Qual è la ragione di questa eterogeneità ? Molte malattie genetiche sono piuttosto rare e presentano frequenze simili in tutte le popolazioni Alcune malattie genetiche sono invece relativamente frequenti, ma solo in alcune popolazioni Qual è la ragione di questa eterogeneità ? La genetica delle popolazioni può aiutarci a trovare una risposta a questa e a altre domande di interesse medico Altri esempi di malattie genetiche frequenti solo in alcune popolazioni: Anemia falciforme Talassemia o morbo di Cooley Fibrosi cistica

GENETICA delle POPOLAZIONI studia la variabilità genetica esistente tra individui della stessa popolazione e tra popolazioni della stessa specie, studia cioè i genotipi e i fenotipi di un gran numero di individui studia inoltre la variazione delle frequenze alleliche nel corso del tempo, cioè da una generazione alla generazione successiva Variabilità genetica e variazione delle frequenze alleliche sono alla base dell’evoluzione in assenza di variabilità genetica non può esistere evoluzione

GENETICA delle POPOLAZIONI Popolazione = gruppo di individui della stessa specie accomunati da caratteristiche fisiche e/o culturali e/o geografiche e che sono potenzialmente in grado di accoppiarsi e di produrre prole fertile Per un determinato locus A l’insieme degli alleli di tutti gli individui della popolazione costituisce il pool genico della popolazione

STUDIO DELLA VARIABILITA’ GENETICA IN TERMINI QUANTITATIVI FREQUENZA ALLELICA = frequenza con cui un allele è presente in una data popolazione es. locus A con due alleli A1 e A2 freq. allelica A1 = n° alleli A1/n° totale di alleli del locus A Se la popolazione è composta da N individui, il numero totale di alleli del locus A è uguale a 2N

Nel caso di alleli codominanti il calcolo delle frequenze alleliche è concettualmente semplice (ma praticamente impossibile). Si dovrebbe infatti: esaminare TUTTI gli individui della popolazione; classificarli in tre categorie (omozigoti di un tipo, omozigoti dell’altro tipo, eterozigoti); contare gli individui di ciascuna categoria (che equivale a contare il numero dei 2 diversi alleli, tenendo presente che gli omozigoti hanno 2 alleli uguali, mentre gli eterozigoti li hanno diversi) ; calcolare le frequenze (= dividere il no. di alleli di ciascun tipo/no. totale di alleli)

Possiamo però ottenere una stima delle frequenze alleliche andando a studiare un campione rappresentativo della popolazione

STIMA DELLE FREQUENZE ALLELICHE NEL CASO DI UN GENE CON DUE ALLELI CODOMINANTI (metodo per conta diretta) viene effettuata su un campione RAPPRESENTATIVO della popolazione CAMPIONE RAPPRESENTATIVO  tutti gli individui hanno la stessa probabilità di essere inclusi nel campione

queste sono le frequenze alleliche del campione Locus A con 2 alleli codominanti (A1 e A2) 3 genotipi  3 fenotipi A1A1 A1A2 A2A2 TOTALE individui TOTALE alleli x y z N 2N freq. (A1) = p = (2x + y)/2N freq. (A2) = q = (y + 2z)/2N queste sono le frequenze alleliche del campione

Molto se il campione è rappresentativo e di dimensioni ‘adeguate’ Le frequenze alleliche del campione quanto sono simili a quelle della popolazione ? Molto se il campione è rappresentativo e di dimensioni ‘adeguate’ E’ possibile calcolare un errore (errore standard, es) della frequenza stimata sul campione. Tale errore ci permette di individuare un intervallo che comprende, con una probabilità definita, la frequenza della popolazione da cui il campione è stato estratto es =

frequenza del campione ± 1es = intervallo in cui cade con una probabilità del 68% ca. la frequenza della popolazione da cui è stato estratto il campione frequenza del campione ± 2es = intervallo in cui cade con una probabilità del 95% ca. la frequenza della popolazione frequenza del campione ± 3es = intervallo in cui cade con una probabilità del 99% ca. la frequenza della popolazione

