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Rappresentazione delle CONICHE
Si definisce conica una curva del piano avente equazione del tipo f(x,y) = 0, dove f(x,y) è un polinomio a coefficienti reali di secondo grado nelle variabili x e y L’equazione generale della conica è: ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f =0 dove a, b, c, d, e, f, sono numeri reali e almeno uno tra a, b, c, è diverso da zero se b2 - 4ac < 0 ho un ELLISSE se b2 - 4ac = 0 ho una PARABOLA se b2 - 4ac > 0 ho un IPERBOLE
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Rappresentazione delle CONICHE
PARABOLA (asse parallelo all’asse delle ordinate) L’equazione generale: y = ax2 + bx + c ASSE VERTICE FUOCO DIRETTRICE
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Rappresentazione delle CONICHE
Esempi: y = 4x2 + 3x y = 4x2 + 2
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Rappresentazione delle CONICHE
CIRCONFERENZA L’equazione generale: x2 + y2 + ax + by + c = 0 CENTRO RAGGIO (x - x0)2 + (y - y0)2 = R2 CIRCONFERENZA equazione parametrica: x = R cost y = R sent
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Rappresentazione delle CONICHE
Esempi: x2 + y2 -25 = 0 6x2 + 6y2 - 36x - 36y – 72 =0
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Rappresentazione delle CONICHE
ELLISSE L’equazione generale: Equazione ELLISSE con centro diverso dall’origine degli assi: ELLISSE equazione parametrica: x = a cost y = b sent b -a a -b
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Rappresentazione delle CONICHE
Esempi:
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Rappresentazione delle CONICHE
Esempi: 2x2 + y2 - 4x + 6 y=0 Centro (1,-3) Semiassi
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Rappresentazione delle CONICHE
IPERBOLE L’equazione generale: Equazione IPERBOLE con centro diverso dall’origine degli assi: asintoti -a a
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Rappresentazione delle CONICHE
IPERBOLE EQUILATERA a = b asintoti Esempio: -a a
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Rappresentazione delle CONICHE
IPERBOLE EQUILATERA con asintoti paralleli agli assi coordinati
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