DISEQUAZIONI ESPONENZIALI

Presentazione sul tema: "DISEQUAZIONI ESPONENZIALI"— Transcript della presentazione:

1 DISEQUAZIONI ESPONENZIALI
Disequazioni in cui l’incognita è argomento della funzione esponenziale. Vediamo i principali casi.

2 ax > b b  R Se b  0 S = R x ax

3 ax > b Se b > 0 se a > 1 x > logab se 0 < a < 1

4 ax < b b  R Se b  0 S = {} x ax

5 ax < b Se b > 0 se a > 1 x < logab se 0 < a < 1

6 ALTRI CASI af(x) < ag(x) af(x) > ag(x)
se a > 1 f(x) > g(x) se 0 < a < 1 f(x) < g(x) af(x) < ag(x) se a > 1 f(x) < g(x) se 0 < a < 1 f(x) > g(x)

7 ESEMPI 3x < 27 3x < 33 x < 3 (1/2)x > 4
-2 4

8 ESEMPI (1/4)x < 5 x > log(1/4)5 (1/3)x > -7 x  R

9 DISEQUAZIONI LOGARITMICHE
Disequazioni in cui l’incognita è argomento della funzione logaritmo. Vediamo i principali casi.

10 loga(x) < b Pongo x > 0 se a > 1 x < ab se 0 < a < 1

11 loga(f(x)) < b loga(f(x)) > b Pongo f(x) > 0
se a > 1 f(x) < ab se 0 < a < 1 f(x) > ab loga(f(x)) > b se a > 1 f(x) > ab se 0 < a < 1 f(x) < ab

12 loga(f(x)) < loga(g(x))
Pongo f(x) , g(x) > 0 se a > 1 f(x) < g(x) se 0 < a < 1 f(x) > g(x) loga(f(x)) > loga(g(x)) Pongo f(x) > 0 se a > 1 f(x) > g(x) se 0 < a < 1 f(x) < g(x)

13 ESEMPI log3(x) < 0 x > 0 x < 30 0< x < 1
-3 8 log(1/2)(x) > - 3 x > 0 x < (1/2)-3 0 < x < 8

14 ESEMPI ln(x2 + 1) > ln (x) D < 0 La soluzione è x > 0
x2 + 1 > x x2 - x +1 > 0 D < 0 La soluzione è x > 0