Segnali aperiodici (cfr.

Presentazione sul tema: "Segnali aperiodici (cfr."— Transcript della presentazione:

1 Laboratorio II, modulo 2 2016-2017
Segnali aperiodici (cfr. Luise, Vitetta, D’Amico Teoria dei segnali analogici)

2 Equazioni di analisi e sintesi
(segnali periodici a tempo continuo) Analisi Sintesi (nota: Xk è in generale complessa)

3 Segnali aperiodici a tempo continuo
(al limite in cui il periodo di ripetizione è infinito)

4 Segnale aperiodico a tempo continuo
Essendo xp(t) periodico lo possiamo sviluppare in serie di Fourier: Cosa succede alla serie di Fourier e ai relativi coefficienti Xk quando To∞?

5 To∞ (1) Definiamo: Possiamo scrivere: Xp(t)=1 per [-T0/2, T0/2]
…da confrontare con:

6 To∞ (1bis) Definiamo: Quindi:

7 To∞ (2) Passando al limite per To∞ (f00)
cioè la somma diventa un integrale

8 Trasformata di Fourier
Passando al limite per To∞ che è la trasformata continua di Fourier del segnale x(t) Spettro di fase Spettro di ampiezza

9 Equazioni di sintesi (trasformata di Fourier inversa)
Segnale periodico Segnale aperiodico Il segnale non è più sintetizzato dalla somma di N termini (in k), ma come l’integrale di infiniti termini in f

10 Equazioni di analisi (trasformata di Fourier)
Segnale periodico Segnale aperiodico Gli N termini dello sviluppo (in k) diventano una funzione continua (di f)

11 Equazioni di analisi e sintesi
(segnali aperiodici a tempo continuo) Eq. di analisi Eq. di sintesi

12 Teoremi (proprietà) della trasformata di Fourier
Teorema della linearità: Teorema di dualità: Teorema del ritardo: Teorema prodotto e convoluzione: