Risolvere sistemi lineari

Presentazione sul tema: "Risolvere sistemi lineari"— Transcript della presentazione:

1 Risolvere sistemi lineari
Daniela Valenti, Treccani Scuola

2 Risoluzione grafica e algebrica
Come trovo la soluzione del sistema qui sotto? Con il grafico delle rette trovo la soluzione (1, 2). Ma c’è anche un procedimento algebrico per ottenere la soluzione. Ecco qui sotto i calcoli da eseguire con carta e penna. METODO DI SOSTITUZIONE Daniela Valenti, Treccani Scuola

3 Un sistema impossibile
Con il grafico trovo due rette parallele, con la stessa pendenza 2, che non si incontrano. Con il procedimento algebrico arrivo a un’equazione di 1° grado impossibile. Perciò il sistema è IMPOSSIBILE. Uguaglianza sempre falsa, cioè EQUAZIONE IMPOSSIBILE Daniela Valenti, Treccani Scuola

4 Un sistema indeterminato
Con il grafico trovo due rette coincidenti, che hanno tutti i loro punti in comune Con il procedimento algebrico arrivo a un’equazione di 1° grado indeterminata. Perciò il sistema è INDETERMINATO. Uguaglianza sempre vera, cioè EQUAZIONE INDETERMINATA Daniela Valenti, Treccani Scuola

5 Riconoscere equazioni di rette parallele
Il procedimento seguito prima si può ripetere in generale, a partire dalle equazioni esplicite di una qualunque coppia di rette con la stessa pendenza m: ecco che cosa si trova. Uguaglianza vera, cioè EQUAZIONE INDETERMINATA SISTEMA INDETERMINATO RETTE COINCIDENTI Uguaglianza falsa, cioè EQUAZIONE IMPOSSIBILE SISTEMA IMPOSSIBILE RETTE PARALLELE Daniela Valenti, Treccani Scuola

6 Riconoscere equazioni di rette parallele
E se le rette sono scritte in forma implicita? Equazioni del tipo ax + by + c = 0 Se b ≠ 0 Esplicito y e confronto le pendenze ESEMPIO 3x + 2y = e x + 4y – 8 = 0 Nelle equazioni trovo la stessa pendenza, perciò le rette sono parallele Daniela Valenti, Treccani Scuola

7 Riconoscere equazioni di rette parallele
E se le rette sono scritte in forma implicita? Equazioni del tipo ax + by + c = 0 Se b = 0 e a ≠ 0 Esplicito x ESEMPIO 3x + 2 = 0 e 4x – 8 = 0 Equazioni del tipo x = k, perciò le rette sono parallele fra loro, perché entrambe parallele all’asse y. Daniela Valenti, Treccani Scuola

8 Daniela Valenti, Treccani Scuola
Attività 2 Ora un’attività per impadronirsi dei concetti e delle tecniche appena acquisiti sui sistemi lineari. Per lavorare dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni gruppo è data una scheda di lavoro da completare. Avete 30 minuti di tempo Daniela Valenti, Treccani Scuola

9 Che cosa abbiamo trovato
Daniela Valenti, Treccani Scuola

10 Sistemi e grafici con il computer
Daniela Valenti, Treccani Scuola

11 Sistemi e grafici con il computer
Daniela Valenti, Treccani Scuola

12 Sistemi e grafici con il computer
B(−2, 1) si trova solo sulla retta g, perché la coppia (−2, 1) compare solo nella tabella della retta g. C(−2,−4) si trova solo sulla retta f, perché la coppia (−2, −4) compare solo nella tabella della retta f. A(−1,−2) si trova su entrambe le rette, perché la coppia (−1,−2) compare in entrambe le tabelle. Daniela Valenti, Treccani Scuola

13 Sistemi e grafici con il computer
Daniela Valenti, Treccani Scuola

14 Calcolo letterale con carta e penna
Daniela Valenti, Treccani Scuola

15 E se le equazioni sono più di due?
Un esempio per riflettere GRAFICO CALCOLI Uguaglianza falsa Sistema incompatibile La soluzione (2, -1) NON soddisfa la terza equazione La terza retta NON passa per il punto A di intersezione delle prime due Daniela Valenti, Treccani Scuola

16 E se le equazioni sono più di due?
Un secondo esempio GRAFICO CALCOLI Uguaglianza vera Sistema compatibile con soluzione (2, -1) La soluzione (2, -1) soddisfa la terza equazione La terza retta passa per il punto A di intersezione delle prime due Daniela Valenti, Treccani Scuola