…da von Neumann al computer quantistico

Presentazione sul tema: "…da von Neumann al computer quantistico"— Transcript della presentazione:

1 …da von Neumann al computer quantistico
architettura dell’elaboratore

2 Come funziona un computer ?
Input: inserimento dei dati Elaborazione (?) Output: risultato

3 La macchina analitica di Babbage (1837)
Ideata (ma, forse, mai realizzata) dal matematico Charles Babbage per risolvere problemi generali di calcolo. Aveva una architettura molto simile ai moderni elaboratori. Era formata da: un “magazzino” (store/memoria); un mulino (mill/unità di elaborazione) e un lettore di schede perforate (dispositivo di input). Le schede perforate venivano utilizzate già dai primi dell’ottocento nei telai Jacquard, dove i fori rappresentavano i punti in cui l’ago avrebbe attraversato la stoffa per la realizzazione del disegno.

4 Boole e l’algebra di…(1847) ovvero come la logica filosofica diventa matematica
“L’analisi matematica della logica” p è vera = 1 p è falsa = 0 negazione: not (p) = 1 – p congiunzione: p1 and p2 = p1 . p2 disgiunzione: p1 or p2 = p1 + p2 La logica proposizionale viene ridotta ad un semplice calcolo … ma quanto fa = ?

5 Il teorema di incompletezza di Godel (1931)
In ogni formalizzazione coerente della matematica che sia sufficientemente potente da poter assiomatizzare la teoria elementare dei numeri naturali — vale a dire, sufficientemente potente da definire la struttura dei numeri naturali dotati delle operazioni di somma e prodotto — è possibile costruire una proposizione sintatticamente corretta che non può essere né dimostrata né confutata all'interno dello stesso sistema (1° teorema di Godel)

6 Il problema della fermata
Turing allo stesso modo si chiese se esistesse un algoritmo in grado di decidere se, data una funzione computabile, questa si arrestasse o no. In poche parole, data f e dato x, esiste un algoritmo che è in grado di stabilire se, dopo un numero finito di passi, otteniamo f(x) ?

7 La macchina di Turing (1936)
un sistema di memorizzazione un dispositivo di lettura e di scrittura di tali dati un meccanismo di controllo per stabilire le azioni da intraprendere

8 Funzionamento della MT
Il sistema di memorizzazione è immaginato come un nastro virtualmente infinito suddiviso in celle Il dispositivo di scrittura e lettura è una testina che può spostarsi sulle singole celle in entrambe le direzioni e può scrivere, cancellare o sostituire nella cella su cui è posizionata dei simboli di un alfabeto La macchina può assumere un numero di “stati” finito. Lo stato in cui si trova la macchina in un dato istante dipende dagli eventi precedenti del processo di calcolo

9 Operazioni di una MT Ogni operazione può essere scomposta in un numero finito delle seguenti operazioni: Sostituzione del simbolo osservato con un altro simbolo Spostamento della testina su una delle celle immediatamente attigue al nastro Cambiamento dello stato interno della macchina

10 La macchina universale di Turing
è una macchina che riesce ad eseguire tutti i programmi eseguibili da una qualsiasi macchina di Turing. Cessa di essere una macchina specificatamente dedicata a svolgere una operazione e diventa universalmente programmabile. Non appena la macchina raggiunge una massa critica, che le permette di decodificare istruzioni codificate numericamente e simularle passo passo, essa diventa in grado di eseguire qualunque compito codificabile da un insieme finito di istruzioni. Questo avviene se la macchina è in grado di eseguire le operazioni fondamentali, cioè le leggi della logica elementare.

