Laboratori: C. D’Angelo CONTATTI: Paolo Zunino paolo.zunino@polimi.it Tel 02 2399 4530 Carlo D’Angelo Carlo.dangelo@polimi.it Analisi delle equazioni a derivate parziali 1 – Parte numerica Lezioni: P. ZUNINO Laboratori: C. D’Angelo

Alcune Applicazioni Soluzione numerica delle equazioni della fluidodinamica Eq. di Burgers, Eq. di Eulero (flussi comprimibili non viscosi) Eq. di Navier-Stokes (flussi incomprimibili ma viscosi)

Alcune Applicazioni Soluzione numerica dell’equazione del calore Problemi termici Problemi ambientali (diffusione di un inquinante nella laguna di Venezia)

Alcune Applicazioni Calcolo strutturale: espansione di una struttura metallica in un involucro deformabile Soluzione numerica dell’equazione dell’elasticita’ lineare Applicazioni meccaniche Applicazioni biomediche Stresses in the plaque

Un esempio multi-fisica: studio degli stent a rilascio di farmaco (DES) Analisi delle proprietà meccaniche: equazioni dell’elasticità Analisi del flusso sanguigno: equazioni della fluidodinamica Analisi del rilascio di farmaco: equazioni di diffusione, trasporto e reazione In collaborazione con LaBS, G. Dubini, F. Migliavacca …

Calcolo strutturale: l’espansione dello stent Si applica il metodo degli Elementi finiti per calcolare la deformazione dello stent e della parte vascolare sotto l’azione del palloncino che viene gonfiato. inizio fine

Fluidodinamica Numerica (CFD): interazione tra lo stent e la corrente ematica Soluzione numerica delle equazioni di Navier-Stokes il flusso sanguigno intorno allo stent:

Rilascio di farmaco nel lume e nella parete vascolare Legge di Darcy per la filtrazione del plasma nella parete vascolare. Equazioni di diffusione, trasporto e reazione per determinare la distribuzione del farmaco: Concentrazione nel lume Concentrazione nella parete vascoalre

Laboratori e Applicazioni Struttura del corso Modelli Differenziali Lineari Problemi ai limiti ed ai valori iniziali Eq. di Laplace/Poisson (staz.) Eq. del trasporto (evo.) Eq. diffusione (evo.) Elementi Finiti: Metodi variazionali Approssimazione di funzioni Interpolazione Analisi dell’errore Differenze Finite: Rapporti incrementali Errore di troncamento Analisi dell’errore Laboratori e Applicazioni Prerequisiti (Calcolo Numerico) Algebra lineare Approx numerica sistemi lineari Approx numerica eq. Diff. Ordinarie

Testi Consigliati Matematica numerica Collana: UNITEXT Quarteroni, A., Sacco, R., Saleri, F. 3ra ed., 2008, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali Collana: UNITEXT Quarteroni, A. 4a ed., 2008 Invito alle EDP Collana: UNITEXT Salsa S., Vegni F., Zaretti A., Zunino P. 1a ed., 2009, Applicazioni ed esercizi di modellistica numerica per problemi differenziali Collana: UNITEXT Formaggia, Saleri, Veneziani

Orario Lezioni e Laboratori Laboratorio: Giovedi 10.15-13.15 aula S.2.2 Lezione: Aprile Martedi 10.15-12.15 aula T.0.2 Maggio … Giugno