Luisa Girelli NOI E I NUMERI

Il tema principale del libro, affrontato da differenti punti di vista nei sei capitoli che lo compongono, è l’attività del contare. L’autrice sostiene una tesi precisa: l’uomo possiede una naturale predisposizione a valutare le quantità.

LA STORIA DEI NUMERI La Girelli ripercorre brevemente la storia dell’attività del contare, presentando i sistemi di numerazione delle differenti civiltà nel corso della storia UTILITÀ DEI NUMERI Superare ostacoli Affrontare le difficoltà che l’ambiente sociale, fisico e naturale ha imposto alle attività umane, quali la caccia, la procreazione o gli scambi commerciali

PREISTORIA Punti e tacche sulle pareti delle caverne e sui manufatti d’osso rappresentano le quantità degli animali cacciati o dei compagni che hanno partecipato ad una battuta di caccia. EGIZI Costruirono un sistema numerico con base decimale in cui simboli distinti indicavano diverse potenze di 10.

SUMERI E BABILONESI Adottarono un sistema numerico che aveva come base 60 per le loro attività commerciali: di questo sistema ci restano tracce nel modo in cui anche noi misuriamo gli angoli e il tempo. Scrivevano i numeri in cui il valore della cifra era determinato anche dalla sua posizione.

I NUMERI E GLI ANIMALI La Girelli documenta, riportando i risultati di numerosi esperimenti, le capacità numeriche e di riconoscimento di quantità degli animali. Formarsi una rappresentazione approssimativa della numerosità ha un valore adattivo per la specie animale: es. 1: un passero che cerca cibo in un campo appena seminato è capace di valutare velocemente in quale zona del campo c’è una quantità maggiore di semi es. 2: uno scoiattolo riconosce immediatamente il ramo più carico di ghiande.

Le capacità innate degli animali di cogliere, comparare e combinare quantità approssimative, possono costituire la base per sviluppare competenze più complesse attraverso un esercizio specifico. es. Ai, uno scimpanzé femmina adeguatamente addestrato, ha imparato a indicare la corretta numerosità di un insieme di oggetti, segnalando su un monitor del computer la cifra corrispondente, e a ordinare in sequenza qualsiasi tripletta di numeri da 1 a 9.

C’è una sostanziale differenza tra l’uomo e l’animale: la naturale predisposizione e la straordinaria facilità ad acquisire e manipolare simboli (numeri e parole) in modo combinatorio per alterarne il significato.

1. IL PESSIMISMO DI PIAGET LO SVILUPPO DELLE ABILITÀ NUMERICHE NELL’UOMO La Girelli presenta le principali tappe dello sviluppo delle competenze numeriche nell’essere umano 1. IL PESSIMISMO DI PIAGET Lo sviluppo cognitivo del bambino procede per stadi rigidi: fino a 4 anni: riconoscimento dell’equivalenza numerica: 5 fiori = 5 vasi se i fiori sono posti ognuno di fronte a un vaso dopo i 5 anni: consapevolezza che le proprietà percettive degli oggetti di un insieme non influenzano la loro quantità, ma difficoltà a considerare un sottoinsieme dotato di una propria numerosità e parte di un tutto.

POSITIVISMO DI STARKEY E COOPER - 4 mesi: i bambini sono sensibili alla numerosità, provano stupore di fronte alla presentazione di un’immagine con un numero differente di oggetti - 11 mesi: percezione della differenza tra due quantità e capacità di indicare se un insieme è maggiore o minore dell’altro

NOI E LA MATEMATICA Attraverso un’analisi delle differenze individuali nelle abilità numeriche la Girelli ci fa superare il pregiudizio secondo il quale non tutti “sono portati per la matematica” DIFFERENZE INDIVIDUALI NELLE ABILITÀ NUMERICHE A LIVELLO INTERNAZIONALE Gli studenti asiatici sono di gran lunga più brillanti degli studenti europei e nordamericani perché è differente non solo la cultura ma anche l’approccio scolastico, la motivazione, le condizioni socio-economiche, la qualità della vita.