11 Arriva l’elettronica (1938)
Shannon tradusse l’algebra di Boole in termini di circuiti elettrici: 1 viene identificato con il passaggio di corrente elettrica attraverso un filo 0 viene identificato dall’assenza di corrente La negazione e la congiunzione corrispondono ad interruttori che: fanno passare la corrente solo se arriva da entrambi i fili (congiunzione) fanno passare la corrente se arriva da uno dei fili (disgiunzione) accendono la luce se è spenta, la spengono se è accesa (negazione)

12 AND

13 OR

14 NOT

15 Il primo computer Il lavoro di Shannon permise di sostituire le schede forate con circuiti elettrici, migliorando considerevolmente le prestazione delle macchine. Questo contributo diede una forte spinta alla ricerca , tanto che nel1946 venne creato il primo computer programmabile: ENIAC Questi primi computer potevano eseguire compiti differenti, ma per cambiare la loro funzione necessitavano di tecnici che praticamente agissero sulla macchina, ad esempio spostando cavi. Eniac 150 mq 30 tonnellate Nel 1946 viene completato il primo elaboratore fondato sull’ idea di “programma memorizzato” del matematico ungherese John Von Neumann. Questo tipo di macchina contiene tutte le istruzioni operative, immagazzinate sotto forma di impulsi elettronici e possono venir modificate senza dover operare fisicamente sull’elaboratore.

16 La macchina di von Neumann
Input Cpu Memoria Output Bus

17 Input/Output Questi dispositivi gestiscono lo scambio di informazioni fra il computer e il mondo esterno. Hanno inoltre il compito di eseguire la conversione analogico-digitale, o viceversa. INPUT indica i dispositivi con i quali è possibile immettere informazioni nel computer. Se necessario opera la trasformazione da segnale analogico a digitale, e infine a codice binario. Esempi: tastiera, mouse, CD,scanner, microfono… OUTPUT rappresenta gli strumenti con i quali il computer può dare informazioni al mondo esterno. In generale trasforma il codice binario in forme che possono essere comprensibili o utilizzate dall’esterno. Esempi: schermo, stampante, casse… Cd, Usb… sono considerati input/output 17

18 La memoria La memoria è l’elemento in cui è possibile conservare informazioni. A differenza delle macchine precedenti, nel modello di von Neumann non vi sono solo i dati necessari al funzionamento ma anche le operazioni da eseguire. ROM (Read Only Memory) E’ una memoria permanente sulla quale si può agire solamente leggendo i dati che vi sono conservati. In essa sono contenute le operazioni fondamentali necessarie per l’avvio e l’uso del computer. RAM (Random Access Memory) E’ una memoria temporanea, sulla quale possiamo scrivere e leggere dati, che però verranno persi allo spegnimento del computer. Viene usata per salvare dati utilizzati durante un elaborazione, ma che possono poi essere cancellati. Altri tipi di memorie. Esempio ram=foglio di brutta, rom=libro di testo Possiamo considerare la memoria come una serie di caselle ciascuna contente un dato (espresso come serie di bit) e individuata da un preciso indirizzo. 18

19 La Cpu La Cpu è il “cervello” del computer, dove cioè vengono analizzate ed elaborate le informazioni. Ha il compito di decodificare ed eseguire le istruzioni di un programma, e più in generale di controllare e gestire tutti gli eventi del computer. Arithmetic Logic Unit (ALU) La ALU esegue le operazioni logiche o matematiche , si fonda sui circuiti ideati da Shannon, ed è un elemento presente anche nelle macchine precedenti a quella di von Neumann. Control Unit (CU). La CU viene introdotta sulla macchina di Von Neumann con il compito di organizzare il traffico dei dati e verificare che le operazioni pianificate dal programma memorizzato vengano eseguite correttamente. Il processore esegue le operazioni in modo sequenziale: inizia l'operazione successiva solo al compimento di quella attualmente in corso. Il ritmo con cui la cpu lavora dipende da un segnale periodico, detto clock, necessario alla sincronizzazione dei processi. La durata di ciascuna operazione viene misurata in periodi, cioè come multiplo del tempo che passa da uno “scatto” del clock al successivo.

20 Il bus Il bus è lo strumento che permette il collegamento fra gli elementi precedenti, gestisce il passaggio di informazioni all’interno del computer. La velocità massima con la quale una macchina può operare dipende notevolmente dall’efficienza del Bus: la frequenza di clock con la quale lavora la cpu deve essere compatibile con il tempo necessario a trasmettere l’informazione.

