dam3 1 m3 1 dm3 1 cm3 1 mm3 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 183423793820123 cm3 183 423 hm3 793 dam3 Consideriamo la seguente grandezza 820 m3 123 dm3 cm3 mm3

Inserisco una virgola dopo il primo zero e leggo km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 000 037 325 600 000 37,2356 dam3 = cm3 37325600000 37 sono dam3 siccome debbo inserire 3 cifre davanti al 3 ci sarà lo zero 235 appartiene alla precedente, dopo la virgola scendo gli scalini È rimasto il 6 che andrà nella casella dei dm3 ma non da solo, dovendo ospitare 3 cifre debbo inserire 2 zeri per arrivare ai cm3 dobbiamo inserire ancora 3 zeri nella relativa casella Siccome il primo zero della casella dei dm3 è ininfluente leggo 37325600000 0,0000373256 Inserisco una virgola dopo il primo zero e leggo 37,2356 dam3 = km3 0,0000373256 Ho due caselle vuote davanti al prima di arrivare ai Km3 Nella prima che incontro inserisco 3 zeri Nell’ultima ne basta uno essendo gli altri due ininfluenti

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 000 007 325 000 000 000 023 410 000 000 000 000 Leggo 7325000 Leggo 0,007325 Leggo 0,000007325 Leggo 7325000000000 23,41 hm3 = dm3 23410000000 7325 m3 = dm3 7325000 23,41 hm3 = km3 0,02341 7325 m3 = hm3 0,007325 23,41 hm3 = mm3 23410000000000000 7325 m3 = km3 0,000007325 7325 m3 = mm3 7325000000000 Leggo 23410000000 Leggo 0,02341 Leggo 23410000000000000

Un posto a scendere si moltiplica per 1000 I multipli e i sottomultipli dell'unità di misura di volume sono equivalenti ai volumi di cubi aventi per lato i multipli o sottomultipli del m3. Un posto a scendere si moltiplica per 1000 Due posti a scendere si moltiplica per 1000000    Tre posti a scendere si moltiplica per 1000000000     Un posto a salire si divide per 1000    Due posti a salire si divide per 1000000     Tre posti a salire si divide per 1000000000 Dal sito rinonline.it

Unità di misura della massa La massa di un corpo è la sua quantità di materia L'unità di misura della quantità materia è il kilogrammo-massa Kgm È la massa di un campione di platino irridio conservato al museo dei pesi e misure di Parigi Per misurare la massa si usa una bilancia a due piatti

Il peso di un corpo Massa e peso sono due cosa diverse Il peso o forza peso di un corpo è la forza con cui una certa massa viene attratta dalla Terra L'unità di misura del peso è il Kgp (kilogrammo-peso)‏ Nel S. I. l'unità di misura è il N (newton)‏ (grandezza derivata come impareremo il prossimo anno) 1kgp = 9,8N Per misurare la forza si usa il dinamometro Poiché la gravità di ogni pianeta è diversa e diversa nello stesso pianeta a varie altezze il peso dipende dal luogo in cui avviene la misurazione

Sottomultipli del Kg 1 1,725371 kg 7 2 5 3 7 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 1 kg 1 hg 1 dag 1 g 1 dg 1 cg 1 mg : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 1 1,725371 kg 7 kg 2 hg 5 dag Consideriamo la seguente grandezza 3 g 7 dg 1 cg mg

Lo strano caso dell’unità di misura della massa Per quanto riguarda la nomenclatura, i nomi sono rimasti gli stessi di quelli del vecchio sistema anche se l’unità di massa è passata da g a Kg Lo strano caso dell’unità di misura della massa Contrariamente ai casi precedenti i multipli dell’unità di massa non sono molto comuni e quelli che si usano sono unità pratiche non appartenenti al S. I. (quintali 100 Kg e tonnellate 1000 kg = 1 Mg megagrammo nel S. I.) Tutto ciò ha una sua spiegazione storica, nel vecchio sistema di unità di misura (cgs – centimetro, grammo, secondo) l’unità di misura della massa era il grammo Se mettiamo il grammo come unità di misura della massa il diagramma precedente torna ad assomigliare a quelli già incontrati

Come procedere per le trasformazioni Per trasformare una massa in una successiva occorre dividere per 10, 100 o 1000 … a seconda del numero degli “scalini” che salgo; viceversa debbo moltiplicare per 10, 100, 1000 a seconda degli scalini che scendo

Inserisco una virgola dopo il primo zero e leggo kg hg dag g dg cg mg 2 3 4 1 3 4 5 1345 mg = hg Il 5 (unità) appartiene ai mg, le altre cifre alle caselle successive nell’ordine in cui compaiono Mancano 2 caselle per arrivare ad hg Ricordando che dopo il primo 0 debbo mettere una virgola leggo 0,01345 0,01345 23,4 g = mg 23400 3 sono i grammi 2 appartiene alla casella successiva 4 a quella precedente per arrivare ai mg dobbiamo inserire ancora 2 numeri negli scalini a scendere (si inserisce lo 0 ogni volta che dobbiamo riempire una casella priva di cifra) Leggo 23400 0,0234 Inserisco una virgola dopo il primo zero e leggo Ho due caselle vuote davanti al prima di arrivare ai Kg Debbo inserire 2 zeri in queste caselle 23,4 g = kg 0,0234

Unità di misura di capacità Capacità e volume sono grandezze legate intimamente fra loro Per volume si intende lo spazio occupato da un solido mentre per capacità si intende la quantità di sostanze che un recipiente può contenere cioè lo spazio che abbiamo a disposizione per accoglierle Generalmente ci si riferisce a sostanze liquide ma parliamo di capacità anche quando ci occupiamo sostanze solide a grana fine

Unità di misura di capacità L’unità di misura di capacità è il litro l Si definisce litro la capacità di un cubo che ha lo spigolo di 1 dm perciò il volume sarà 1 dm3

Multipli e sottomultipli del l x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 1 hl 1 dal 1 l 1 dl 1 cl 1 ml : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 134584 ml 1 3 hl 4 dal 5 Consideriamo la seguente grandezza l 8 dl 4 cl ml

Inserisco una virgola dopo questo zero e leggo hl dal l dl cl ml 3 5 7 1 4 5 7 1 5 45715 ml = hl Il 5 (unità) appartiene ai ml, le altre cifre alle caselle successive nell’ordine in cui compaiono Manca una casella per arrivare ad hl Ricordando che dopo l 0 debbo mettere una virgola leggo 0,45715 0,45715 35,71l = ml 35710 5 sono i litri 3 appartiene alla casella successiva 7 a quella precedente 1 a quella dei cl per arrivare ai ml dobbiamo scendere ancora di uno scalino (si inserisce lo 0 per riempire la casella priva di cifra) Leggo 35710 0,3571 Inserisco una virgola dopo questo zero e leggo Debbo inserire uno zero in questa casella La casella di hl è vuota 35,71 l = hl 0,0234