Trigonometria.

Presentazione sul tema: "Trigonometria."— Transcript della presentazione:

1 Trigonometria

2 La misura degli angoli

3 La misura degli angoli Gradi sessagesimali Gradi centesimali Radianti

4 Il radiante è quell’arco che rettificato è uguale al raggio
I radianti Il radiante è quell’arco che rettificato è uguale al raggio Un radiante è la misura di un angolo il cui arco corrispondente è lungo quanto il raggio della circonferenza cui l’arco appartiene.

5 I radianti α l r α : 360°= ρ : 2π

6 Le funzioni goniometriche
P α O Q

7 Le funzioni goniometriche
P’’ P’ P α O Q Q’ Q’’

8 Le funzioni goniometriche
P’’ P’ P α O Q Q’ Q’’

9 Le funzioni goniometriche
P’’ P’ P α O Q Q’ Q’’

10 Le funzioni goniometriche
P’’ P’ P α O Q Q’ Q’’

11 La circonferenza goniometrica
x y r=1 P r A α

12 Le funzioni trigonometriche
x y OP=r=1 P A O α Q

13 Le funzioni trigonometriche
x y OP=OA=r=1 B P A O α Q ≠0

14 Le funzioni trigonometriche
x y OP=OC=r=1 C B P A O α Q

15 Angoli fondamentali x y OP=r=1 α=45°=π/4 P OQ=PQ α A O α Q

16 Angoli fondamentali P O A Q P’ y α=30°=π/6 OP=r=1 OP=PP’=OP’ PQ=OP/2 x
2α PQ=OP/2 O A α α Q 2α P’

17 Angoli fondamentali x y OP=r=1 α=60°= π/3 P 30° O α=60° A Q OQ=OP/2

18 Angoli complementari P’ P O A Q Q’ y OP=OP’=r=1 PQ=OQ’ OQ=P’Q’ x 90°-α

19 Angoli fondamentali x y OP=r=1 α=60°=π/3 P O α A Q

20 Angoli supplementari P’ P A O Q’ Q y OP=OP’=r=1 PQ=P’Q’ OQ=OQ’ x
180°-α A OQ=OQ’ α O Q’ Q

21 Angoli esplementari o opposti
x y OP=OP’=r=1 PQ=P’Q P OQ 360°-α Q A α O -α P’

22 Angoli che differiscono di 90°
x y OP=OP’=r=1 P’ PQ=OQ’ P 90°+α A α OQ=P’Q’ O Q’ Q

23 Angoli che differiscono di 180°
x y OP=OP’=r=1 PQ=P’Q’ P 180°+α Q’ A OQ=OQ’ α O Q P’

24 Sinusoide α sin α π/6 1/2 π/4 √2/2 π/3 √3/2 π/2 1 π/2 < α < π
π/6 1/2 π/4 √2/2 π/3 √3/2 π/2 1 π/2 < α < π sin (π/2+α)=sin (π/2-α) π π < α < 3π/2 sin (π+α)=-sin α 3π/2 -1 3π/2 < α < 2π sin (2π-α)=-sin α

25 cos (π/2+α)=-cos (π/2-α)
Cosinusoide α cos α 1 π/6 √3/2 π/4 √2/2 π/3 1/2 π/2 π/2 < α < π cos (π/2+α)=-cos (π/2-α) π -1 π < α < 3π/2 cos (π+α)=-cos α 3π/2 3π/2 < α < 2π cos (2π-α)=cos α

26 Tangentoide α tan α π/6 √3/3 π/4 1 π/3 √3 π/2 Non definita
π/6 √3/3 π/4 1 π/3 √3 π/2 Non definita π/2 < α < π tg (π/2+α)=-tg (π/2-α) π π < α < 3π/2 tg (π+α)=tg α 3π/2 3π/2 < α < 2π tg (2π-α)=-tg α

27 Coseno di una differenza di angoli
x y AR=PQ AR=PQ Q =(cosα,sinα) R =(cos(α- β),sin(α-β)) α-β P =(cosβ,sinβ) α-β O β α A =(cos0,sin0)=(1,0)

28 Coseno di una differenza di angoli
AR=PQ

29 Coseno di una somma di angoli

30 Seno di una somma di angoli Seno di una differenza di angoli

31 Seno di 2α Coseno di 2α

32 Tangente di una somma di angoli

33 Tangente di una differenza di angoli

34 Equazioni trigonometriche elementari
x y cos α = q -1≤q≤1 -1<q<1 2 soluzioni: α, 2π-α (-α) P 2π-α A α -1 O 1 Q

35 Equazioni trigonometriche elementari
x y cos α = q -1<q<1 2 soluzioni: α, -α q=1 1 soluzione: 0 P A -1 O 1

36 Equazioni trigonometriche elementari
x y cos α = q -1<q<1 2 soluzioni: α, π-α q=1 1 soluzione: 0 A P π -1 O 1 q=-1 1 soluzione: π

