Il teorema di Pitagora.

Presentazione sul tema: "Il teorema di Pitagora."— Transcript della presentazione:

1 Il teorema di Pitagora

2 Triangolo rettangolo Le parole della matematica i C1 Cateto maggiore
ipotenusa Cateto minore C2 C1 Cateto maggiore

3 Verifichiamo il teorema di Pitagora
Enunciato: In un triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei due quadrati costruiti sui cateti. Pitagora geniale matematico greco vissuto nel VI secolo a.C.

4 Biografia Pitagora fu un filosofo, uno scienziato, matematico greco; nacque a Samo nel 570 a.C. successivamente emigrò a Crotone, dove fondò una scuola filosofico-religiosa che dovette lasciare per la perdita dell’aristocrazia locale. Alla fine si ritira a Metaponto, anche se la tradizione gli attribuisce altri viaggi in Egitto, a Creta e a Babilonia. Muore tra il 497 e il 496 a.C

5 Q1= 25 cm² Q3 = 9 cm² Q Q2 = 16 cm²

6 Riportiamo i quadratini di colore giallo e verde sul quadrato rosso.

7 Q

8 Q

9 Q

10 Q

11 Q

12 Come possiamo notare tutti i quadratini di colore giallo e verde hanno coperto il quadrato di colore rosso.

13 Possiamo affermare che: Q1 = Q2 + Q3 i² = C² +c² C² = i² - c²
In conclusione: Q2

14 Teorema di Pitagora: un’altra dimostrazione
Ma il Teorema di Pitagora funziona solo se un triangolo rettangolo ha i lati che misurano 3-4-5? Vediamo questa seconda dimostrazione In un quadrato costruiamo due quadrati qualsiasi Q1 Q3 Q2 La somma delle aree dei quadrati Q1 e Q2 è equivalente all’area del quadrato Q3?

15 Si, perché i triangoli rossi e celesti che si trovano intorno ai quadrati Q1 e Q2 sono equivalenti ai triangoli che si trovano intorno al quadrato Q3. Q2 Q3 Q1

16 Possiamo affermare che:
In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti. Ovvero: In un triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti.

17 Fine prima parte

18 Applicazioni del teorema di Pitagora alle figure piane
Rettangolo Quadrato Triangolo Isoscele Triangolo equilatero Rombo Trapezio Rettangolo Trapezio isoscele

19 Applicazioni del teorema di Pitagora: triangolo isoscele
Si può applicare il teor. di Pitagora al triangolo isoscele? Si può ricavare in questa figura un triangolo rettangolo? Basta tracciare l’altezza. l l h b Il lato obliquo del triangolo isoscele corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo. Lo si può trovare con la formula: b/2 Altre relazioni:

20 Applicazioni del teorema di Pitagora: triangolo equilatero
Si può applicare il teor. di Pitagora al triangolo equilatero? Si può ricavare in questa figura un triangolo rettangolo? Basta tracciare l’altezza. l l h l l/2 Il lato del triangolo equilatero corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo. Possiamo utilizzare il teor. di Pitagora per trovare l’altezza, che si può trovare con la formula:

21 Applicazioni del teorema di Pitagora: triangolo equilatero
Sviluppiamo la relazione Per si assume il valore approssimato di 0,866 per cui si ha:

22 Applicazioni del teorema di Pitagora: quadrato
Si può applicare il teor. di Pitagora al quadrato? Si può ricavare in questa figura un triangolo rettangolo? Traccia la diagonale d l l La diagonale del quadrato corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo. La si può trovare con la formula:

23 Applicazioni del teorema di Pitagora: quadrato
Poiché avremo:

24 Applicazioni del teorema di Pitagora: rettangolo
Si può applicare il teor. di Pitagora al rettangolo? Si può ricavare in questa figura un triangolo rettangolo? d a b La diagonale del rettangolo corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo. La si può trovare con la formula:

25 Applicazioni del teorema di Pitagora: rombo
Si può applicare il teor. di Pitagora al rombo? Si può ricavare in questa figura un triangolo rettangolo? Se si stracciano le due diagonali otteniamo 4 triangoli rettangoli l d1 d2 Il lato del rombo corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo. La si può trovare con la formula:

26 Applicazioni del teorema di Pitagora: trapezio rettangolo
Si può applicare il teor. di Pitagora a questo trapezio? Si può ricavare in questa figura un triangolo rettangolo? Basta tracciare l’altezza. D b2 C l l a a l h b1 A H B Il lato obliquo del trapezio corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo. Lo si può trovare con la formula: Nota: HB è la differenza tra le basi:

27 Applicazioni del teorema di Pitagora: trapezio isoscele
Si può applicare il teor. di Pitagora al trapezio isoscele? Si può ricavare in questa figura un triangolo rettangolo? Basta tracciare l’altezza. C D l l h a b b1 A H B Il lato obliquo del trapezio isoscele corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo. Lo si può trovare con la formula: Nota: HB è la differenza tra le basi: