Modelli predittivi delle agenzie di rating internazionali: il modello MEU evoluto (maximum expected utility) Mattia Ciprian*, Daria Marassi°, Valentino Pediroda* mciprian@units.it daria.marassi@eu-ra.com pediroda@units.it * Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Università di Trieste, Trieste, Italy ° Dipartimento di Economia e Tecnica Aziendale, Università di Trieste, Trieste, Italy

Il modello MEU evoluto che qui presentiamo analizza le aziende del DB COMPLEX al fine di determinarne il loro grado di rischiosità in termini di probabilità di default La probabilità di default viene definita quale rischio per l’impresa di non riuscire a far fronte alle proprie obbligazioni Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Il processo di valutazione del default dell’impresa si divide in diverse fasi Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Gli indicatori ovvero i dati di input del modello Meu vengono anche definiti indicatori predittivi del default in quanto possiedono un forte valore predittivo verso l’insolvenza dell’impresa. Al fine di definire un indicatore predittivo del default è necessario distinguere le aziende in due sottocampioni: - Imprese fallite - Imprese non fallite Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Scelta degli indici di bilancio più correlati alla probabilità di default  analisi statistica. Varie metodologie disponibili: parametro di t-Student; SOM (Self Organizing Maps); Default Frequency. Ogni metodologia dà informazioni aggiuntive. Utilizzo contemporaneo degli indici di correlazione. Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Parametro di t-Student: indice statistico per la significatività della media di due popolazioni distinte (default-No default). Ogni indice viene diviso in due intervalli (metà inferiore-metà superiore). Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Indici eliminati Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

SOM (Self Organizing Maps) Necessità di usare anche strumenti più efficienti di indagine; L’idea è stata di utilizzare un potente strumento di indagine: le SOM (Self-Organizing Maps) . Le SOM permettono di esplicitare i rapporti tra gli elementi per mezzo di una proiezione non lineare da uno spazio di dati multi-dimensionale ad un piano bidimensionale. Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Correlazione Nessuna correlazione Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Default Frequency: analisi della distribuzione probabilistica tra imprese in default e meno, in relazione agli indici di bilancio La relazione tra gli indici con alto potere predittivo e il default è generalmente monotona. Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Esempio di indice non correlato con il default, analizzato con Default Frequency. Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Metodologia MEU (Maximum Expected Utility) Dati il vettore delle osservazioni X (indici di bilancio) e la variabile Y  0,1 (no default-default) bisogna trovare la misura di probabilità condizionata p(1|x) Metodologie esistenti: Fitting Logistic Regression Models, Clustering, Reti Neurali, Support Vector Machines. Nessuna considerazione finanziaria Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Il problema diventa MULTI OBIETTIVO Idea base di MEU: Cercare la misura di probabilità che massimizza la funzione utilità di un investitore sui dati futuri (non conosciuti); Il modello deve essere consistente con i dati conosciuti (DataBase). Il problema diventa MULTI OBIETTIVO Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Massimizzazione della funzione utilità Dati due modelli 1 e 2 con misure di probabilità dell’evento q1 e q2 si può definire il fattore entropia relativa: Il modello 1 sarà migliore del modello 2 se Du,O>0 Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

evitare valori elevati (problema dell’overfitting) Consistenza con i dati La consistenza del modello con i dati conosciuti deve essere una funzione strettamente decrescente rispetto la differenza tra il kernel calcolato sui dati reali e quelli modellati. I valori c sono i parametri liberi del modello  evitare valori elevati (problema dell’overfitting) Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Algoritmo Massimizzazione di una likelihood (massimizzazione funzione utilità). Minimizzazione valore assoluto pesi (consistenza dati).  parametro di peso tra gli obiettivi Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Funzioni di kernel Lineare Quadratica Kernel Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Test numerico (tratto da relazione tecnica Standard & Poor’s) Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Superficie di probabilità modellata con MEU Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Utilizzo di MEU per la probabilità di default d’impresa Dati: 580 imprese (490 no default-90 default) 11 indici di bilancio (utilizzate SOM, t-Student, Default Frequency). Kernel: utilizzo delle tre metodologie (lineare, quadratico, esponenziale). Metodo di Newton per la minimizzazione della funzione likelihood (MATLAB). Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Buona aderenza tra risultati del modello e dati del database Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Valori dei parametri del modello limitati (-100,100)  buona probabilità di evitare l’overfitting Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Importante contributo del termine esponenziale Con la metodologia MEU è possibile rappresentare la superficie di probabilità, correlandola a due indici di bilancio Importante contributo del termine esponenziale Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Metodologia adattativa In questa zona dello spazio delle variabili importanza del termine quadratico. Metodologia adattativa Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Buona aderenza tra risultati del modello e dati del database Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Il numero di imprese viste in termini di probabilità di default Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

La frequenza delle imprese in termini di probabilità di default Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Ottimi fondamenti numerici: si parte da considerazioni finanziarie. La metodologia MEU può essere considerata un utile tecnologia numerica per determinare la probabilità di default (incoraggianti primi test). Ottimi fondamenti numerici: si parte da considerazioni finanziarie. Fondamentale è la conoscenza approfondita del problema che si vuole esaminare (data base completo). Tempi di calcolo lunghi (5-10 ore). Dipendenza del modello dai dati di ingresso: Studio sul potere predittivo degli indici; Studio della metodologia per la gestione degli outliers e dei missing data Studio delle variabili qualitative nonché macroeconomiche quali input del modello MEU Sviluppi futuri: Possibilità di utilizzare/sviluppare diverse tecnologie di kernel; Determinare diverse funzioni utilità; Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni