9. Studio di funzioni (I) Asintoti.

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1 9. Studio di funzioni (I) Asintoti

2 9.2 Asintoto orizzontale La retta y = l è asintoto orizzontale per il grafico di y=f(x) se e solo se Asintoto orizzontale destro (per x → +∞) o sinistro (per x → -∞) Eventuali asintoti orizzontali si determinano calcolando i limiti negli estremi infiniti del dominio Non possono avere asintoti orizzontali: Funzioni il cui dominio sia limitato Funzioni periodiche

3 9.3 Asintoto verticale La retta x = c è asintoto verticale per il grafico di y=f(x) se e solo se Asintoto verticale destro (per x → c+) o sinistro (per x → c-) Eventuali asintoti verticali si determinano calcolando i limiti negli estremi finiti o nei punti di discontinuità del dominio.

4 9.4 Asintoto obliquo L’asintoto (obliquo) può essere la retta y = mx + q Condizione necessaria (ma non sufficiente) per l’esistenza dell’asintoto obliquo La retta y=mx+q è asintoto obliquo se e solo se esistono finiti i limiti Asintoto obliquo destro (per x → +∞) o sinistro (per x → -∞) Non possono avere asintoti obliqui funzioni il cui dominio sia limitato e funzioni periodiche Esempi pagg

5 9.7 La funzione derivata prima
E’ spesso utile calcolare i limiti della funzione f’(x) negli estremi finiti, se esistono, del suo dominio D’ e nei punti di discontinuità di f’(x): Esempi pagg : pendenza nei punti di partenza o di arrivo, punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale N.B. Se in x=c vi è un asintoto verticale, è inutile calcolare il limite di f’(x)