Dato un angolo, disegnarne un altro di uguale ampiezza

Presentazione sul tema: "Dato un angolo, disegnarne un altro di uguale ampiezza"— Transcript della presentazione:

1 Dato un angolo, disegnarne un altro di uguale ampiezza

2 La seguente costruzione, eseguita con GeoGebra, permette di disegnare un angolo uguale ad un altro angolo di assegnata ampiezza.

3 Si disegni un angolo, a, avente una certa ampiezza.

4 Si disegni la semiretta v, lato del nuovo angolo, b, che si intende costruire.

5 Con centro nel vertice A dell’angolo a si tracci un arco, d, di circonferenza. L’arco, d, interseca i lati dell’angolo a nei punti H ed I.

6 Con centro nell’estremo D della semiretta v si tracci un arco, f, di circonferenza il cui raggio è identico al raggio dell’arco d. L’arco, f, interseca la semiretta v nel punto L.

7 Con centro nel punto L e con raggio pari alla lunghezza del segmento [HI] si tracci l’arco [MN]=h.

8 Gli archi h e f si intersecano nel punto P.

9 Dall’estremo D, della semiretta v, si conduce la semiretta b passante per il punto P, che è il punto di intersezione degli archi h e f.

10 Nella costruzione si forma l’angolo b
Nella costruzione si forma l’angolo b. L’angolo b ha per vertice il punto D e per lati le semirette v e b. L’angolo b, che è stato costruito, è uguale all’angolo a.

11 Commento: Collegando i punti H ed I si ottiene il triangolo [AHI]
Commento: Collegando i punti H ed I si ottiene il triangolo [AHI]. Collegando i punti L e P si ottiene il triangolo [DLP].I due triangoli, [AHI] e [DLP], sono isosceli poiché i lati [AH], [AI], [DL], [DP] per costruzione sono uguali. Infatti sono stati costruiti con archi uguali di circonferenza.

12 Inoltre, sempre per costruzione, sono uguali i segmenti [HI] e [LP]
Inoltre, sempre per costruzione, sono uguali i segmenti [HI] e [LP]. Pertanto i due triangoli [AHI] e [DLP], per il terzo criterio di congruenza, sono uguali tra di loro. Terzo criterio di congruenza dei triangoli: Se due triangoli hanno di uguale tutti i lati allora essi sono congruenti o isometrici o uguali.

13 Se i due triangoli sono uguali significa che hanno di uguale anche tutti gli angoli. In particolare hanno di uguale gli angoli che hanno per vertici i punti A e D. Quindi: a = b