Funzioni esponenziali e logaritmiche

Presentazione sul tema: "Funzioni esponenziali e logaritmiche"— Transcript della presentazione:

1 Funzioni esponenziali e logaritmiche

2 ricordare che

3 ricordare che

4 Dal teorema di De L’Hospital si ricava che
cioè per l’esponenziale è un infinito di ordine superiore a qualunque potenza, mentre il logaritmo è un infinito di ordine inferiore.

5 un caso particolare di funzione composta
Il grafico di Si può dedurre facilmente da quello di Infatti…

6 Dominio: Segno: Il dominio di è uguale a quello di g(x)
è sempre positiva e in particolare se se se

7 Limiti: Derivata e andamento: se se
le derivate delle due funzioni hanno lo stesso segno, (infatti la derivata di eg(x) è g’(x)eg(x)) quindi le due funzioni hanno lo stesso andamento: se g(x) cresce, anche eg(x) cresce, se g(x) decresce, anche eg(x) decresce, se g(x) ha un punto di minimo o di massimo anche eg(x) ha un punto di minimo o di massimo

8 … ecco qualche esempio exp.wp2 exp1.wp2

9 Un altro caso particolare di funzione composta
Il grafico di Si può dedurre facilmente da quello di Infatti…

10 Dominio: Segno: Il dominio di
È dato dai valori di x per i quali g(x)>0 Segno: Ricordando il grafico del logaritmo naturale: se se se

11 Limiti: Derivata e andamento: se se
le derivate delle due funzioni hanno lo stesso segno, (infatti la derivata di ln[g(x)] è g’(x)/g(x) quindi le due funzioni hanno lo stesso andamento: se g(x) cresce, anche ln[g(x)] cresce, se g(x) decresce, anche ln[g(x)] decresce, se g(x) ha un punto di minimo o di massimo anche ln[g(x)] ha un punto di minimo o di massimo

12 … ecco qualche esempio log.wp2 log1.wp2