LA RETTA SUL PIANO CARTESIANO

Presentazione sul tema: "LA RETTA SUL PIANO CARTESIANO"— Transcript della presentazione:

1 LA RETTA SUL PIANO CARTESIANO
DUE GRANDEZZE X ED Y SONO DIRETTAMENTE PROPORZIONALI QUANDO IL LORO RAPPORTO RIMANE COSTANTE

2 Esempio: Un chilo di mele costa € 3.
Se compro x chili di mele quale sarà la mia spesa y? X=1 Kg Y=3 € €/1Kg=3 €/Kg X=2 Kg Y=6 € €/2Kg=3 €/Kg X=3 Kg Y=9 € €/3Kg=3 €/Kg X=4 Kg Y=12 € €/4Kg=3 €/Kg Il rapporto spesa/chili è sempre uguale a 3 cioè al prezzo al chilo: Y/X = 3

3 12€ 9€ 6€ 3€ 1€ 1Kg 2Kg 3Kg 4Kg

4 I dati messi su un piano cartesiano
individuano punti appartenenti ad una stessa retta passante per l’origine: LA RETTA È IL GRAFICO DELLA PROPORZIONALITÀ DIRETTA La sua equazione è: Y/X= m Dove m è una COSTANTE Nel nostro esempio m=3€/Kg è il prezzo delle mele al chilo

5 Y=2X y x Y=-2X Y=-X Y=X Y=-1/2 X Y=1/2 X

6 Al variare di m varia l’inclinazione della retta sul piano.
Per questo m si chiama COEFFICIENTE ANGOLARE. Se m è positivo la retta giace sul I e III quadrante. Se m è negativo la retta giace sul II e IV quadrante. Se m=0 l’equazione della retta diventa Y=0 e la retta coincide con l’asse X. L’asse Y, avendo equazione X=0, è l’unica retta passante per l’origine che non può essere rappresentata con un’equazione del tipo Y=mX.

7 Y Data una retta r passante per l’origine proiettiamo suoi tre punti qualsiasi A,B,C sull’asse X e vediamo che si formano dei triangoli simili OAA', OBB', OCC'. Quindi: AA'/OA' = BB'/OB' = CC'/OC' C B A YC YB YA XA XB XC X O A' B' C' Ovvero: YA/XA = YB/XB = YC/XC Questo vale per ogni punto della retta, per la quale sarà: Y/X = m (costante)