L' insieme Q+ L’insieme Q+ è un ampliamento dell’insieme N, chiuso rispetto alla divisione, in esso possiamo affermare che: UNA FRAZIONE IRRIDUCIBILE RAPPRESENTA UN NUMERO RAZIONALE CHE E’ IL QUOZIENTE FRA DUE NUMERI NATURALI

I NUMERI DECIMALI LIMITATI Si ottengono con una divisione che, dopo un certo numero di calcoli, ci dà di resto zero. ES. 0’0,375-0,9-0,07 Osserviamo un gruppo di frazioni, cioè 41/10 37/100 esse sono frazioni aventi con denominatore 10 o una sua Potenza; si chiamano frazioni decimali.

Notiamo che i denominatori contengono come fattori primi il 2 e il 5 o entrambi. La regola generale dice: UNA FRAZIONE ORDINARIA IRRIDUCIBILE SI TRASFORMA IN UN NUMERO DECIMALE LIMITATO SOLO SE IL SUO DENOMINATORE,SCOMPOSTO IN FATTORI PRIMI, CONTIENE ESCLUSIVAMENTE I FATTORI 2 O 5 O ENTRAMBI

Numeri decimali illimitati I numeri decimali illimitati, subito dopo la virgola, hanno una cifra o un gruppo di cifre si ripete all’ infinito.Questi numeri si chiamano NUMERI DECIMALI ILLIMITATI PERIODICI SEMPLICI. Possiamo dire che : Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se,in esso Subito dopo la virgola,inizia il periodo,cioè la cifra o il gruppo di Cifre che si ripete all’infinito.

Un numero decimale illimitato si dice PERIODICO MISTO se in esso, fra la virgola e il Periodo,esiste una cifra o un gruppo di cifre,detto ANTI PERIODO Che non si ripete . Una frazione irriducibile si può trasformare in un numero decimale periodico misto se il denominatore ,scomposto in fattori primi,contiene sempre altri fattori oltre a 2,a 5 o a entrambi.

LE FRAZIONI GENERATRICI Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale Illimitato PERIODICO SEMPLICE se il suo denominatore, Scomposto in fattori primi,non contiene affatto i fattori 2e5. LE FRAZIONI GENERATRICI La frazione generatrice di un numero decimale limitato è Una frazione avente per numeratore il numero naturale che Si ottiene togliendo la virgola e per denominatore 10,100,1000 A seconda che le cifre decimali del numero siano 1,2,3…

3,12 Due cifre nel periodo 99 per denominatore. 0,63 La frazione generatrice di un numero decimale periodici semplice è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e la sua parte intera e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo. Possiamo allora stabilire che : La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una Frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato; Senza la virgola, e tutta la parte che precede il periodo, senza la Virgola; per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e Tanti 0 quante sono le cifre dell’ antiperiodo.