INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA RELATIVITÀ RISTRETTA

1. ESEMPIO INTRODUTTIVO.

Che cosa si vede se si osserva questa fenomeno da un sistema di riferimento in movimento alla velocità costante di 2 m/s per rapporto al primo ? Si vede l’oggetto con una velocità aggiuntiva di 2 m/s.

2. TRASFORMAZIONI DI COORDINATE GALILEIANE. Consideriamo un sistema di coordinate O’x’y’ e un sistema di coordinate Oxy in movimento per rapporto al primo nella direzione x con una velocità costante vr.

Se nel sistema di riferimento Oxy si misurano i valori di x(t), v(t), a(t) e F(t), nel sistema di riferimento O’x’y’ i valori misurati saranno correlati da queste trasformazioni :

3. PRINCIPIO DI RELATIVITÀ GALILEIANO Da un punto di vista della dinamica è impossibile distinguere con degli esperimenti tra dei sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme tra di loro. In concreto : Se siamo nello spazio e osserviamo degli esperimenti di meccanica da due astronavi in moto rettilineo con velocità costante, osserviamo esattamente le stesse cose (ad esempio moto uniformante accelerato con la stessa accelerazione e la stessa forza). Ad esempio è impossibile capire se un’astronave e ferma e l’altra in movimento.

Le leggi della meccanica sono le stesse per tutti i sistemi di riferimento inerziali. Definizione : Chiamiamo sistema di riferimento inerziale un sistema di coordinate per rapporto al quale valgono le tre leggi di Newton. Se vogliamo descrivere la meccanica per rapporto a dei sistemi di riferimento non inerziali ci imbattiamo in leggi molto più complicate : si pensi ad esempio alla descrizione del movimento dei pianeti per rapporto a un sistema eliocentrico e uno geocentrico.

4. DATO SPERIMENTALE DISCORDANTI CON LA TEORIA. La velocità della luce appare uguale misurata da qualsiasi sistema di riferimento. Esperienza di Michelson e Morley Considerazioni teoriche sulle leggi di Maxwell che descrivono i fenomeni elettromagnetici.

Esperienza di Michelson e Morley Esperienza di Michelson e Morley. Si misura la velocità della luce proveniente da Giove a distanza di circa 6 mesi, mentre la Terra si muove verso Giove e mentre si muove nella direzione opposta.

Chiamando vluce la velocità della luce per rapporto all’etere e v la velocità della Terra per rapporto all’etere si dovrebbe misurare : Invece si misura : v1 = v2

PROBLEMA 1 : IL VALORE DEL TEMPO DIPENDE DAL SISTEMA DI RIFERIMENTO. Origine del problema : critica al concetto di simultaneità. Orologi sincronizzati per l’osservatore in Oxy non lo sono per l’osservatore in O’x’y’

Non si riesce a mettersi d’accordo su quando succedono le cose Non si riesce a mettersi d’accordo su quando succedono le cose ! Un dato fenomeno che viene misurato (succede !) ad un dato tempo per un sistema di riferimento viene misurato (succede !) ad un altro tempo per un altro sistema di riferimento.

Trasformazione dei valori del tempo per due sistemi di riferimento Trasformazione dei valori del tempo per due sistemi di riferimento. Consideriamo due sistemi di riferimento (due astronavi) in moto relativo alla velocità rettilinea costante v uno per rapporto all’altro. Supponiamo che ad un certo istante di tempo le origini dei due sistemi di riferimento (dove sono situati gli orologi) coincidano, questo ci permette di sincronizzare gli orologi ponendo t = 0 s.

Esperimento : Sull’astronave 1 lanciamo un impulso luminoso verso uno specchio alla distanza L e misuriamo il valore del tempo quando torna al punto di partenza.

Sistema di riferimento 1 : Il fascio di luce percorre una distanza 2 L alla velocità c e quindi impiega il tempo :

Sistema di riferimento 2 : Osservando dall’astronave 2, a causa del movimento relativo, il fascio di luce appare compiere un percorro più lungo. Però la velocità con la quale si muove appare la stessa ! Quindi per il sistema di riferimento 2 il tempo al momento in cui fascio di luce ritorna è :

Che relazione c’è tra il tempo misurato da 1 e quello misurato da 2 ?

Si pone di solito :