21 Input Cpu Memoria Output ADC Bus

22 Input Cpu Memoria Output Bus Istruzione 1 Istruzione 2 … Istruzione n

23 Input Cpu Memoria Output Bus Istruzione 1 Istruzione 2 … Istruzione n
Dato 1 Dato 2 … Dato m Dato 1 Dato 2 … Dato m Bus

24 Input Cpu Memoria Output Bus Istruzione 1 Istruzione 2 … Istruzione n
Dato 1 Dato 2 … Dato m RISULTATO Bus

25 Input Cpu Memoria Output Bus Istruzione 1 Istruzione 2 … Istruzione n
Dato 1 Dato 2 … Dato m RISULTATO Bus

26 Limiti del modello di Von Neumann
Collo di bottiglia. Le prestazioni della macchina di von Neumann dipendono dalla quantità di dati che possono venire trasferiti dalla memoria alla cpu nel tempo. Può succedere quindi che il computer lavori a ritmi molto più bassi rispetto a quelli sui quali potrebbe ancora operare la cpu per la lentezza con cui vengono passati i dati dalla memoria, si crea quindi una coda di “attesa” che rallenta i processi di calcolo. Tempi di elaborazione. Nonostante l’evoluzione tecnologica che ha portato il computer a lavorare a velocità altissime, esistono ancora algoritmi teoricamente risolubili che non lo sono tuttavia dal punto di vista pratico. Questa contraddizione dipende dal fatto che i tempi necessari alla loro risoluzione sono troppo grandi. Funzioni casuali? I valori “casuali” forniti dal computer derivano da un algoritmo che parte da un numero detto seed, che viene scelto in maniera deterministica.

27 Cosa ci riserva il futuro ?
Abbiamo assistito negli ultimi anni ad una crescita della velocità di calcolo, della quantità di memoria disponibile, alla riduzione dei componenti utilizzati, ma la logica che c’è dietro il funzionamento di un computer è sostanzialmente la stessa di sessant’anni fa, e cioè quella di essere in grado di calcolare le funzioni calcolabili… ma i limiti fisici dei circuiti integrati comincia a farsi sentire.

28 Il computer quantistico
L’utilizzo di componenti sempre più piccoli porta a dover fare i conti non più sul comportamento della materia, ma su come si comportano aggregati di singoli atomi. Di conseguenza la descrizione del loro funzionamento deve essere formulata in termini quantistici. Partendo dal fatto che gli atomi possono trovarsi soltanto in stati di energia discreti: un atomo quando passa da uno stato di energia ad un altro, assorbe ed emette energia in quantità fisse (quanti), possiamo associare a questi stati i valori 1 e 0. Quindi, un atomo potrebbe codificare uno 0 nello stato elettronico fondamentale e un 1 in uno stato eccitato. Intervenendo sull’atomo con una giusta dose di energia (con un laser ad esempio) possiamo far variare lo stato in cui si trova.

29 Vantaggi… Generazione di numeri effettivamente casuali: con una giusta quantità di energia l'elettrone può anche permanere in uno stato intermedio, ma nel momento in cui si va a fare la misura ("guardiamo in che stato è"), l'elettrone finisce in uno dei sue stati possibili,1 o 0, con la stessa probabilità di ½. Velocità: un computer quantistico eseguirebbe tutti i calcoli possibili in una sola volta (parallelismo quantistico). Ciò potrebbe essere sfruttato per scomporre rapidamente numeri molto grandi.

30 … e problemi realizzativi
La natura stessa degli atomi: considerando che per realizzare un computer che possa competere con un computer tradizionale gli atomi in gioco sono migliaia (o milioni), basta disturbare anche uno solo per compromettere la coerenza quantistica del sistema Correzione degli errori: attualmente vengono utilizzati sistemi che richiedono la misurazione del bit, in un calcolatore quantistico porterebbe a perdita di coerenza

31 conclusioni Computer ad enzimi Computer molecolari
Computer quantistici …ma la logica legata alla trasmissione dell’informazione è sempre la stessa: quella immaginata da Turing

32 note http://ironphoenix.org/tril/tm/
Le scienze: quaderni n. 121 settembre 2001 Frixione – Palladino: Funzioni, macchine, algoritmi – Carocci editore Wikipedia