DIFFERENZE INDIVIDUALI NELLE ABILITÀ NUMERICHE A LIVELLO DI SESSO I migliori matematici, come Pitagora e Archimede, sono uomini per vari motivi: Fino a metà del XX secolo la matematica era considerata una disciplina prettamente maschile. Le donne non potevano aspirare a un’istruzione superiore nel campo scientifico: es. Emmy Noether, che lavorò con Einstein alla teoria della relatività, non ebbe il permesso di accedere all’università. Le donne hanno potuto iniziare lo studio di una facoltà scientifica solo nelle scuole femminili, le cui insegnanti non avevano ricevuto una preparazione completa come quella dei colleghi maschi. I genitori e gli insegnanti si aspettano un successo maschile in ambito matematico.

CARATTERISTICHE DI UN PRODIGIO DEL CALCOLO Un calcolatore prodigio fa un ampio ed efficiente uso di algoritmi e strategie che gli permettono di semplificare i calcoli e ridurre il carico di informazioni da mantenere in memoria. I requisiti principali sono: La passione L’esercizio Una straordinaria memoria Le abilità visuo-spaziali superiori alla norma

IMPORTANZA DELLA MATEMATICA INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA La Girelli si concentra sulla matematica da strada e sulle caratteristiche che un insegnante deve possedere per ottenere successo IMPORTANZA DELLA MATEMATICA È utile nella vita quotidiana Aiuta a comprendere il mondo Stimola un corretto atteggiamento nei confronti dell’apprendimento

MATEMATICA DA STRADA È la matematica informale, ossia le abilità matematiche sviluppate in modo naturale o spontaneo in situazioni non scolastiche: es. i bambini che usano le dita per contare es. fare un resoconto approssimativo di quanto si spende per fare la spesa es. calcolare il numero di calorie concesse nella dieta Il calcolo è parte di una situazione reale: l’esecutore trova più di una strategia di calcolo adatta a risolvere il problema es. in Brasile i falegnami sono in grado di calcolare con precisione la quantità di legno necessaria per realizzare un mobile

CARATTERISTICHE DI UN BUON INSEGNANTE DI MATEMATICA Programmazione graduale nei tempi e nei modo del percorso di apprendimento Comprensione di ciò che fa Divertente Proposizione di problemi connessi alla vita reale Capacità di mettersi nei panni degli studenti e di individuare le possibili difficoltà che i bambini possono incontrare nell’imparare ciò che per gli adulti è già acquisito.

IL MODELLO NEURO-ANATOMICO DI DEHAENE I NUMERI E IL CERVELLO La Girelli ripropone il modello neuro-anatomico di Dehaene per indagare l’attività cerebrale coinvolta nell’attività numerica IL MODELLO NEURO-ANATOMICO DI DEHAENE Secondo Dehaene, la nostra mente rappresenta i numeri in tre diversi codici, a ognuno dei quali corrisponde un determinato compito di elaborazione numerica: Il CODICE VISUO-ARABO rappresenta i numeri come stringhe di cifre (ad es. 76) ed è deputato alla soluzione di calcoli complessi o al recupero di informazioni relative alla parità di un numero. L’elaborazione del codice visuo-arabo avviene in entrambi gli emisferi.

Il CODICE UDITIVO-VERBALE rappresenta i numeri come sequenze organizzate di parole da un punto di vista sintattico (ad es. settantasei) è utilizzato nel conteggio e nel recupero dei “fatti aritmetici”. L’elaborazione di questo codice è deputato nell’emisfero sinistro, in particolare nelle aree legate al linguaggio. Il CODICE ANALOGICO DI GRANDEZZA rappresenta i numeri come porzioni di attivazione lungo un’ipotetica linea numerica mentale, è reclutato in tutti i compiti che necessitano della comprensione delle quantità abbinate ai numeri (ad es. la comparazione numerica o la stima di quantità) e contiene informazioni approssimative sulla quantità rappresentata da un simbolo numerico. L’elaborazione di questo codice ha luogo in entrambi gli emisferi.