II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 19/06/2007h12 A.9TEMA 1 1. Si illustri il metodo di stima dei parametri di popolazione a due stadi (TS) (8 pt)

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1 II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 19/06/2007h12 A.9TEMA 1 1. Si illustri il metodo di stima dei parametri di popolazione a due stadi (TS) (8 pt) 2. Si cosiderino i seguenti dati sperimentali che rappresentano la concentrazione plasmatica di glucosio e insulina in una popolazione di 5 soggetti sottoposti ad un IVGTT. T = [0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60] (minuti) G = [306.6 287.3 242.0 207.9 197.8 161.3 126.6 105.8 97.2 92.1 93.7 97.1 99.7 303.4 283.1 240.5 209.6 190.7 160.1 122.8 104.2 100.8 93.8 95.9 96.0 99.9 302.9 288.4 239.5 205.2 190.5 168.9 124.7 105.1 102.6 97.8 88.6 101.7 97.9 303.4 285.7 241.9 208.8 196.7 162.0 120.6 103.3 100.3 96.8 94.0 93.1 94.4 305.3 283.7 241.2 201.7 195.4 162.9 129.9 104.3 101.4 94.6 88.5 100.7 94.9 ] (mg/dl) I = [3.2 56.2 110.2 143.1 131.8 135.7 119.1 100.8 106.2 112.1 101.8 101.8 104.5 9.6 61.2 103.2 149.1 125.6 140.2 110.2 105.5 111.8 112.5 106.7 110.9 104.5 4.8 54.0 112.6 149.5 125.4 131.4 110.2 109.5 111.6 112.9 110.7 101.4 101.7 14.4 56.6 109.4 145.5 129.7 130.5 112.8 110.8 110.3 109.2 113.3 110.0 102.1 10.9 64.0 102.0 148.6 125.1 139.2 118.8 110.4 107.3 110.3 104.0 111.6 110.6] (microU/ml) Si imposti uno schema per lapplicazione del metodo TS assumendo come modello minimo il modello 6 (15 pt) 3 Si illustri il modello utilizzato per rappresentare la fibra cardiaca nel modello del ventricolo sinistro (7pt)

2 II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 19/06/2007h12 A.9TEMA 2 1.Nel metodo NONMEM per la stima di parametri di popolazione. Si indichi: Il modello assunto per le misure Le ipotesi sul rumore di misura Il modello di generazione dei dati (8 pt) 2. Considerando il modello matematico : dx1/dt= -(k+k01)x1 x1(0)=D/V1 D noto V1 parametro incognito dx2/dt= kx1 x2(0)=0 y(t)=x2(t) Si imposti il calcolo della matrice Gj del metodo NONMEM assumendo che i punti di misura siano 7 (15 pt) 3.Nello schema del modello del ventricolo e del suo carico sistemico si illustri la parte relativa alla interazione Fibra muscolare –Volume del ventricolo (7 pt)

3 II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 19/06/2007h12 A.9TEMA 3 1.Si illustri il metodo di stima di parametri di popolazione NPD(8) 2.Si cosiderino i seguenti dati sperimentali che rappresentano la concentrazione plasmatica di glucosio e insulina in una popolazione di 5 soggetti sottoposti ad un IVGTT. T = [0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60] (minuti) G = [306.6 287.3 242.0 207.9 197.8 161.3 126.6 105.8 97.2 92.1 93.7 97.1 99.7 303.4 283.1 240.5 209.6 190.7 160.1 122.8 104.2 100.8 93.8 95.9 96.0 99.9 302.9 288.4 239.5 205.2 190.5 168.9 124.7 105.1 102.6 97.8 88.6 101.7 97.9 303.4 285.7 241.9 208.8 196.7 162.0 120.6 103.3 100.3 96.8 94.0 93.1 94.4 305.3 283.7 241.2 201.7 195.4 162.9 129.9 104.3 101.4 94.6 88.5 100.7 94.9 ] (mg/dl) I = [3.2 56.2 110.2 143.1 131.8 135.7 119.1 100.8 106.2 112.1 101.8 101.8 104.5 9.6 61.2 103.2 149.1 125.6 140.2 110.2 105.5 111.8 112.5 106.7 110.9 104.5 4.8 54.0 112.6 149.5 125.4 131.4 110.2 109.5 111.6 112.9 110.7 101.4 101.7 14.4 56.6 109.4 145.5 129.7 130.5 112.8 110.8 110.3 109.2 113.3 110.0 102.1 10.9 64.0 102.0 148.6 125.1 139.2 118.8 110.4 107.3 110.3 104.0 111.6 110.6] (microU/ml) Si imposti uno schema a blocchi per lapplicazione del metodo NPD assumendo come modello minimo il modello 6 e un indice di minimizzazione ai minimi quadrati(15 pt) 3.Si illustri per il modello del ventricolo sinistro con il suo carico sistemico la parte relativa al ventricolo- carico sistemico(8 pt)

4 II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 19/06/2007h12 A.9TEMA 4 1.Si illustri lo schema a blocchi relativo al modello del ventricolo sinistro e del suo carico sistemico, identificando le grandezze di ingresso e le variabili di uscita (10 pt) 2.Si disegni un diagramma di flusso per una possibile simulazione dello schema suddetto considerando che in t=0 la Qao=0 e il volume del ventricolo in V(0)=Vmin. (20 pt)

5 II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 19/06/2007h12 A.9TEMA 5 1.Si illustri il metodo NONMEM(10 pt) 2.Dato il modello: dx1/dt= -kx1x1(0)=x0 dx2/dt= kx1- k02x2x2(0)=0 y(t)=x2 Si espliciti lindice del metodo NONMEM considerando 10 soggetti e 5 istanti di misura(20 pt)

6 II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 19/06/2007h12 A.9TEMA 6 1.Criteri di validazione dei modelli(10 pt) 2.Dato il modello: dx1/dt= -kx1+kx2x1(0)=x0 dx2/dt= kx1- (k02+k)x2x2(0)=0 y(t)=x1 Si imposti il metodo di stima dei parametri NPD considerando che i dati sperimentali derivino da 5 soggetti e gli istanti di misura siano pari a 10. Si consideri un indice ai minimi quadrati. Si elabori un diagramma di flusso per limplementazione del metodo.(20 pt)