Frazioni come operatori: classificazione e confronto SISSIS VIII ciclo - classe 59A Frazioni come operatori: classificazione e confronto Prof: A. Lizzio Laboratorio didattico di matematica nella scuola media Autore: Catia Daniela Cantarella

Unità di apprendimento Anno : 1° o 2°   Prerequisiti: Concetto di insieme dei numeri naturali Conoscenza delle quattro operazioni fondamentali Concetto di grandezza Obiettivi: Acquisire il concetto di frazione Individuare caratteristiche e proprietà delle frazioni Confrontare due frazioni

Unità di apprendimento  Contenuti:         La frazione come operatore         Frazioni con denominatore uguale a 0 e 1         Frazioni proprie, improprie e apparenti         Frazioni equivalenti         Riduzione e trasformazione di una frazione         Confronto di frazioni

Unità di apprendimento Metodi: Introduzione del nuovo argomento tramite lezione frontale Esposizione dei contenuti ricorrendo ad esempi Verifica dei concetti esposti tramite esercizi Verifica: test in itinere

Introduzione del nuovo argomento tramite lezione frontale: - recuperando le conoscenze possedute dagli alunni (divisione tra numeri naturali) rassicurando loro che si sta parlando di concetti noti e semplici Marco ha 8 dolci e vuole regalarli in quantità uguale ai suoi 2 amici. Quanti dolci riceverà ogni amico?

Introduzione del nuovo argomento tramite lezione frontale: - mettendo in crisi le loro conoscenze che risultano essere a questo punto non adeguate (ampliamento dei numeri naturali con nuovi numeri) Luca ha solo 3 dolci e vuole dividerli in parti uguali ai suoi 4 amici. Quanto riceverà ogni amico?

Introduzione del nuovo argomento tramite lezione frontale: - raccontando la storia delle frazioni Babilonesi: VI secolo a.C. Egizi: II secolo a.C.(Ahmes) Greci: III secolo d.C. Brahmagupta (VII secolo d.C.) Arabi Leonardo Pisano “Liber Abbaci” (1202) Occhio di Horus 3f 5 3/5

Unità frazionaria e Frazione 1 Si chiama unità frazionaria il simbolo che rappresenta ognuna delle parti uguali in cui viene diviso un intero. Si chiama frazione il simbolo che rappresenta una o più unità frazionarie aventi uguale denominatore.

Frazione numeratore Termini della frazione linea di frazione Si chiama frazione ogni coppia ordinata di numeri naturali, a e b, e si scrive numeratore Termini della frazione linea di frazione denominatore

Frazione come operatore Le frazioni sono degli operatori grazie ai quali possiamo suddividere un intero in parti uguali e considerarne solo alcune. Possiamo operare con la frazione su qualunque oggetto che possa essere diviso in parti uguali Operiamo su figure con la frazione Dividiamolo in tre parti uguali Prendiamo due di queste parti Disegniamo un rettangolo 1

Frazione come operatore Operiamo su segmenti con la frazione a Dividiamo a in 5 parti uguali 2 1 4 3 5 Prendiamo tre di queste parti 1 2 3

Frazione come operatore Operiamo su numeri con la frazione Dividiamo il gruppo di 20 in 4 gruppetti 20 : 4 = 5 Prendiamo 3 dei gruppetti ottenuti 5 x 3 = 15 Per ottenere i di 20 si esegue il calcolo: (20 : 4) x 3 Applicare una frazione come operatore ad un numero significa dividerlo per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore

Frazioni con denominatore uguale a 0 e 1 Non ha senso scrivere: rappresenta il numero naturale individuato dal numeratore

Esercizi

Frazioni proprie, improprie e apparenti Si chiama frazione propria una frazione il cui numeratore è più piccolo del denominatore. Si chiama frazione impropria una frazione il cui numeratore è maggiore o uguale al denominatore. < 1 > 1

Frazioni proprie, improprie e apparenti Si chiama frazione propria una frazione il cui numeratore è più piccolo del denominatore. Si chiama frazione impropria una frazione il cui numeratore è maggiore o uguale al denominatore. Si chiama frazione apparente una frazione il cui numeratore è multiplo del denominatore.

Frazioni equivalenti Ritaglia tre striscie di carta uguali Piega in due parti la prima striscia e colora una delle due parti ottenute Piega in 4 parti la seconda striscia e colora due delle parti ottenute Piega in 8 parti la terza striscia e colora quattro delle parti ottenute

Frazioni equivalenti Due o più frazioni si dicono equivalenti quando operando con esse su un intero si ottiene lo stesso risultato. L’insieme di tutte le frazioni equivalenti ad una data frazione si dice classe di equivalenza. Proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo, se è possibile, i termini di una frazione per uno stesso numero naturale, diverso da 0, otteniamo una frazione equivalente a quella data. Semplificare una frazione significa trasformarla in un’altra equivalente avente i termini più piccoli

Confronto di frazioni Una frazione impropria è maggiore di una frazione propria Frazioni con lo stesso denominatore: maggiori quelle con numeratore maggiore Frazioni con numeratore e denominatore diverso: si opera con le frazioni su uno stesso intero e poi si confrontano i risultati ottenuti Frazioni con numeratore uguale: maggiore quella con denominatore minore Se entrando in un negozio osservate che potete acquistare allo stesso prezzo litro di aranciata e di litro di aranciata, quale scelta fareste?

Confronto di frazioni Frazioni con lo stesso denominatore: maggiori quelle con numeratore maggiore

Confronto di frazioni Frazioni con numeratore e denominatore diverso: si opera con le frazioni su uno stesso intero e poi si confrontano i risultati ottenuti

Confronto di frazioni Frazioni con numeratore uguale: maggiore quella con denominatore minore a = 1

Esercizi

Verifica:test in itinere Conoscenza Linguaggio Procedimenti

Bibliografia S. Linardi & R. Galbusera. MAGA. Ed. Mursia 2006 M. Mariscotti. Aritmetica. Ed. Petrini 1992 E. Nicoletti, M.T. Servida, G. Somaschi. Argomenti di matematica (Gli insiemi). Ed. Cedam 2000 D. Valenti & C. Gori Giorgi. Matematica per immagini (Esercizi). Ed. Zanichelli 2001