37 Equazioni trigonometriche elementari
cos α = q x y -1<q<1 2 soluzioni: α, -α 1 q=1 1 soluzione: 0 A q=-1 1 soluzione: π O q>1 Nessuna soluzione Nessuna soluzione -1 q<-1

38 Equazioni trigonometriche elementari
x y sin α = p 1 Q P -1≤p≤1 -1<p<1 2 soluzioni: α, π-α π-α A α O -1

39 Equazioni trigonometriche elementari
x y sin α = p P 1 -1<p<1 2 soluzioni: α, π-α p=1 1 soluzione: π/2 π/2 A O -1

40 Equazioni trigonometriche elementari
x y sin α = p 1 -1<p<1 2 soluzioni: α, π-α p=1 1 soluzione: π/2 A 3π/2 O p=-1 1 soluzione: 3π/2 P -1

41 Equazioni trigonometriche elementari
sin α = p x y -1<p<1 2 soluzioni: α, π-α 1 p=1 1 soluzione: π/2 A p=-1 1 soluzione: 3π/2 O p>1 Nessuna soluzione Nessuna soluzione -1 p<-1

42 Equazioni trigonometriche elementari
x y tg α = m 1 mR 2 soluzioni: α, π+α P π+α A α ATTENZIONE: α≠π/2 α≠3π/2 O Q -1

43 Equazioni trigonometriche elementari

44 Equazioni trigonometriche elementari Esempi di applicazione
Materiali idrofobici d α=33° α l

45 Equazioni trigonometriche elementari Esempi di applicazione
Reticolo cristallino

46 Equazioni trigonometriche riconducibili ad elementari
Equazioni risolubili mediante applicazione della legge di annullamento del prodotto

47 Equazioni trigonometriche riconducibili ad elementari
Equazioni contenenti una sola funzione goniometrica

48 Equazioni trigonometriche riconducibili ad elementari
Equazioni riconducibili ad una sola funzione goniometrica

49 Equazioni trigonometriche lineari in seno e coseno
a≠0  b≠0 c=0 ≠0 perché altrimenti sinx=±1 e a=0 contro l’hp.

50 Equazioni trigonometriche lineari
a≠0  b≠0 c ≠ 0

51 Equazioni trigonometriche lineari

52 Disequazioni trigonometriche elementari
x y cos α < q -1≤q≤1 -1<q<1 Soluzione: α*<α<2π-α* P cos α = q 2π-α* A α* -1 O 1 Q

53 Disequazioni trigonometriche elementari
x y cos α < q -1<q<1 Soluzione: α*<α<2π-α* q=1 Soluzione: 0<α<2π P A -1 O 1

54 Disequazioni trigonometriche elementari
x y cos α < q -1<q<1 Soluzione: α*<α<2π-α* q=1 Soluzione: 0<α<2π A P -1 O 1 q≤-1 Nessuna soluzione

55 Disequazioni trigonometriche elementari
x y sin α > p 1 Q P -1≤p<1 1 soluzione: α*<α<π-α* π-α* A α* O -1

56 Disequazioni trigonometriche elementari
x y sin α > p 1 -1≤p<1 1 soluzione: α*<α<π-α* A p=-1 1 soluzione: 0<α<3π/2 U 3π/2<α<2 π O -1

57 Disequazioni trigonometriche elementari
x y sin α > p 1 -1≤p<1 1 soluzione: α*<α<π-α* A p=-1 1 soluzione: 0<α<3π/2 U 3π/2<α<2 π p=1 Nessuna soluzione -1

58 Disequazioni trigonometriche elementari
x y tg α > m 1 mR Soluzione: α*<α<π/2 U π+α*<α< 3π/2 P π+α* A α* O Q -1

59 Disequazioni trigonometriche elementari

60 Disequazioni trigonometriche di secondo grado
Pongo cosx=t Pongo cosx=t t2<cosx<t1 t2<t<t1 t1 t2

61 Disequazioni trigonometriche di secondo grado
x y t2<cosx<t1 R P β A α<x<β U 2π-β<x<2π-α α -1 O 2π-α 1 2π-β Q S

62 Disequazioni trigonometriche di secondo grado

63 Disequazioni trigonometriche lineari
x y 1 α* P A O Q -1

64 Disequazioni trigonometriche lineari

65 Disequazioni trigonometriche