Risoluzione del triangolo sferico rettangolo

Presentazione sul tema: "Risoluzione del triangolo sferico rettangolo"— Transcript della presentazione:

1 Risoluzione del triangolo sferico rettangolo
27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

2 Triangolo ortodromico
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3 Vertice dell’ortodromia
Punto di intersezione del parallelo tangente all’arco ortodromico Il vertice è il punto di latitudine più elevata tra quelli situati sull’ortodromia V 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

4 Vertice dell’ortodromia
Il meridiano passante per il vertice taglia il parallelo e quindi l’arco ortodromico con un angolo di 90° Pn V 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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Triangolo rettangolo 90° 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

6 Determinazione delle coordinate del vertice
Pn Determinazione delle coordinate del vertice ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° Ri V A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

7 Risoluzione triangolo sferico rettangolo
Relazioni di Nepero Semplificazione del teorema di Eulero 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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Pn ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° Ri mAV V A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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Pn Trasformazione del triangolo 1. Si sopprime l’angolo retto ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° Ri mAV V A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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2. Si sostituiscono i lati adiacenti all’angolo retto con i loro complementi Pn ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° - (90°- φV) = φV φV Ri mAV V A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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2. Si sostituiscono i lati adiacenti all’angolo retto con i loro complementi Pn ∆λAV 90°- φA φV Ri mAV V A 90° - mAV 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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Pn Triangolo trasformato ∆λAV 90°- φA φV Ri V 90° - mAV A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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Pn Triangolo iniziale ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° Ri mAV V A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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Triangolo trasformato Triangolo iniziale Pn Pn 90°- φA ∆λAV ∆λAV 90°- φA 90°- φV φV 90° Ri Ri mAV V V 90° - mAV A A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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Sequenza degli elementi del triangolo : Pn 90°- φA ∆λAV φV 90° - mAV Ri ∆λAV 90°- φA φV Ri V 90° - mAV A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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RIFLESSIONI Pn 90°- φA Elementi vicini : ∆λAV ; Ri ∆λAV 90°- φA φV Elementi lontani : 90° - mAV φV Ri V 90° - mAV A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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RIFLESSIONI Pn φv Elementi vicini : ∆λAV ; 90° - mAV ∆λAV 90°- φA φV Elementi lontani : 90°- φA ; Ri Ri V 90° - mAV A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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Relazioni di Nepero Dopo aver trasformato il triangolo si possono applicare le seguenti relazioni : cos (elemento) = sen (elemento lontano) x sen (elemento lontano ) cos (elemento) = cotg (elemento vicino) x cotg (elemento vicino ) 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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Determinare φv in funzione di 90°- φA ; Ri Pn Ragionamento : Valutare da quale lato bisogna partire : 1.φv lontano sia da 90°- φA che da Ri Per cui si può applicare la relazione degli elementi lontani : ∆λAV 90°- φA φV cos φv = sen (90°- φA) x sen Ri cos φv = cos φA x sen Ri Ri V 90° - mAV A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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Determinare ∆λAV in funzione di 90°- φA ; Ri Pn Ragionamento : Valutare da quale lato bisogna partire : ∆λAV vicino a ( 90°- φA) ma lontano da Ri per cui non si può applicare Nepero. °- φA è vicino a tutti e due Per cui si può applicare la relazione degli elementi vicini : ∆λAV 90°- φA φV Ri cos (90°- φA) = cotg ∆λAV x cotg Ri sen φA = cotg ∆λAV x cotg Ri V 90° - mAV A tg Δ λAV = 1 : ( sen φ x tg Ri) 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

21 Coordinate del vertice
Cos φv = cos φ sen Ri φv omonimo a φ se Ri < 90°; φv eteronimo a φ se Ri > 90°; tg Δ λAV = 1 : ( sen φ x tg Ri) segno di Δ λAB λ v = λ + Δ λAV Altra formula per Δ λAV cos Δ λAV = tg φ : tg φv 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

22 Coordinate del II vertice
: φv’ = φv segno opposto λ v’ = λ +/- 180° 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale