Formulario di geometria Analitica Argomento: Punti e Rette Di Chan Yi 3°O a.s. 2009/2010.

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1 Formulario di geometria Analitica Argomento: Punti e Rette Di Chan Yi 3°O a.s. 2009/2010

2 DISTANZA TRA DUE PUNTI: Invece se il segmento è parallelo all'asse x, avremo la formula; Invece se il segmento è parallelo all'asse y, Avremo la formula: d=|Y 2 -Y 1 | La formula della distanza tra due punti è: d=|X 2 -X 1 |

3 COORDINATE DEL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO: Per trovare le coordinate Xm e Ym utilizzeremo la formula:

4 BARICENTRO DEL TRIANGOLO: Per trovare le coordinate del baricentro Xg e Yg utilizzeremo la formula:

5 TRASLAZIONE DEL SISTEMA DI RIFERIMENTO: In alcune questioni di geometria analitica è utile cambiare il sistema di riferimento, cioè riferire i punti di una certa figura anziché al sistema xOy a un "nuovo"sistemadi riferimento XO'Y. OPPURE Tale equazioni permettono di calcolare le coordinate di un punto nel sistema di riferimento originario xOy quando ne sono note le coordinate nel sistema traslato XO'Y.

6 Assi cartesiani e rette parallele a essi: L' equazione degli assi è: L' equazione delle rette paralele a essi invece è:

7 RETTA PASSANTE PER L' ORIGINE: La retta r, origine esclusa, è il luogo di tutti e soli i punti del piano per cui è costante il rapporto tra l'ordinata e ascissa; se m è tale rapporto e il generico punto del luogo ha coordinate (x;y), il legame tra queste coordinate è :

8 EQUAZIONI DELLE RETTE IN POSIZIONE GENERICA: L'equazione delle rette in posizione generica lo troviamo facendo y=mx+q. Il q sta per ordinata all'origine, in quanto è l'ordinata del punto Q di intersezione della retta con l'asse y. Il m è il coefficiente angolare. Se m>0, la retta generica di equazione forma un angolo acuto con l'asse x. Se m<0, l'angolo formato è ottuso.

9 RETTE PARALLELE: Due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare; quindi se S è parallela a T, le due rette hanno lo stesso coefficiente angolare.

10 RETTE PERPENDICOLARI: DUE RETTE SONO PERPENDICOLARI SE LE LORO EQUAZIONI HANNO IL COEFFICIENTE ANGOLARE L'UNA L'ANTIRECIPROCO DELL'ALTRA.

11 EQUAZIONE GENERALE DELLA RETTA: L'equazione generale della retta si puo esprimere in 2 modi: IN FORMA ESPLICITA IN FORMA IMPLICITA

12 FASCIO IMPROPRIO DI RETTE: L'equazione del fascio improprio di rette è: In questa formula, Il valore del coefficiente angolare m resta invariato; mentre il valore di k è una variabile.

13 FASCIO PROPRIO DI RETTE: A differenza del fascio improprio; il fascio proprio di rette presenta alcune caratteristiche: CENTRO del fascio L'equazione del fascio proprio di rette viene introdotto anche un y0 e un x0. L'x0 e l'y0 rappresentanto le coordinate di un punto generico. Sapendo che nella formula m è una variabile, la possiamo ricavarla.

14 EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER UN PUNTO E CON UN COEFFICIENTE ANGOLARE: Come si può notare la formula è la stessa di prima solo che in questo caso abbiamo il valore del coefficiente angolare e dobbiamo calcolare il 2° punto per il quale passa la retta.

15 COEFFICIENTE ANGOLARE DELLA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI: Con questa formula noi possiamo ricavare il coefficiente angolare passante per 2 punti conoscendo le coordinati di questi.

16 ASSE DEL SEGMENTO: L'asse di un segmento è il luogo geometrico di tutti e soli i punti del piano che sono equidistanti dagli estremi del segmento. In un piano l'asse di un segmento è la retta perpendicolare al segmento e passante per il suo punto medio. Per trovare l'equazione dell'asse utilizzeremo la formula seguente:

17 EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI: B A A Questa formula serve per poter calcolare l'equazione della retta sapendo solo le coordinate dei due punti per i quali essa passa.

18 EQUAZIONE SEGMENTARIA DELLA RETTA: Questa formula ci permette di calcolare l'equazione della retta nel caso che abbiamo le coordinate dei punti nei quali la retta interseca gli assi: p e q sono dette INTERCETTE ALL'ORIGINE rispettivanemte sull'asse X e Y.

19 DISTANZA DI UN PUNTO DALLA RETTA: Con questa formula possiamo calcolare la distanza d della retta dal punto O, l'origine degli assi. Con questa seconda formula invece possiamo calcolare la distanza di una retta da un qualsiasi punto unendo le due formule di: -La traslazione degli assi -La distanza retta origine

20 FASCIO DI RETTE GENERATO DA DUE RETTE: Consideriamo due rette incidenti r e s equazione: r) ax+by+c=0 s) a'x+b'y+c'=0 Con a/a' diverso b/b'. La formula del fascio è: ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0 Dove k è un parametro reale.