I teoremi sulle funzioni derivabili

Presentazione sul tema: "I teoremi sulle funzioni derivabili"— Transcript della presentazione:

1 I teoremi sulle funzioni derivabili
Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy e de L’Hospital

2 Punti di massimo e di minimo relativi e assoluti

3

4

5

6 TEOREMA DI FERMAT

7 E` bene sottolineare che il teorema di Fermat esprime una condizione necessaria, ma non sufficiente perché ́un punto c sia di estremo relativo.

8 TEOREMA DI ROLLE

9

10 TEOREMA DI LAGRANGE

11

12

13

14 CONSEGUENZE DEL TEREMA DI LAGRANGE

15

16 CRITERIO DI DERIVABILITA’

17

18 FUNZIONI MONOTONE Una funzione y=f(x) si dice monotòna nell'intervallo I se la funzione in tale intervallo è sempre crescente oppure è sempre decrescente.

19

20

21

22

23

24 TEOREMA DI CAUCHY

25 TEOREMA DE L’HOSPITAL

26

27

28

29 SECONDO TEOREMA DE L’HOSPITAL

30 ENUNCIATO GENERALE DEL TEOREMA DE L’HOSPITAL

31

32

33

34 Applicazioni ad altre forme indeterminate

35

36

37

38

39

40 Il confronto di infiniti

41 Formula di Taylor La formula di Taylor è molto utilizzata nella matematica dell'università. Infatti è molto utile nel calcolo dei limiti, soprattutto per risolvere le forme indeterminate. In pratica, Taylor ci dà un modo per approssimare una funzione derivabile n volte vicino a un punto tramite un polinomio particolare, detto polinomio di Taylor. Questo polinomio è univocamente determinato data la funzione, perché i suoi coefficienti sono dipendenti dai valori delle derivate calcolate nel punto in cui vogliamo approssimare la funzione. Non ci resta altro da fare che scoprire come calcolare i polinomi di Taylor delle funzioni, calcolando anche l'errore (o resto) che si commette nell'approssimazione. Il metodo che vedremo per calcolare il resto è detto resto secondo Peano, dove useremo il concetto di infinitesimo di ordine superiore chiamato anche o piccolo.

42 Polinomio di MacLaurin

43

44 Polinomio di Taylor

45

46

47

48

49

50