Leonardo Fibonacci e la sezione aurea

Presentazione sul tema: "Leonardo Fibonacci e la sezione aurea"— Transcript della presentazione:

1 Leonardo Fibonacci e la sezione aurea
Classe II C Scuola secondaria di I grado di Incisa Istituto Comprensivo Rignano – Incisa Insegnante: Lucia Ciabini

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Attività prevista dal progetto: A16 risolvere un problema insieme in modo creativo e innovativo, con l'applicazione pratica della matematica

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Attività realizzata in classe Fase 1. Un po’ di storia Fase 2. Il problema dei conigli e la sequenza di Fibonacci Fase 3. Disegnamo la spirale aurea Fase 4. La sezione aurea nella natura e nell’arte

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Fase 1. Un po’ di storia Abbiamo introdotto la figura di Leonardo Fibonacci con alcune informazioni sulla sua vita avventurosa e sulle sue innovazioni in campo matematico

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Fase 2. Il problema dei conigli e la sequenza di Fibonacci Un problema, nella terza parte del "Liber abbaci", portò all'introduzione della sequenza di Fibonacci. Questa è il motivo principale per cui è ricordato ancora oggi: "Un uomo mette una coppia di conigli in un posto circondato su tutti i lati da un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte da quella coppia in un anno, se si suppone che ogni coppia diventi produttiva dal secondo mese in avanti e che ogni mese ogni coppia generi una nuova coppia?"

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Ogni alunno, da solo, prova a risolvere il problema. L’insegnante spiega bene le condizioni: Coppia non produttiva Coppia produttiva Ogni coppia si riproduce generando, a sua volta, una coppia di conigli Ogni coppia inizia a riprodursi dopo un mese di vita Ogni coppia produttiva genera una coppia ogni mese Nessun coniglio muore Il problema non è affatto semplice!

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coppie non produttive coppie produttive Solo un alunno riesce a risolvere il problema... Dopo 12 mesi ... e a trovare la sequenza di Fibonacci:

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Lo stesso alunno, con l’aiuto di un compagno, scopre anche la regola per passare da un termine a quello successivo: Sommare i due numeri precedenti n = (n-1) + (n-2)

9 Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Discutiamo insieme la soluzione:
Mesi: Coppie: 1 2 3 4 5 1 2 3 5 8 Alla fine del primo mese si ha la prima coppia; alla fine del secondo mese si ha la prima coppia e una coppia da questa generata; alla fine del terzo mese si aggiunge una terza coppia; alla fine del quarto mese si hanno 5 coppie, perché anche la seconda coppia ha incominciato a generare e così via: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

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Verso il numero aureo… Proviamo ora a fare la divisione tra ogni numero della sequenza e il suo precedente: 1:1 = 1 2:1 = 2 3:2 = 1,5 5:3 = 1,666 8:5 = 1,600 13:8 = 1,652 : Si nota che, andando all’infinito, il risultato della divisione tende a stabilizzarsi sul valore 1,618 F = 1,618

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Fase 3. Disegniamo la spirale aurea Come possiamo costruire la spirale aurea? Osserviamola bene e scopriamo quali sono le sue caratteristiche I lati dei quadrati aumentano secondo la sequenza di Fibonacci!

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E ora proviamo noi!

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All’interno della spirale aurea possiamo individuare tanti rettangoli che hanno per dimensioni due termini consecutivi della sequenza di Fibonacci

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Rettangolo aureo a Def: un rettangolo si dice “aureo” quando il rapporto tra la dimensione maggiore e quella minore è uguale al numero aureo: a = F = 1,618 b

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Fase 4. La spirale aurea nella natura e nell’arte La costruzione della spirale aurea non è solo un esercizio di geometria... Il rapporto di Fibonacci, il rettangolo aureo e la spirale aurea sono alla base di tantissime opere d’arte e non solo! Con l’aiuto di internet abbiamo cercato alcune delle più famose.

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Al Parco Pignera di Crotone in Calabria (Italia) hanno dedicato un’intera sezione a Fibonacci e alla spirale aurea. Un’idea per la prossima gita scolastica! Viale della prospettiva aurea Viale Fibonacci Fonte aurea

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Ma ancora prima di artisti e architetti è stata la natura ad utilizzare la spirale aurea! Anche in questo caso abbiamo cercato su internet immagini significative. Fine!