DISEQUAZIONI IRRAZIONALI

Presentazione sul tema: "DISEQUAZIONI IRRAZIONALI"— Transcript della presentazione:

1 DISEQUAZIONI IRRAZIONALI
Una disequazione in cui l’incognita compare almeno una volta sotto il segno di radice. Distinguiamo due casi: n dispari n pari

2 n dispari Il dominio della funzione radice con n dispari coincide con tutto R

3 n pari Il dominio della funzione radice con n pari coincide con R+  {0} Distinguiamo due casi:

4 Le soluzioni sono date da:

5 Le soluzioni sono date da:

6 ESEMPIO n dispari 8x3 + 5x2  8x3 + 1+ 6x + 12x2 5x2  1+ 6x + 12x2

7 ESEMPIO n pari

8 CONTINUA ESEMPIO S = {xR: x > 2}  {xR: 2/3  x < 1} 2
x > 0 x  2/3 2/3 S = {xR: x > 2}  {xR: 2/3  x < 1}

9 ESEMPIO n PARI

10 CONTINUA ESEMPIO Risolviamo il primo sistema: S1= {xR: x < -5} -5
x  -1 x  1 -1 S1= {xR: x < -5}

11 CONTINUA ESEMPIO Risolviamo il secondo sistema:
x < -13/5 -13/5 -5 x  -5 S2= {xR: -5  x < -13/5}

12 CONTINUA ESEMPIO S = S1  S2 = {xR: x < -5}  {xR: -5  x < -(13/5)} S = {xR: x < -(13/5) }

13 Valore assoluto Si definisce valore assoluto o modulo del numero reale x: Esempio:

14 DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO
E’ una disequazione in cui l’incognita compare almeno una volta sotto il segno di valore assoluto. Distinguiamo due casi: A(x) polinomio in x

15 CASI BANALI se b  0 non è mai vera se b < 0 è sempre vera

16 Discutere il valore assoluto!
Significa:

17 Le soluzioni sono date da:
-b b A(x)

18 ESEMPIO S = {xR: -1 < x <0}  {xR: 1 < x < 2} -1

19 Discutere il valore assoluto!
Significa:

20 Le soluzioni sono date da:
-b b

21 ESEMPIO S = {xR: x < -1}  {xR: 1 < x < 7}   {xR: x > 9} -1 x < -1 x > 9 9 7 1 < x < 7 1