Calcolo delle frequenze degli alleli del gruppo sanguigno MN in varie popolazioni umane popolazione no. indiv M MN N pM qN errore USA Bianchi USA Neri Eschimesi Ainu Abor.Aus. 6129 278 569 121 730 484 1787 79 475 22 88 3039 138 89 60 216 240 1303 61 5 39 492 156 0.539 0.532 0.913 0.430 0.178 0.461 0.468 0.087 0.570 0.822 0.004 0.021 0.008 0.032 0.010 0.016 Esempio di calcolo per la popolazione USA Bianchi: p(M) = (2 x 1787) + 3039 = 0.539 q(N) = (2 x 1303) + 3039 = 0.461 2 x 6129 2 x 6129 es =  (0.539 x 0.461) / 2 x 6129 Dal confronto dei 2 campioni della popolazione Ainu risulta evidente che per dimezzare l’es (e quindi migliorare la stima della frequenza allelica) è necessario quadruplicare il campione  non sempre ‘il gioco vale la candela’

EQUILIBRIO DI HARDY-WEINBERG Equilibrio valido per specie diploidi e a riproduzione sessuata

EQUILIBRIO DI HARDY-WEINBERG (equilibrio diploide) In una popolazione ‘sufficientemente’ grande, in cui gli incroci avvengono a caso, e in cui i vari genotipi hanno in media lo stesso numero di figli (= assenza di selezione) LE FREQUENZE ALLELICHE E QUELLE GENOTIPICHE RIMANGONO COSTANTI DI GENERAZIONE IN GENERAZIONE INOLTRE FREQUENZE ALLELICHE E GENOTIPICHE SONO LEGATE DA UNA SEMPLICE RELAZIONE se p = frequenza di A1 e q = frequenza di A2 le frequenze genotipiche sono date dallo sviluppo del binomio (p + q)2 Per cui f(A1A1) = p2 f(A1A2) = 2pq f(A2A2) = q2

locus A con due alleli (A1 e A2) generazione 0 A1A1 A1A2 A2A2 x y z p = f(A1) = freq dei gameti che portano A1 q = f(A2) = freq dei gameti che portano A2 generazione 1 f(A1A1) = p x p = p2 f(A1A2) = (p x q) + (q x p) = 2pq f(A2A2) = q x q = q2

Principio di Hardy-Weinberg per un locus autosomico con due alleli p2 + 2pq + q2 = (p + q)2 q q2 (aa) p2 (AA) 2pq (Aa) Frequenze genotipiche p Se i due alleli sono entrambi frequenti (frequenza compresa tra 0.33 e 0.66), il genotipo più comune nella popolazione sarà l’eterozigote. Eterozigosità max quando p =q = 0,5

In una popolazione in equilibrio di HW le frequenze alleliche e le frequenze genotipiche si mantengono costanti nel corso delle generazioni Se una popolazione non si trova in equilibrio per il raggiungimento di tale situazione è sufficiente una sola generazione di panmissia, cioè di incroci casuali Quindi se due popolazioni, aventi frequenze alleliche MOLTO diverse si fondono a formare un’unica popolazione, questa raggiungerà le frequenze genotipiche previste dall’equilibrio di HW in una sola generazione di incroci casuali

Popolazione mista: N = 750 (2N = 1500) Popolazione 1: N = 500 (2N = 1000)  è presente solo l’allele A1 (e quindi solo il genotipo A1A1) Popolazione 2: N = 250 (2N = 500)  è presente solo l’allele A2 (e quindi solo il genotipo A2A2) Popolazione mista: N = 750 (2N = 1500) generazione 0  sono presenti entrambi gli alleli e solo 2 genotipi (A1A1 e A2A2) Frequenze genotipiche : f(A1A1) = 500/750 = 0.67 f(A2A2) = 250/750 = 0.33 Frequenze alleliche: f(A1) = 1000/1500 = 0.67 f(A2) = 500/1500 = 0.33

