I piaceri della dualità: un esempio Renato Betti – Politecnico di Milano.

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2 I piaceri della dualità: un esempio Renato Betti – Politecnico di Milano

3 R(a,b) S(x,y)

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5 Renato Betti – Politecnico di Milano Corrispondenza fra curve

6 Renato Betti – Politecnico di Milano

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10 b c

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12 La parabola di equazione è la duale della (discriminante dellequazione di secondo grado)

13 Renato Betti – Politecnico di Milano b c

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15 Unequazione di terzo grado ha sempre almeno una soluzione reale Renato Betti – Politecnico di Milano

16 La cubica cuspidata di equazione è la duale della cubica di equazione (discriminante dellequazione di terzo grado)

17 Renato Betti – Politecnico di Milano

18 Lequazione ha due radici reali distinte se il punto (a,b) è esterno alla curva (convessa) di equazioni parametriche Ha due radici reali coincidenti se il punto (a,b) appartiene alla curva, non ne ha se il punto è interno alla curva. Lequazione ha una radice reale di molteplicità superiore a due solo se a = b = 0.

19 Renato Betti – Politecnico di Milano Lequazione ha sempre almeno una radice reale. Ha tre radici reali e distinte quando il punto (a,b) è interno alla curva cuspidata di equazioni Ha una radice reale doppia se (a,b) appartiene alla curva ed una sola radice reale se il punto è esterno alla curva. Lequazione ha una radice reale di molteplicità superiore a due solo se a = b = 0.

20 Renato Betti – Politecnico di Milano

21 Provate a studiare Grazie