Processi aleatori (stocastici o probabilistici)

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1 Processi aleatori (stocastici o probabilistici)
Sistemi Aleatori Processi aleatori (stocastici o probabilistici)

2 Processi aleatori Contenuti
Processi aleatori (stocastici o probabilistici) Processi aleatori markoviani Matrici di transizione Vettore iniziale di stato Passaggio da uno stato all’ altro

3 Processi aleatori Obiettivi
Acquisire un’ adeguata informazione, anche se a livello di approccio, sui processi aleatori e sulle catene di Markov

4 Processi aleatori Definizioni
Un processo aleatorio è una famiglia di variabili aleatorie che dipendono da un parametro t Per processo aleatorio si intende una sequenza di operazioni le quali si susseguono nel tempo non in modo univoco e stabilito ma in modo aleatorio

5 Processi aleatori Una variabile aleatoria X definita nel suo spazio campionario U, associa ad ogni valore di x (caso continuo), un valore di p(x). La figura descrive tale dipendenza p(x) x

6 Processi aleatori Un processo aleatorio è una famiglia di variabili aleatorie, dipendenti da un parametro t , comunamente il tempo. { X(x,t),t є T } Il problema che sorge è quello di studiare come si evolve il sistema.

7 Processi aleatori I valori x { x(t), t є T } assunti per tutti t vengono definiti stati. Un processo aleatorio può essere pensato come una funzione x(e,t) di due variabili, alla quale è associata una funzione di probabilità p(x,t) anch’ essa di due variabili. Α p(x,t) t x

8 Processi aleatori Catene di Markov
Un tipo particolare di processo aleatorio è costituito dai processi di Markov, definiti come quei processi nei quali il futuro, dato il presente , è indipendente dal passato. Conseguenza anche le probabilità di transizione che regolano il passaggio da uno stato all’ altro dipendono dallo stato assunto dal sistema a quello considerato. In altre parole, lo stato presente permetti di conoscere il comportamento futuro, senza che la storia prtecedente abbia influenza, per tale motivo i P. markoviani sono detti senza memoria.

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