Corso di Controlli Automatici LA Prof. Eugenio Sarti Tutor: Gilioli Marco Email: mgilioli@deis.unibo.it

Introduzione alla risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie; Prima parte: Problemi di controllo Introduzione alla risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie; Seconda parte: Software di simulazione: Matlab;

Controlli automatici SISTEMA Sistema orientato: variabili di ingresso e variabili di uscita SISTEMA U1 U2 Y1 Y2 Y3 MANIPOLABILI D1 D2 NON MANIPOLABILI (DISTURBI) R L A V(t) i(t) ES: CIRCUITO RL

Controlli automatici SISTEMA OBIETTIVO: calcolare l’andamento temporale delle variabili manipolabi- li in modo che le uscite subiscano l’evoluzione temporale voluta. SISTEMA U1(t) U2(t) Y1(t) Y2(t) Y3(t) ANALISI: studio del comportamento del sistema in modo da costruire un MODELLO MATEMATICO del sistema stesso. utilizzo delle leggi fisiche che regolano il comportamento degli elementi del sistema; strumento matematico: equazioni differenziali; CONTROLLO: forzare gli ingressi in modo che l’evoluzione del sistema assuma un andamento desiderato (o che meglio lo approssimi).

Controlli automatici Esempio: circuito RL V(t) i(t) Esempio: circuito RL Equazione differenziale che regola il comportamento ingresso-uscita: In generale i sistemi fisici lineari e stazionari sono rappresentabili con equazioni differenziali lineari ordinarie di ordine n:

Calcolo della soluzione di equazioni differenziali lineari ordinarie Per risolvere l’equazione occorre che: u(t) sia limitato,continuo a tratti e perfettamente conosciuto; condizioni al contorno: n condizioni iniziali (n=ordine dell’equazione) Si dimostra che la soluzione y(t) dell’equazione differenziale e’ data dalla somma di 2 funzioni: integrale generale integrale particolare

Calcolo della soluzione di equazioni differenziali lineari ordinarie CALCOLO DELL’INTEGRALE GENERALE: EQUAZIONE OMOGENEA ASSOCIATA

Calcolo della soluzione di equazioni differenziali lineari ordinarie CALCOLO DELL’INTEGRALE GENERALE: EQUAZIONE OMOGENEA ASSOCIATA

Calcolo della soluzione di equazioni differenziali lineari ordinarie CALCOLO DELL’INTEGRALE GENERALE: EQUAZIONE CARATTERISTICA Si possono distinguere 3 casi:

Calcolo della soluzione di equazioni differenziali lineari ordinarie CALCOLO DELL’INTEGRALE GENERALE:

Calcolo della soluzione di equazioni differenziali lineari ordinarie CALCOLO DELL’INTEGRALE GENERALE: Molteplicita’ di una soluzione, esempio: