I LOGARITMI.

Presentazione sul tema: "I LOGARITMI."— Transcript della presentazione:

1 I LOGARITMI

2 42= 16 ? OSSERVA LA SEGUENTE POTENZA
IMMAGINIAMO CHE UN DATO SIA SCONOSCIUTO E LO INDICHIAMO CON LA LETTERA X.

3 AVREMO I SEGUENTI TRE CASI:
42=X 1 X2= 16 2 4X= 16 3 definizione

4 42=X E’ IL CALCOLO DELL’OPERAZIONE ELEVAMENTO A POTENZA
SIGNIFICA TROVARE QUEL NUMERO CHE SI OTTIENE MOLTIPLICANDO IL 4 PER SE STESSO DUE VOLTE: 4 X 4 = 16 42=X

5 4X= 16 X=log4 16 E’ IL CALCOLO DELL’OPERAZIONE: LOGARITMO
SIGNIFICA TROVARE QUEL NUMERO CHE DATO COME ESPONENTE AL 4 PERMETTE DI OTTENERE 16: E’ IL NUMERO 2 4X= 16

6 X2= 16 X= 16 E’ L’OPERAZIONE DI ESTRAZIONE DELLA RADICE QUADRATA
SIGNIFICA TROVARE QUEL NUMERO CHE ELEVATO AL QUADRATO VALE 16 X2= 16

7 DEFINIZIONE DI LOGARITMO
Si definisce logaritmo in base a di un numero b , quel numero c che, dato come esponente ad a , consente di ottenere b. Si scrive: logab=c b=ac CONDIZIONI DI ESISTENZA a a> b>0

8 Cosa succede se uno dei tre valori: a , b oppure c non sono noti?
loga b = c proprietà

9 X4=34 X=3 Per esempio: logx81=4
Applicando la definizione di logaritmo: x4=81 X4=34 X=3

10 5x=53 X=3 Per esempio: log5125=x
Applicando la definizione di logaritmo: 5x=125 X=3 5x=53

11 Per esempio: log2x= 5 Applicando la definizione di logaritmo: 25=x 32= x

12 PROPRIETA’ DEI LOGARITMI
loga b·c = loga b + loga c loga b:c = loga b - loga c loga b c = c. loga b COSA NON SI DEVE FARE!!

13 NOO!! loga( b+c) = loga b + loga c loga( b-c) = loga b - loga c

14 SII!! loga( b+c) E loga( b-c) RESTANO COSI’

15 GRAFICO DELLA FUNZIONE y=logax
x 1 0<a<1