Sistemi del I° e del II° ordine Ing. Giuseppe Fedele

Presentazione sul tema: "Sistemi del I° e del II° ordine Ing. Giuseppe Fedele"— Transcript della presentazione:

1 Sistemi del I° e del II° ordine Ing. Giuseppe Fedele
Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Tel :

2 Sistemi del I° ordine Considerando un ingresso causale e trasformando secondo Laplace l’equazione differenziale che modella il sistema con condizioni iniziali nulle, si ottiene la relazione tra le trasformate di Laplace dell’uscita forzata e dell’ingresso:

3 Esempio: circuito RC

4 Esempio: circuito RC Trasformando secondo Laplace l’equazione differenziale con condizioni iniziali nulle (v0=0, il condensatore è supposto inizialmente scarico) si ha: La funzione di trasferimento del sistema ha m=0 zeri e n=1 polo, il sistema è del primo ordine (infatti tale è l’ordine dell’equazione differenziale che lo descrive).

5 Esempio: sistema meccanico
quindi la risposta all’impulso vale

6 Sistemi del I° ordine Calcoliamo ora la risposta al gradino del sistema.

7 Sistemi del I° ordine

8 Sistemi del I° ordine

9 Sistemi del I° ordine Im Re -2 -0.667

10 Sistemi del I° ordine Im Re 2

11 Sistemi del I° ordine

12 Tempo di assestamento

13 Tempo di assestamento

14 Tempo di assestamento

15 Tempo di assestamento

16 Tempo di assestamento

17 Errore alla risposta al gradino

18 Mappa poli-zeri

19 Risposta alla rampa

20 Errore alla risposta alla rampa

21 Sistemi del I° ordine td : tempo di ritardo – tempo necessario perché la risposta raggiunga il 50% del valore finale tr : tempo di salita – tempo necessario perché la risposta passi dal 10% al 90% del valore finale

22 Sistemi del I° ordine

23 Sistemi del II° ordine

24 Sistemi del II° ordine

25 Sistemi del II° ordine

26 Sistemi del II° ordine

27 Sistemi del II° ordine

28 Sistemi del II° ordine Posizioni: Pulsazione naturale
Coefficiente di smorzamento (quantità positiva per poli con parte reale negativa)

29 Sistemi del II° ordine Per poli stabili.

30 Sistemi del II° ordine

31 Sistemi del II° ordine

32 Sistemi del II° ordine

33 Sistemi del II° ordine

34 Verifica risposta al gradino
Sistemi del II° ordine Verifica risposta al gradino

35 Verifica risposta al gradino
Sistemi del II° ordine Verifica risposta al gradino

36 Sistemi del II° ordine

37 Sistemi del II° ordine Consideriamo come tempo di assestamento quello in cui gli esponenziali entrano nella fascia: Fissato TA Poiché

38 Sistemi del II° ordine

39 Sistemi del II° ordine

40 Sistemi del II° ordine

41 Sistemi del II° ordine Istanti in cui si ha un massimo o un minimo.

42 Sistemi del II° ordine Massima sovraelongazione

43 Sistemi del II° ordine

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