Frequenze genotipiche: f(A1) = 1000/1500 = 0.67 f(A2) = 500/1500 = 0.33 generazione 1 uova A1 p = 0.67 A2 q = 0.33 spermatozoi A1 A2 p = 0.67 q = 0.33 A1A1 0.67 x 0.67 p x p = p2 A2A1 0.33 x 0.67 q x p = qp A1A2 0.67 x 0.33 p x q = pq A2A2 0.33 x 0.33 q x q = q2 Frequenze genotipiche: f(A1A1) = 0.4489 f(A1A2) = 0.4422 f(A2A2) = 0.1089

Implicazioni dell’equilibrio di HW se un allele ha una bassa frequenza, esso sarà presente prevalentemente in eterozigosi q 2pq q2 A2(2pq):A2(q2) 0.50 0.10 0.05 0.01 0.18 0.095 0.0198 0.25 0.0025 0.0001 50 : 50 90 : 10 95 : 5 99 : 1 Tanto più raro è un allele svantaggioso tanto più inefficiente sarà la sua eliminazione a opera della selezione

L’equilibrio di HW ci permette di stimare le frequenze alleliche quando esiste un rapporto di dominanza/recessività tra gli alleli Locus A – 2 alleli (A e a) 3 genotipi  2 fenotipi fenotipo dominante  2 genotipi (AA e Aa, cioè p2 e 2pq) fenotipo recessivo  1 genotipo (aa, cioè q2) Supponendo, SENZA POTERLO DIMOSTRARE, che la popolazione sia in eq. di HW è possibile ricavare la frequenza dell’allele recessivo a partire dalla frequenza degli individui aa (q2)

DUE ALLELI  Rh (dominante) e rh (recessivo) Esempio: locus Rh DUE ALLELI  Rh (dominante) e rh (recessivo) TRE GENOTIPI  RhRh Rhrh rhrh DUE FENOTI PI  Rh(+) rh(-) gli individui rh(-) sono tutti omozigoti rhrh se la popolazione è in equilibrio di HW, la loro frequenza è q2 diventa allora possibile ricavare la f(rh), cioè q, facendo la radice quadrata di questo valore. Una volta noto q possiamo calcolare p Sappiamo infatti che p + q = 1, quindi p = 1 - q

Esempio di calcolo di frequenze alleliche nel caso di due alleli uno dominante e uno recessivo: il locus Rh Popolazione italiana (N = 1097) fenotipo Rh(+) 920 rh(-) 177 genotipo RhRh o Rhrh rhrh freq rel 920/1097 = 0.839 177/1097 = 0.161 (p2 + 2pq) (q2) freq allele rh (q) q = radq (q2) = 0.161 = 0.402 Freq allele Rh (p) p = 1–q = 1–0.402 = 0.598 Possiamo ora stimare quanti sono gli individui Rh(+) con genotipo omozigote RhRh e quanti sono gli individui Rh(+) con genotipo eterozigote Rhrh

Calcolo frequenza dell’insieme degli alleli CF (alleli responsabili della Fibrosi Cistica, malattia autosomica recessiva) Freq Malati (q2) 1/2500 = 4 x 10-4 Freq allele (q) radq (4 x 10-4) = 0.02 Diventa possibile calcolare quanti sono i portatori sani (= eterozigoti CF/nonCF), infatti p = 1 – q = 1 – 0.02 = 0.98, quindi: 2pq = 2 x 0.98 x 0.02 = 0.039

In caso di codominanza è invece possibile verificare se la popolazione sia effettivamente in equilibrio di HW Dopo aver calcolato (per conta diretta) le frequenze alleliche si calcolano le frequenze genotipiche attese in caso di equilibrio e le si confrontano con quelle osservate; RISULTATI POSSIBILI le frequenze attese sono molto simili alle osservate: la popolazione è in equilibrio le frequenze attese si discostano molto dalle osservate: la popolazione NON è in equilibrio le frequenze attese si discostano dalle osservate ma non sappiamo valutare questa discrepanza: test del c2

