PICCOLA GUIDA PER FUNZIONI REALI A DUE VARIABILI

Presentazione sul tema: "PICCOLA GUIDA PER FUNZIONI REALI A DUE VARIABILI"— Transcript della presentazione:

1 PICCOLA GUIDA PER FUNZIONI REALI A DUE VARIABILI
Roberto Ghiselli Ricci per il corso di Metodi Quantitativi per l’Economia Università di Ferrara Ferrara 2014

2 Simbologia e terminologia
Una funzione f :D→ R si dice a due variabili di input se il suo dominio D è un sottoinsieme del piano cartesiano e la denoteremo come z = f(x,y) . Le variabili x,y sono dette indipendenti, mentre la z dipendente. Ferrara 2014

3 Dominio di una funzione
Per determinare il dominio D delle funzioni a due variabili che noi studieremo, tenete conto che: D coincide con tutto il piano se la f è una funzione razionale intera D coincide con tutto il piano esclusi i punti in cui il denominatore vale zero se la f è una funzione razionale fratta Ferrara 2014

4 Dominio di una funzione
D coincide con i punti in cui l’argomento è non negativo se la f è una funzione irrazionale (radice quadrata o di indice pari) positivo se la f è una funzione logaritmica Ferrara 2014

5 Esempi Se f(x,y)=2x-3y+8 allora D coincide con tutto il piano Se
allora D coincide con tutto il piano esclusi i punti della circonferenza di centro l’origine e raggio 3. Ferrara 2014

6 Grafico di una funzione
Il grafico di una funzione è l’insieme di tutti e soli i punti dello spazio cartesiano di coordinate (x,y,z) tali che z = f(x,y) Il grafico di una funzione rappresenta una superficie nello spazio cartesiano. Ferrara 2014

7 Esempi di grafici Ferrara 2014

8 Esempi di grafici Ferrara 2014

9 Esempi di grafici Ferrara 2014

10 Disequazioni in due variabili
Per determinare il dominio D di una funzione z=f(x,y), occorre in genere risolvere una disequazione a due variabili Supponiamo di rappresentare una disequazione a due variabili nella forma g(x,y)>0, ove g sia un polinomio in x e y Ferrara 2014

11 Disequazioni in due variabili
L’equazione g(x,y)=0 rappresenta una curva C del piano cartesiano. Nelle situazioni semplici che noi affronteremo, tale curva dividerà il piano cartesiano in due parti ben distinte e la disequazione g(x,y)>0 sarà soddisfatta da tutti i punti di una sola di queste due parti Ferrara 2014

12 Disequazioni in due variabili
Se g(x,y)=ax+by+c, con a,b0, C è una retta e la soluzione è data dai punti che stanno in uno solo dei due semipiani generati dalla retta. Per individuare il semipiano giusto, basta scegliersi un punto a caso in uno dei due semipiani che non stia sulla retta e verificare se soddisfa la disequazione g(x,y)>0 Ferrara 2014

13 Disequazioni in due variabili
Questa strategia funziona anche per le funzioni g(x,y) polinomiali che noi studieremo: prima individuate il grafico della curva C, poi provate a calcolare la g(x,y) in un punto P scelto a caso all’interno di una delle due parti di piano generate da g e controllate se g(P)>0 Ferrara 2014

14 Esempi 2x-3y+6>0 Ferrara 2014

15 Esempi Ferrara 2014

16 Esempi Ferrara 2014

17 Sistemi di disequazioni in due variabili
L’insieme delle soluzioni di un sistema è dato dalle soluzioni comuni a tutte le disequazioni del sistema Prima risolvete le singole disequazioni e poi rappresentate le soluzioni sul piano: l’intersezione è la soluzione del sistema Ferrara 2014

18 Esercizi di verifica Ferrara 2014

19 Esercizi di verifica Determinate il dominio delle seguenti funzioni:
Ferrara 2014

20 Esercizi di verifica Ferrara 2014