Cannone Roberto – Zhao Xiang

Presentazione sul tema: "Cannone Roberto – Zhao Xiang"— Transcript della presentazione:

1 Cannone Roberto – Zhao Xiang
Integrali impropri Cannone Roberto – Zhao Xiang

2 Problema con gli Integrali di Riemann
Problema con gli Integrali di Riemann. Questi tipi di integrali devono essere definiti: la funzione f(x) deve essere continua nell’intervallo chiuso [a,b].

3 Esistono due modi di risoluzioni:
Applicare la nuova definizione degli integrali di Lebsgue. Oppure utilizzare semplicemente i limiti.

4 Esistono tre tipi di integrali impropri: Primo tipo: Se f(x) è integrabile nell’intervallo [a;inf) or (-inf;b] e il limite esiste, allora l'integrale improprio è definito.

5 Secondo tipo: Se nell'intervallo [a;b] la funzione è discontinua.

6 Terzo tipo: è il misto tra l'integrale improprio di primo e di secondo tipo.
0 +∞ 1 𝑥 𝑑𝑥 = lim 𝑧→∞ 𝜀→ [ ln(𝑥)] 0+𝜀 𝑧 = ∞− −∞ =+∞

7 L'integrale improprio è definito quando il suo limite è definito
L'integrale improprio è definito quando il suo limite è definito. Il risultato di un limite viene definito: Divergente, se il limite tende all'infinito Convergente, se il limite coincide ad un valore finito Indeterminato, se il limite è impossibile

8 Esistono due regole principali per la convergenza di un limite:
The squeezing lemma: Quando tre funzioni con f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) hanno un limite coincidente in un intervallo. Monotone bounded limits: Quando la funzione f(x) continua a crescere o decrescere