Velocita’ La velocita’ istantanea ad un determinato istante e’ il tasso di incremento o decremento della posizione di un corpo in quell’istante Essendo un tasso di incremento o decremento e’ matematizzabile come una derivata: la derivata della funzione posizione x(t) rispetto al tempo. In formule: v(t) = d x(t)/dt Nel piano x-t la velocita’ istantanea e’ la pendenza della tangente alla curva che rappresenta la posizione in funzione del tempo. La velocita’ istantanea puo’ essere positiva o negativa. Se positiva il corpo sta muovendosi incrementando la propria posizione, ovvero in direzione positiva nella retta; se negativa il corpo sta muovendosi decrementando il valore della propria posizione A posizione negativa puo’ corrispondere una velocita’ positiva e viceversa. L’unita’ di misura della velocita’ e’ il m/s Notare che l’unita’ di misura si usa per velocita’ istantanea, velocita’ media etc. metri al secondo, metri per secondo.. Per ora l’unita’ di misura derivata e’ ancora verbalmente intellegibile…

Velocita’ media La velocita’ media e’ la media delle velocita’ istantanee: In formule vm = ∫dt d(x(t))/dt / ∫dt = (x(t2) – x(t1))/(t2– t1) quindi la velocita’ media puo’ essere calcolata nel moto unidimensionale come il rapporto tra spostamento e intervallo di tempo in cui lo spostamento e’ avvenuto. A differenza della velocita’ istantanea la velocita’ media non e’ funzione del tempo: piuttosto si esprime per un intervallo di tempo. La velocita’ media nel piano x-t e’ la pendenza della retta che unisce i punti (x(t2), t2) e (x(t1), t1) Si definisce poi la velocita’ scalare media come il rapporto tra lunghezza del percorso e tempo impiegato a percorrerlo La velocita’ scalare istantanea e’ il modulo della velocita’ istantanea La velocita’ scalare istantanea e’ quella misurata dal tachimetro di un automobile – tachimetro, non contachilometri!

Accelerazione L’accelerazione e’ il tasso di incremento o decremento della velocita’. Accelerazione istantanea a = d(v(t))/dt Accelerazione media am = ∫dt d(v(t))/dt / ∫dt = (v(t2) – v(t1))/(t2– t1) Un valore positivo dell’accelerazione corrisponde ad un moto che incrementa la propria velocita’. Come prima il segno di accelerazione, velocita’ e posizione sono indipendenti Nel piano x-t l’accelerazione istantanea al tempo t e’ positiva se la funzione x(t) e’ concava, negativa se la funzione x(t) e’ convessa. Nel piano v-t l’accelerazione istantanea al tempo t e’ la pendenza della retta tangente alla funzione v(t) al tempo t

Accelerazione costante Moto unidimensionale con accelerazione costante e’ un caso particolare – ma utile per descrivere ad esempio il moto di caduta dei gravi o il moto di un elettrone non relativistico in un campo elettrico costante In un moto unidimensionale ad accelerazione costante e’ possibile determinare la legge oraria x(t) una volta note posizione e velocita’ iniziali questo e’ vero in generale: nota l’accelerazione in funzione del tempo e posizione e velocita’ iniziali e’ nota in linea di principio – piu’ precisamente, e’ integrabile – la legge oraria Se a(t) = a = costante, allora la velocita’ v(t) = ∫a(t) dt = a t + v0 V0 e’ la velocita’ iniziale – e la costante di integrazione Graficamente nel piano v-t la velocita’ e’ un retta di pendenza “a” La posizione in funzione del tempo – la legge oraria – e’ a sua volta integrabile: x(t) = ∫v(t) dt = ½ a t2 + v0 t + x0

Accelerazione costante La legge oraria del moto ad accelerazione costante contiene la soluzione di ogni tipo di problema relativo al moto unidimensionale a accelerazione costante. Cosa possiamo fare con la legge oraria? Determinare grandezze fisiche incognite a partire da quelle che conosciamo Determinare l’evoluzione temporale di grandezze conosciute ad un certo istante L’equazione e’ una, quindi una e’ la grandezza fisica incognita che e’ possibile determinare a partire dalle altre La stessa equazione puo’ dirci: tempo passato dal momento iniziale, velocita’ iniziale -> spostamento, velocita’ Spostamento e velocita’ ad un certo istante -> accelerazione Velocita’ iniziale e velocita’ ad un certo tempo -> tempo … esercizi!