GENOTIPO +/+ +/- -/- totale Numero di individui 16 28 20 64 Numero di alleli + 32 28 0 60 Numero di alleli - 0 28 40 68 Somma degli alleli + e - 32 56 40 128 Frequenza allelica di + = p = 60/128 = 0.469 Frequenza allelica di - = q = 68/128 = 0.531 p2 2pq q2 Frequenze genotipiche relative attese 0.220 0.498 0.282 1 Frequenze genotipiche assolute attese 14.1 31.9 18.0 64 ottenuta come proporzione 0.220 :1= x :64 x = 0.220 x 64 = 14.1 Valore di 2 [(O - A)2/A] 0.256 0.477 0.222 0.955 Gradi di libertà  3 - 1 - 1 =

Il valore di 2 si calcola come segue: Dipartimento di Biologia Università degli Studi di Roma “Tor Vergata” Il valore di 2 si calcola come segue: (numero osservato  numero atteso)2 2 =  (numero atteso) Una volta calcolato 2 si deve cercare il corrispondente valore di Probabilità

Il numero di gradi di libertà (gdl) per l’equilibrio di HW è pari a: [k (k-1)]/2 dove k è il no. di alleli Sistema a 2 alleli  gdl = 1 Sistema a 3 alleli  gdl = 3 Sistema a 4 alleli  gdl = 6

U 12 = 0.955 Dipartimento di Biologia Università degli Studi di Roma “Tor Vergata” 12 = 0.955

U P > 0.05 non significativo P < 0.01 molto significativo Dipartimento di Biologia Università degli Studi di Roma “Tor Vergata” P > 0.05 non significativo P < 0.01 molto significativo

Attraverso il test del chi-quadro possiamo stabilire con quale probabilità la differenza tra valori osservati e attesi sia dovuta al caso E’ stato arbitrariamente scelto il valore P = 0,05 come limite per accettare o rifiutare l’ipotesi nulla

Quando P > 0.05 si assume che lo scarto tra valori osservati e attesi sia dovuta al caso, e quindi si accetta l’ipotesi di partenza (in questo caso che la popolazione in esame sia in HWE per il locus studiato) mentre, quando P < 0.05, si presume che qualche altro fattore, oltre al caso, abbia prodotto la differenza Il valore di P indica la probabilità di osservare uno scarto uguale o superiore a quello realmente osservato

popolazione no. indiv M MN N pM qN USA Bianchi Osservati Attesi USA Neri Eschimesi Ainu Abor.Aus. 6129 278 569 121 730 1787 1783,8 79 78,8 475 474,3 22 22,3 23,2 3039 3045,4 138 138,4 89 90,4 60 59,3 216 213,7 1303 1299,8 61 60,8 5 4,3 39 39,3 492 493,2 0.539 0.532 0.913 0.430 0.178 0.461 0.468 0.087 0.570 0.822

Quando si studiano le popolazioni umane quanto spesso le si trova in equilibrio di HW ? Quasi sempre E questo nonostante il fatto che uno dei requisiti sia l’esistenza di incroci casuali tra gli individui della popolazione

Un 2 significativo ci deve far ipotizzare che agisce qualche fattore in grado di disturbare l’HWE ? Per prima cosa dobbiamo accertarci che lo scostamento osservato sia ‘reale’, fondamentalmente dobbiamo porci due domande: il campione è rappresentativo ? la tecnica utilizzata è ‘corretta’ ?

Per 1 grado di libertà per 2 = 1.32  P = 0.25 M MN N tot pM qN osservati 265 373 155 793 0.569 0.431 attesi 257 388 147 chi-quadrato 0.24 0.65 0.43 1.32 Per 1 grado di libertà per 2 = 1.32  P = 0.25 La discrepanza tra no. di osservati e no. di attesi NON è significativa

Per 1 grado di libertà per 2 = 13.61  P = 0.000225 CONTROLLI aa/aa aa/a- a-/a- tot paa qa- osservati 717 372 85 1174 0.769 0.231 attesi 694.6 416.9 62.6 chi-quadrato 0.73 4.83 8.05 13.61 MALATI aa/aa aa/a- a-/a- Tot paa qa- osservati 120 57 17 194 0.765 0.235 attesi 113.7 69.7 10.7 194.1 chi-quadrato 0.35 2.30 3.75 6.40 Per 1 grado di libertà per 2 = 13.61  P = 0.000225 2 = 6.40  P = 0.0114 La discrepanza tra no. di osservati e no. di attesi è MOLTO significativa (c’è un difetto di eterozigoti e un eccesso di omozigoti a–/a–)

Dobbiamo concludere che per il locus in questione la popolazione non è in equilibrio di Hardy-Weinberg ? NO, dobbiamo prima accertarci che non abbiano agito 2 possibili fonti di errore: Errore di campionamento Errore tecnico

Molto verosimilmente si è verificato un errore tecnico: un certo numero di eterozigoti sono stati erroneamente considerati omozigoti a–/a–

EQUILIBRIO DI HW NEL CASO DI UN LOCUS CON 3 ALLELI Esistono 6 genotipi (3 genotipi omozigoti e 3 eterozigoti), in caso di codominanza tra i 3 alleli ai 6 genotipi corrispondono 6 fenotipi Frequenza allele A1 = p Frequenza allele A2 = q Frequenza allele A3 = r Le frequenze genotipiche vengono ricavate dallo sviluppo del trinomio (p + q + r)2 A1A1 = p2 A2A2 = q2 A3A3 = r2 A1A2 = 2pq A1A3 = 2pr A2A3 = 2qr

EQUILIBRIO DI HW PER GENI DEL CROMOSOMA X Femmine  3 genotipi (A1A1, A1A2, A2A2) Maschi  2 genotipi (A1, A2) Nei maschi frequenze alleliche e frequenze genotipiche coincidono Pertanto condizioni dovute ad alleli recessivi di geni legati al cromosoma X sono MOLTO più frequenti nei maschi che nelle femmine (se q è piccolo q2 è MOLTO piccolo)

EQUILIBRIO DI HW PER GENI DEL CROMOSOMA X Esempio: cecità ai colori (daltonismo) q = 0.08 (cioè 8%) frequenza di daltonici maschi = q = 0.08 frequenza di daltoniche femmine = q2 = 0.082 = 0.0064 (cioè 0.64%)

EQUILIBRIO DI HARDY-WEINBERG E’ valido per specie diploidi a riproduzione sessuata in cui gli incroci avvengono a caso e in cui i vari genotipi hanno in media lo stesso numero di figli (assenza di selezione) Perché si verifichi equilibrio devono però essere rispettate anche altre condizioni: assenza di mutazione assenza di migrazione assenza di deriva genetica (popolazioni di dimensioni ‘infinite’)

e ci troviamo in assenza di Riassumendo, l’equlibrio di HW si verifica se: 1) gli incroci avvengono a caso, e ci troviamo in assenza di 2) mutazione 3) migrazione 4) deriva genetica 5) selezione quindi l’assenza di equilibrio indica che una o più di queste condizioni viene violata

FATTORI CHE DISTURBANO L’EQUILIBRIO DI HW eccezioni all’accoppiamento casuale stratificazione  una popolazione stratificata è una popolazione che contiene un numero di sottogruppi che sono geneticamente separati (es. popolazione degli USA, popolazione del nord Italia dopo la migrazione interna sud  nord) accoppiamento assortativo positivo accoppiamento assortativo negativo consanguineità (inincrocio) tutti questi processi cambiano le frequenze genotipiche ma non quelle alleliche le situazioni 1), 2) e 4) causano un aumento dei genotipi omozigoti la situazione 3) causa un aumento del genotipo eterozigote

