Unità 5 I vettori.

Presentazione sul tema: "Unità 5 I vettori."— Transcript della presentazione:

1 Unità 5 I vettori

2 1. Il moto non rettilineo Quando il moto avviene non su una retta ma su un piano, lo spostamento complessivo non indica la traiettoria seguita. Bisogna dare anche la direzione e il verso del moto.

3 2. Uno spostamento è rappresentato da una freccia
Lo spostamento è caratterizzato da: distanza tra punto di partenza e punto di arrivo; direzione del movimento (retta su cui avviene lo spostamento); verso del moto. Il simbolo è una freccia sulla lettera:

4 3. La somma di più spostamenti
Se tre ragazzi, giocando a calcio, mandano il pallone da A a B e poi da B a C, lo spostamento complessivo della palla è quello da A a C. Si può quindi scrivere: Lo spostamento risultante è dunque la somma dei due spostamenti successivi.

5 Il metodo punta-coda Per sommare due spostamenti, si riporta la coda del secondo, spostandolo parallelamente a se stesso, fino a coincidere con la punta del primo.

6 Il metodo punta-coda E' importante notare che scrivere NON significa c = a + b. La somma di più spostamenti è nulla quando il punto di partenza e quello di arrivo coincidono.

7 4. I vettori e gli scalari I vettori sono grandezze che: hanno una direzione, un valore numerico detto intensità o modulo e un verso; si sommano con il metodo punta-coda. Esempi: lo spostamento, la velocità, la forza. Gli scalari sono invece grandezze descritte solamente da un numero. Esempi: la temperatura, la pressione.

8 I vettori e gli scalari Per i vettori non è importante il punto di applicazione (“coda”): due frecce parallele rappresentano lo stesso vettore. Se si scrive la lettera del vettore senza la freccia soprastante, si indica la sola intensità del vettore: ad esempio v = 5 m/s indica il valore numerico del vettore velocità.

9 5. Le operazioni con i vettori
Somma di due vettori: con il metodo “punta-coda” o con il metodo del parallelogramma : La somma di vettori gode della proprietà commutativa: a + b = b + a

10 Le operazioni con i vettori
Scomposizione di un vettore lungo due rette: è l'operazione inversa della somma. Date due direzioni, si cercano i due vettori la cui somma dia quello di partenza.

11 Le operazioni con i vettori
Moltiplicazione di un vettore per un numero è un vettore con la stessa direzione, verso uguale od opposto a seconda del segno del numero, intensità moltiplicata per il numero stesso.

12 Le operazioni con i vettori
Differenza di due vettori si esegue sommando al primo vettore l'opposto del secondo.

13 Le operazioni con i vettori
Le componenti è possibile proiettare un vettore lungo la direzione di un altro.

14 Le operazioni con i vettori
Le componenti ed i componenti il numero ab è la componente scalare di su ; il vettore è il componente vettoriale di lungo la direzione di .

15 Le operazioni con i vettori
Segno delle componenti

16 Le operazioni con i vettori
Le componenti lungo vettori perpendicolari: ax e ay sono le componenti del vettore lungo gli assi cartesiani x e y:

17 6. Il prodotto scalare E' un'operazione che, dati due vettori, associa quel numero che si ottiene moltiplicando il modulo del primo vettore per la componente del secondo lungo il primo:

18 Il prodotto scalare Il valore del prodotto scalare dipende dalla posizione reciproca dei due vettori:

19 Formula trigonometrica del prodotto scalare
Il prodotto scalare è uguale al prodotto dei moduli dei due vettori per il coseno dell'angolo tra essi compreso: Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa:

20 7. Il prodotto vettoriale
E' un'operazione che, dati due vettori, associa un vettore che ha:

21 7. La regola della mano destra
Pollice destro nella direzione del 1°vettore; le altre 4 dita della mano destra nella direzione del 2°vettore; il verso del prodotto vettoriale dei due vettori è quello uscente dal palmo della mano destra.

22 Il modulo del prodotto vettoriale
Il modulo del prodotto vettoriale, c, è uguale al prodotto dei moduli dei due vettori per il seno dell'angolo tra essi compreso: Il prodotto vettoriale gode della proprietà anticommutativa: