Analisi di un segnale. Segnale e fondo Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 71 Segnale e fondo Il problema In funzione di una (o più) variabile(-i)

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1 Analisi di un segnale

2 Segnale e fondo

3 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 71 Segnale e fondo Il problema In funzione di una (o più) variabile(-i) si ha un segnale che è somma Di un segnale casuale, o comunque non interessante Fondo, background, noise Di un segnale importante e significativo Come di fa a separarli? Come si fa a calcolare gli errori?

4 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 72 Segnale e fondo Una soluzione Conoscere in qualche modo il fondo Teorie, ipotesi Misure prima e dopo il segnale Simulare il fondo statisticamente Fare lipotesi che il fondo sia lo stesso anche se il segnale è presente Indipendenza oltre che struttura

5 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 73 Segnale e fondo Ottenere il segnale a fondo sottratto Calcolo della percentuale di fondo Normalizzazione Tenere conto delladditività delle varianze Nella sottrazione le cose peggiorano

6 Simulazioni statistiche

7 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 75 Simulazioni statistiche Chiamate anche MonteCarli Il termine (spregiativo) risale ad anni 40 In fenomeni molto complessi si ricorse a simulazioni casuali Oggi si usano di routine in fenomeni complessi Idrodinamica Plasmi Scontri fra Galassie Sviluppi di popolazioni di organismi

8 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 76 Simulazioni statistiche Inizio con gli sciami elettromagnetici Un gamma materializza in una coppia elettrone- positrone Le cariche passano vicino a dei nuclei e fanno BS Vengono emessi dei gamma...

9 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 77 Simulazioni statistiche Si può studiare con equazioni differenziali... Ma ne vale la pena? E come si fa a tener conto delle fluttuazioni?...oppure simulando statisticamente il processo Simulazioni: oggi molto usate per una varietà di problemi scientifici e tecnici

10 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 78 Simulazioni statistiche Alternative Forza bruta del calcolo Simulazioni Calcolo agli elementi finiti Uso sofisticato del calcolo differenziale Molto spesso troppo astratto Troppe ipotesi difficilmente controllabili Sistemi di PDE ed IE di difficile soluzione e controllo Non linearità delle PDE

11 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 79 Simulazioni statistiche Vari modelli: PM: Particle-Mesh. Una particella si muove in un campo predefinito ed immutabile Esempio: un satellite nel campo gravitazionale terrestre P 3 M: Particle-Particle-Particle-Mesh. Idem come sopra, però tenendo conto anche delle interazioni fra le particelle Esempio: elettroni entro un semiconduttori sottoposti ad un campo esterno (il FET)

12 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 80 Simulazioni statistiche Vediamo alcuni vantaggi Facilità di modellizzazione Parcellizzazione di un fenomeno complesso Possibilità di controllo del calcolo nelle sue varie fasi Facilità di modifiche al modello Facilità di riprodurre sistemi non lineari Facilità di aumentare laccuratezza Svantaggi: tempi di calcolo...

13 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 81 Simulazioni statistiche Il confronto fra dati e previsioni ora ha due facce Errori sui dati Errori sulle previsioni Tipicamente quelli statistici

14 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 82 Simulazioni statistiche Su eventi le fluttuazioni statistiche sono attese dellordine di Le fluttuazioni percentuali sono dunque Domanda:

15 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 83 Simulazioni statistiche Quanti eventi statistici dobbiamo produrre affinché gli errori sperimentali non ne risentano apprezzabilmente?

16 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 84 Simulazioni statistiche La risposta sta nelladditività delle varianze Poniamo che lerrore relativo sia Regola pratica Per un aumento del 10% dellerrore relativo occorrono campioni dellordine di

17 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 85 Simulazioni statistiche Quindi se si ha una statistica di 1000 eventi lerrore sarà incrementato del 10% con una simulazione di 5000 eventi...e se si vuole passare al 5% occorrono 20000 eventi Ricordate ?...e se si vuole passare all1% occorrono 500000 eventi...

18 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 86 Simulazioni statistiche In genere si accettano statistiche Nel dubbio è sempre meglio abbondare, se possibile...

19 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 87 Analisi di un segnale Problema: Abbiamo un segnale di forma nota Supporremo gaussiano Viene mescolato con un fondo Supporremo parabolico Come facciamo a isolare il segnale dal fondo? Con quali limiti?

20 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 88 Analisi di un segnale Nella pratica Segnale gaussiano molto frequente Lonnipresenza della gaussiana... Nelle alte energie più comune la Breit-Wigner

21 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 89 Analisi di un segnale La massa di una particella che vive poco non è definita esattamente Calcolate questa relazione con m in MeV e t in s

22 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 90 Analisi di un segnale Potete dimostrare che la sua energia-massa è distribuita come quella di una risonanza Dualismo onda-corpuscolo... Questa è una Breit-Wigner La massa della non è facile da determinare...

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24 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 92 Analisi di un segnale Sotto al segnale e nelle immediate vicinanze ogni fondo... O è lineare O al massimo è quadratico Il resto è filosofia teoretica

25 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 93 Analisi di un segnale Iniziamo con una simulazione di dati gaussiani 2000 casi segnale Ecco i dati: segnale, fondo, segnale+fondo

26 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 94 Analisi di un segnale Aggiungiamo un fondo di forma parabolica Poi sommiamo il tutto 800 casi di fondo...e vediamo listogramma finale Questo è ciò che ci apparirebbe in un ipotetico esperimento

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30 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 98 Analisi di un segnale Se si sa la forma del fondo Se si sa la forma del segnale

31 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 99 Analisi di un segnale Ci sono 18 punti Quindi 12 gradi di libertà Ci attendiamo un

32 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 100 Analisi di un segnale Ed adesso calcoliamo il Questo deve venir minimizzato rispetto alle 8 lettere greche... Chiaro che la regressione lineare...

33 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 101 Analisi di un segnale Se non si sa la forma del fondo SI SIMULA IL FONDO Tipico caso delluso di un MonteCarlo Spesso si preferisce questo metodo anche se si sa la forma del fondo

34 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 102 Analisi di un segnale Si cerca di parametrizzare il fondo sotto il segnale Lineare o quadratico Oppure si calcola il contributo del fondo bin per bin Poi si procede come sopra

35 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 103 Analisi di un segnale Ecco cosa succede con 800 casi di segnale e 2000 di fondo...

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39 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 107 Analisi di un segnale Ce ne vuole di buona volontà a vedere il segnale... Ed ecco 8000 casi di segnale contro 20000 casi di fondo... Statistica 10 volte superiore Errori che calano di circa un fattore 3 Ricordate Poisson?

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43 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 111 Analisi di un segnale Ecco cosa succede se sottraiamo il fondo. Plots in sequenza Segnale Fondo Fondo + segnale Precedente meno il fondo calcolato con simulazione 2000 casi di fondo e 800 di segnale Notate laumento dellerrore nella sottrazione!

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48 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 116 Analisi di un segnale Ora una statistica 10 volte superiore

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53 A proposito di masse... Ricordate: La misura è una ricetta...

54 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 122 Massa di una particella...che vive poco e scoppia in due Misuriamo i momenti dei prodotti di decadimento Il modulo: di solito da campo magnetico

55 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 123 Massa di una particella Facile se è uniforme Se no il calcolo non è così semplice Ed il campo non è mai uniforme... La direzione: dalle equazioni della curva Unelica nello spazio I punti dellelica sono misurati Lelica viene calcolata col Ma va?

56 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 124 Massa di una particella Poi dobbiamo sapere le masse delle particelle uscenti Facile, di solito: non ce ne sono molte fra cui scegliere Quindi la massa come invariante relativistico

57 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 125 Massa di una particella Brutte cose per energie alte Cè una differenza in mezzo Il valore si calcola come differenza di numeri grossi... E gli errori aumentano È un mondo difficile...

58 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 126 Massa di una particella Errori Da errori sul modulo sui momenti Da errori sugli angoli dei momenti Quindi dal fit!...e le correlazioni fra gli angoli? Incertezza fisica: dalla Breit-Wigner

59 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 127 Massa di una particella Attenzione: Le misure possono essere diverse a seconda dei tipi di decadimento! Cambia la vita media... La Natura è complicata...

60 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 128 Massa di una particella Supponiamo di avere un fondo parabolico Ecco la situazione della distribuzione...e la statistica con 30000 e con 2000 casi

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