MUTAZIONE A  a m = tasso di mutazione f(A) diminuisce ad ogni generazione di una quantità che dipende dal numero di alleli A e da m i tassi di mutazione sono di regola talmente bassi (10-5 – 10-6 per gene per generazione) da non spostare le frequenze alleliche Esempio  con m = 10-5 la frequenza di un allele passa da 1 a 0.99 in 5000 generazioni (senza considerare la possibilità di retromutazione a  A)

Il processo di mutazione è la fonte primaria di variabilità da sola non è in grado di causare cambiamenti evolutivi (cioè non sposta le frequenze alleliche) associata alla selezione (e al caso) è una potente forza evolutiva

FATTORI CHE DISTURBANO L’EQUILIBRIO DI HW migrazione  spostamento di un certo numero di individui dalla popolazione A alla popolazione B flusso genico  lenta e continua immissione di geni da una popolazione in un’altra (es. popolazioni bianche e africane degli USA)

la migrazione: 1. può cambiare il pool genico della popolazione poiché i migranti possono introdurre nella popolazione nuovi alleli 2. può cambiare le frequenze alleliche della popolazione se le frequenze alleliche dei migranti e quelle della popolazione ricevente sono diverse 3. riduce le divergenze genetiche tra le popolazioni

migrazione La variazione delle frequenze alleliche dipende da: differenze nelle frequenze alleliche tra popolazione migrante e popolazione ricevente proporzione di migranti

deriva genetica  insieme dei cambiamenti delle frequenze alleliche dovuti esclusivamente al caso, sono più pronunciati in popolazioni di piccole dimensioni effetto del fondatore collo di bottiglia

La deriva genetica (1) fa fluttuare casualmente nel tempo le frequenze alleliche (2) conduce a perdita di variabilità genetica all’interno della stessa popolazione (3) conduce a divergenza genetica tra popolazioni

FATTORI CHE DISTURBANO L’EQUILIBRIO DI HW selezione = riproduzione differenziale di individui aventi caratteristiche genetiche diverse La selezione naturale è la forza dominante dell’evoluzione di molti caratteri ed ha contribuito a molta della variabilità fenotipica presente in natura, produce organismi che sono finemente adattati al loro ambiente

La selezione naturale viene misurata in termini di fitness (w), che è la capacità riproduttiva di un genotipo (= numero medio di figli prodotti dagli individui con quel genotipo) Generalmente si utilizzano le fitness relative Il coefficiente di selezione (s) è uguale a (1 – w) ed è una misura dell’intensità della selezione nei confronti di quel genotipo

esempio di calcolo dei valori di fitness e di coefficiente di selezione

EFFETTI DELLA SELEZIONE NATURALE SULLE FREQUENZE ALELLICHE La selezione naturale può: far variare le frequenze alleliche fino ad eliminare l’allele sfavorevole e fissare l’allele favorevole; far variare le frequenze alleliche fino al raggiungimento di un equilibrio in cui tutti gli alleli sono mantenuti nella popolazione; Quale di questi effetti si verifichi dipende dalle fitness relative dei genotipi e dalle frequenze alleliche nella popolazione

La velocità con cui la frequenza di un determinato allele cambia a causa della selezione dipende da: le relazioni di dominanza tra le fitness dei vari genotipi le frequenze alleliche le fitness relative (e quindi dai coefficienti selezione)

L’ALLELE A1 E’ DESTINATO A FISSARSI selezione a vantaggio di un allele (A1) genotipi A1A1 A1A2 A2A2 fitness w11 > w12 > w22 w11 = w12 > w22 w11 > w12 = w22 L’ALLELE A1 E’ DESTINATO A FISSARSI

IL POLIMORFISMO VIENE MANTENUTO selezione a vantaggio del genotipo eterozigote (polimorfismo stabile) genotipi A1A1 A1A2 A2A2 fitness w11 < w12 > w22 IL POLIMORFISMO VIENE MANTENUTO Le frequenze dei due alleli all’equilibrio dipendono dalla differenza tra le fitness dei due genotipi omozigoti

