ELEMENTI DI GNOMONICA

Asse terrestre

VOLTA CELESTE SOLE RAGGIO DI SOLE GNOMONE OMBRA DELLO GNOMENE skaphé

MAPPA DEL SOLEGGIAMENTO L’estremo O dello gnomone sia sempre il centro della semisfera celeste modellizzata dalla SKAPHè rovesciato e dunque il trascorre delle sue ombre solari sul piano orizzontale ’ si determina semplicemente come l’intersezione con il piano ’ dei coni di raggi solari che hanno vertice in O.

Si rappresenti la semisfera in doppia proiezione ortogonale in modo che il piano meridiano (Nord Sud Zenit) sia frontale. Dunque la sua seconda immagine è il semicerchio N’S’ di centro O’, dove OP è un qualunque segmento verticale che significa lo gnomone conficcato in P nel piano ’. Le orbite solari disegnate sulla cupola sono archi di cerchio che appartengono tutti a piani ortogonali al piano meridiano qui rappresentato frontalmente; quindi nella loro seconda immagine queste orbite sono “viste di profilo” e disegnate semplicemente con corde // del semicircolo NS.

La corda O’’A’’, che rappresenta la seconda immagine dell’orbita equinoziale, è condotta da O’’ e inclinata rispetto al piano orizzontale di un angolo uguale al grado di latitudine del punto della superficie terrestre in cui siamo posti (ricordo che la latitudine equivale alla misura angolare dell'arco del meridiano tra il nostro punto di stazione e l’equatore, misurata sul piano [meridiano]  a quello equatoriale ed espressa in gradi, minuti primi e secondi, distinguendo una latitudine boreale o Nord e una latitudine australe o Sud). Scrivendo da una latitudine Nord di circa 44°57’ diamo quest’inclinazione alla corda O’’A’’, seconda proiezione ortogonale dell’orbita solare equinoziale, ma nulla impedisce che si scelga una latitudine diversa. La prima proiezione di quell’orbita equinoziale è ovviamente l’ellisse che ha asse maggiore E’W’ e asse minore A1’ A2’. Non resta che determinare l’intersezione del piano di quell’orbita con ’ per ottenere la retta e percorsa nel trascorrere dell’ombra del vertice O dello gnomone nei giorni degli equinozi.

Ora si descriva la superficie conica rotonda individuata dai raggi solari per O nei giorni dei solstizi e poi la sua intersezione con ’ che sarà dunque l’iperbole s. Nella seconda proiezione dell’emisfero si tracci la corda O’’I’’ che significa il raggio di sole a mezzogiorno del solstizio d’inverno; esso forma un angolo di - 23°e 26’ rispetto al raggio meridiano O’’A’’ dell’equinozio (cioè pari all’inclinazione dell’asse terrestre sul piano dell’eclittica essendo, come abbiamo già osservato, che nei giorni solstiziali l’asse terreste e la direzione solare appartengono allo stesso piano  a quello dell’eclittica). La seconda proiezione ortogonale dell’orbita del solstizio d’inverno è la corda I’’ L’’ tracciata da I’’ parallelamente ad O’’A’’. La prima proiezione di quell’orbita è dunque l’ellisse che ha asse maggiore L1’ L2’ e asse minore I1’I2’.

Tracciando un certo numero di generatrici (raggi di sole) di questa falda conica solstiziale in prima e seconda proiezione si possono trovare le loro intersezioni con ’ che saranno i punti dell’ombra dello gnomone disposti ovviamente lungo uno dei due rami di un’iperbole s (essendo che il piano di sezione ’ è // a due delle generatrici [i raggi all’alba e al tramonto] della superficie conica dei raggi solari).

Infine si iteri lo stesso procedimento per la seconda falda del cono solstiziale. Il raggio meridiano del giorno del solstizio d’estate è nella seconda immagine dell’emisfero la corda O’’E’’ specularmente simmetrica rispetto a O’’A’’ della corda O’’I’’, cioè inclinata di + 23° e 26’ rispetto al raggio meridiano equinoziale O’’A’’. La seconda immagine dell’orbita è la corda E’’F’’ condotta da E’’ e // a O’’P’’; la prima immagine di quell’orbita è l’ellisse che ha asse maggiore F1’F2’ e asse minore E1’E2’.Infine l’intersezione con ’ di un certo numero di generatrici di questa falda descriverà il secondo ramo dell’iperbole s lungo la quale transita l’ombra di O nel giorno del solstizio d’estate.