FORMULARIO DI ANALITICA di ORIZIO STEFANO. DISTANZA TRA DUE PUNTI Se il segmento è parallelo all'asse x: d=|X 2 -X 1 | Se il segmento è parallelo all'asse.

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1 FORMULARIO DI ANALITICA di ORIZIO STEFANO

2 DISTANZA TRA DUE PUNTI Se il segmento è parallelo all'asse x: d=|X 2 -X 1 | Se il segmento è parallelo all'asse y: d=|X 2 -X 1 |d=|Y 2 -Y 1 | Se il segmento non è parallelo agli assi, Allora si usa la formula: d=|X 2 -X 1 |

3 COORDINATE DEL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO Per ricavare le coordinate del punto medio del segmento; si calcolano separatamente le coordinate della X e della Y

4 BARICENTRO DEL TRIANGOLO Modificando opportunamente la formula per calcolare il punto medio del segmento, possiamo anche calcolare le coordinate del baricentro del triangolo conoscendo le coordinate dei suoi tre vertici

5 TRASLAZIONE DEL SISTEMA DI RIFERIMENTO In alcune questioni di geometria analitica è utile cambiare il sistema di riferimento, cioè riferire i punti di una certa figura anziché al sistemaxOy a un "nuovo"sistemadi riferimentoXO'Y. Per fare ciò occore sviluppare un sistema per calcolare le coordinate dei punti con il nuovo sistema di riferimento OPPURE

6 EQUAZIONE DEGLI ASSI E DELLE LORO PARALELLE L' equazione degli è la seguente: L' equazione delle rette paralelle agli assi invece è:

7 RETTA PASSANTE PER L' ORIGINE La retta r è per definizione il luogo geometrico dei punti aventi ordinata proporzionale all'ascissa secondo un coefficiente; da ciò si ricava l'equazione della retta passante per l' origine che è:

8 EQUAZIONI DELLE RETTE IN POSIZIONE GENERICA Per ricavare l'equazione di una retta generica non passante per l'origine; calcoliamo prima l'equazione della retta passante per l'origine e poi all'equazione Y=MX aggiungiamo un valore Q Possiamo anche dire che se il coefficiente angolare M è >0, la retta formerà con l'asse X un angolo acuto; Se invece M<0, la retta formerà un angolo ottuso

9 RETTE PARALLELE Due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare; quindi se S è parallela a T, le due rette hanno lo stesso coefficiente angolare

10 RETTE PERPENDICOLARI DUE RETTE SONO PERPENDICOLARI SE LE LORO EQUAZIONI HANNO IL COEFFICIENTE ANGOLARE L'UNA L'ANTIRECIPROCO DELL'ALTRA

11 EQUAZIONE GENERALE DELLA RETTA L'equazione della retta può essere scritta in due modi: IN FORMA ESPLICITA IN FORMA IMPLICITA

12 FASCIO IMPROPRIO DI RETTE L'equazione del fascio improprio di rette è la seguenta: In questa formula, Il valore del coefficiente angolare m resta invariato; mentre il valore del parametro k è una variabile.

13 FASCIO PROPRIO DI RETTE A differenza del fascio improprio; il fascio proprio di rette presenta alcune caratteristiche CENTRO del fascio Nell'equazione del fascio proprio; è il coefficiente angolare che varia Tramite questa legge;nella quale m è una variabile; possiamo calcolare il coefficiente angolare di una retta del fascio

14 EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER UN PUNTO E CON UN ASSEGNATO COEFFICIENTE ANGOLARE Come si può notare la formula è la stessa di prima solo che in questo caso abbiamo il valore del coefficiente angolare e dobbiamo calcolare il 2° punto per il quale passa la retta

15 COEFFICIENTE ANGOLARE DELLA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI In questo caso conosciamo le coordinate dei due punti per il quale passa la retta ma non conosciamo il suo coefficiente angolare. Tramine questa formula lo possiamo calcolare.

16 ASSE DEL SEGMENTO Tramite le seguenti definizioni di asse del segmento L'asse di un segmento è il luogo geometrico di tutti e soli i punti del piano che sono equidistanti dagli estremi del segmento. In un piano l'asse di un segmento è la retta perpendicolare al segmento e passante per il suo punto medio. Possiamo ricavare la seguente formula per potere calcolare l'asse sel segmento

17 EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI 1 1 2 Questa legge serve per potere calcolare l'equazione della retta sapendo solo le coordinate dei due punti per i quali essa passa

18 EQUAZIONE SEGMENTARIA DELLA RETTA Questa formula ci serve per calcolare l'equazione della retta nel solo caso che abbiamo le coordinate dei punti nei quali la retta interseca gli assi: p e q sono dette INTERCETTE ALL'ORIGINE rispettivanemte sull'asse X e Y

19 DISTANZA DI UN PUNTO DALLA RETTA Tramite questa formula possiamo calcolare la distanza d della retta dal punto O che è l'origine degli assi Con questa seconda formulainvece possiamo calcolare la distanza di una retta da un qualsiasi punto unendo le due formule di: ● Traslazione degli assi ● Distanza retta origine