Un esempio di polimorfismo bilanciato nell’uomo

selezione a svantaggio del genotipo eterozigote (polimorfismo instabile) genotipi A1A1 A1A2 A2A2 fitness w11 > w12 < w22 SE LE FITNESS DI A1A1 e A2A2 SONO UGUALI IL POLIMORFISMO VIENE MANTENUTO SOLO SE p = q = 0.5

EQUILIBRIO MUTAZIONE-SELEZIONE per alleli letali dominanti p = m  10-5 - 10-6 per alleli letali recessivi q =  m poiché m = 10-5 – 10-6  m = pochi per mille Alleli letali recessivi generalmente presentano frequenze di 1-2 per mille

Calcolo delle frequenze alleliche per conta diretta 2 alleli codominanti  3 genotipi e 3 fenotipi A1A1 A1A2 A2A2 totale individui(alleli) x y z N(2N) p(A1) = (2x + y)/2N q(A2) = (y + 2z)/2N Queste sono le frequenze alleliche relative osservate

Verifica dell’equilibrio di HW A partire dalle frequenze alleliche relative osservate, calcolare le frequenze genotipiche relative attese all’equilibrio: p2 = frequenza relativa attesa di omozigoti A1A1 2pq = frequenza relativa attesa di eterozigoti A1A2 q2 = frequenza relativa attesa di omozigoti A2A2 2) Calcolare le frequenze genotipiche assolute attese (= quanti individui A1A1, A1A2, A2A2 ci si aspetta di avere nel campione di N individui ) nell’ipotesi che la popolazione sia in equilibrio: p2 x N = frequenza assoluta degli omozigoti A1A1 2pq x N = frequenza assoluta attesa di eterozigoti A1A2 q2 x N = frequenza assoluta attesa di omozigoti A2A2

Verifica dell’equilibrio di HW (segue) Confrontare le frequenze genotipiche assolute osservate con quelle attese: se non differiscono concludiamo che la popolazione è in equilibrio se sono molto diverse concludiamo che la popolazione non è in equilibrio (dopo aver verificato che il campione è rappresentativo e che i tre genotipi sono stati correttamente suddivisi = assenza di errore tecnico) se le differenze non sono molto marcate valutiamo se la tali differenze sono statisticamente significative utilizzando il test del chi-quadrato Test del chi-quadrato:

Calcolo delle frequenze alleliche in caso di rapporti di dominanza/recessività tra gli alleli 2 alleli  3 genotipi e 2 fenotipi A1A1+A1A2 A2A2 totale individui(alleli) x y N(2N) Ipotizziamo che la popolazione sia in equilibrio, quindi: f(A1A1+A1A2) = x/N = p2 + 2pq f(A2A2) = y/N = q2  q = √q2  p = 1-q A questo punto possiamo stimare la frequenza di eterozigoti nella popolazione Ovviamente in questo caso non è possibile verificare se la popolazione è in equilibrio

Due popolazioni si fondono a formare un’unica popolazione, la popolazione di fusione che frequenze alleliche presenta ? La popolazione 1 è composta da N1 individui (= 2N1 alleli) e presenta le seguenti frequenze: f(A1) = y; f(A2) = z quindi tra i 2N1 alleli gli A1 sono 2N1 y e gli A2 sono 2N1 z La popolazione 2 è composta da N2 individui (= 2N2 alleli) e presenta le seguenti frequenze: f(A1) = k; f(A2) = j quindi tra i 2N2 alleli gli A1 sono 2N2 k e gli A2 sono 2N2 j Le frequenze alleliche nella popolazione di fusione sono f(A1) = (2N1 y + 2N2k)/ (2N1 + 2N2) f(A2) = (2N1 z + 2N2 j)/ (2N1 + 2N2) Al momento della fusione la popolazione non sarà in equilibrio di HW (presenterà un eccesso di omozigoti), ma, se gli incroci sono casuali, le frequenze genotipiche raggiungeranno i valori attesi dall’equilibrio in una sola generazione