ELEMENTI DI LOGICA
PROPOSIZIONI O ENUNCIATI
In matematica un enunciato o proposizione è un’espressione linguistica alla quale possiamo stabilire con assoluta certezza se è vera o falsa. ESEMPI: La mia classe è composta da 17 alunni; V Il Sole ruota intorno alla Terra; F Gabriele è felice; Non è una proposizione
CONGIUNZIONE
sono vere entrambi, mentre è falsa in ogni altro caso. DEFINIZIONE:si definisce congiunzione di due proposizioni p e q, la proposizione che è vera se p e q (si legge p e q) sono vere entrambi, mentre è falsa in ogni altro caso. p q p q V F V F V F
DISGIUNZIONE
DEFINIZIONE:si definisce disgiunzione di due proposizioni p e q, e si indica con il simbolo p V q (si legge “p o q”), la proposizione che è vera se almeno una delle due proposizioni è vera,mentre è falsa se entrambi le proposizioni sono false p q p V q V F V F V F
IMPLICAZIONE
DEFINIZIONE:si definisce implicazione materiale o condizionale di due proposizioni p q ( si legge “se p allora q”). la proposizione che è falsa nel caso p sia vera e q sia falsa ed è vera negli altri casi p q p q V F V F V F
COIMPLICAZIONE
DEFINIZIONE:Si definisce definizione materiale o bicondizionale di due proposizioni p e q e si indica con p ↔ q e si legge “p coimplica q”. La proposizione è vera quando p e q hanno lo stesso valore di verità, mentre è falsa in tutti gli altri casi. p q p↔q V F V F V F
In effetti la coimplicazione, non sono altro che due implicazione inverse tra di loro che vengono congiunte (a → b) (b→a)
NEGAZIONE
DEFINIZIONE:Si dice negazione di un enunciato p, e si indica con p e si legge “non p”. L’enunciato è falso se p è vero ed è vero se p è falso. p p V F F V
indipendentemente dal valore di verità delle singole proposizioni. TAUTOLOGIE E’ una tautologia quella proposizione composta che ha come valore di verità VERO indipendentemente dal valore di verità delle singole proposizioni. a a a V a V F F V V
CONTRADDIZIONI E’ una contraddizione quella proposizione composta che ha come valore di verità FALSO indipendentemente dal valore di verità delle singole proposizioni che lo compongono. p q p q V F F V F