Le proposizioni DEFINIZIONE. La logica è un ramo della matematica che studia le regole per effettuare ragionamenti rigorosi e corretti. DEFINIZIONE. Una.

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1 Le proposizioni DEFINIZIONE. La logica è un ramo della matematica che studia le regole per effettuare ragionamenti rigorosi e corretti. DEFINIZIONE. Una proposizione logica è una frase che afferma qualcosa in modo chiaro e univoco e per la quale si può sempre stabilire inequivocabilmente il suo valore di verità, cioè se è vera o se è falsa. Le proposizioni si indicano con le lettere minuscole dell’alfabeto: p, q, r, ecc. DEFINIZIONE. V o F rappresentano valori di verità di una proposizione. La logica

2 La negazione logica Se p è una proposizione, si dice negazione di p la proposizione che si ottiene anteponendo ad essa il connettivo logico <<non>>. REGOLA. La negazione della proposizione p si indica con p ed è una proposizione vera quando p è falsa e falsa quando p è vera. p: << Francesco non va al cinema >> p: << Francesco va al cinema >> Esempio: DEFINIZIONE. La negazione della negazione di p si indica con p ed è una proposizione vera quando p è falsa e falsa quando p è vera, cioè p = p p: << non è vero che non sono alto 1,53 metri>> p: << Io sono alto 1,53 metri>> Esempio: La logica

3 La congiunzione logica
Unendo due proposizioni p e q con la congiunzione e si ottiene la proposizione composta p e q che si indica con la scrittura REGOLA. La congiunzione logica p ∧ q è vera se e solo se entrambe le proposizioni che la compongono sono vere. In generale Siano date, ad esempio le proposizioni p: << Mario porta gli occhiali>> e q: << Giovanni ha i capelli rossi >> si ha che p ∧ q: <<Mario porta gli occhiali e Giovanni ha i capelli rossi>> La logica

4 La disgiunzione inclusiva
Unendo due proposizioni p e q con la congiunzione o si ottiene la proposizione composta p o q che si indica con la scrittura Siano date, ad esempio le proposizioni p: << Mario porta gli occhiali>> e q: << Giovanni ha i capelli rossi >> si ha che p ∨ q: <<Mario porta gli occhiali o Giovanni ha i capelli rossi>> REGOLA. La disgiunzione logica p ∨ q è vera se è vera almeno una delle proposizioni che la compongono. In generale La logica

5 Le espressioni logiche
Quando le proposizioni vengono combinate fra loro, si formano delle espressioni logiche. Per calcolare il valore di verità di un’espressione logica occorre seguire le seguenti regole: la negazione di una proposizione semplice ha la precedenza sulle altre proposizioni; si eseguono le operazioni nell’ordine in cui sono scritte; le parentesi si risolvono seguendo lo stesso ordine delle espressioni numeriche. La logica