Dipartimento di Matematica

Presentazione sul tema: "Dipartimento di Matematica"— Transcript della presentazione:

1 Dipartimento di Matematica
Catania, 9 novembre 2015 progetto MAT-ITA Leggere e scrivere e raccontare, vedere, pensare la matematica anche in relazione ai test di ingresso per i corsi di laurea scientifici Gabriele Anzellotti Dipartimento di Matematica Università di Trento

2 schema dell’incontro esempi di matematica
difficoltà tipiche che gli studenti hanno all’inizio dei corsi di laurea scientifici e nelle prove di ingresso che fare?

3 1. matematica regole e teoremi matematici
oggetti e fenomeni matematici regole e teoremi matematici spiegare spiegare raccontare osservare discutere conversare

4 2. difficoltà difficoltà tipiche che gli studenti hanno
all’inizio dei corsi di laurea scientifici esempi di quesiti delle prove di ingresso criticità nel modo di pensare e valutare l’apprendimento e l’insegnamento

5 3. esempi di progetti e azioni
come agire su entrambi i fronti della Scuola  e dell’Università, per ottenere migliori risultati di apprendimento esempi di progetti e azioni realizzati e in corso

6 funzione esponenziale discreta
moltiplicare per 2 dividere per 2 ? 1/2 ? 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 2n n -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ... 20 = = 1/2 2n n numeri interi positivi numeri interi funzione esponenziale discreta

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8 vogliamo comprendere questo oggetto, con diversi approcci e diversi strumenti
cerchiamo su internet le immagini di “conchiglia” troviamo ad esempio

9 Torniamo al problema di capire come è fatta la nostra conchiglia
non la biologia del mollusco che la abita o il materiale di cui è fatta (che potrebbe essere un tema per chimica) ma la sua forma e la ragione di questa forma vi propongo di osservarla, studiarla, riprodurla, trovarne “la” regola o, meglio, un modello

10 Riprodurre con un disegno o un meccanismo una forma naturale è un modo fondamentale di comprensione del mondo un modo brutale è ricalcare il disegno... ...può essere utile in un primo approccio, ma non fa capire è più utile trovare un modo per codificare l’immagine, ad esempio utilizzando delle “primitive” (punti, segmenti, poligoni, cerchi,...) che possono avere determinati tipi di relazioni tra loro questo è quello che fa ad esempio Geogebra nella computer graphics, una codifica di questo tipo si chiama “grafica vettoriale”

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14 distanze della spirale dal centro per ogni sedicesimo di giro
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 30 33 37 40 42 44 49 53 55 58 61 64 67 72 77 82 89 94 99 105 112 120 distanze della spirale dal centro per ogni sedicesimo di giro si vede che l’andamento non è lineare, ma è difficile dire cosa sia in effetti forse non è niente di particolare, è soltanto una crescita super-lineare di qualche tipo... ... ma vediamo se riusciamo a fare qualche altro modello

15 vedi file geogebra allegato
una successione di triangoli rettangoli e isosceli, ciascuno simile al precedente l’ipotenusa del primo triangolo è uguale al cateto del secondo triangolo, e così via ad ogni passo il triangolo raddoppia di area e i lati si moltiplicano per 2 passo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 LATO 1,0 1,4 2,0 2,8 4,0 5,7 8,0 11,3 16,0 22,6 32,0 45,3 64,0 AREA 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 passo = n LATO = (2)n L AREA = 2n

16 un’altra spirale

17 moltiplicare per 2 dividere per 2 ? 1/2 ? 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 2n n -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ... 20 = 1 2-1 = ½ 2-2 = ¼ 2n funzione esponenziale discreta (di base 2) n più comunemente chiamata progressione geometrica (ma è meno istruttivo) la funzione che manda ciascun numero della riga sopra nel numero di sotto è la funzione inversa della funzione esponenziale e si chiama funzione logaritmo

18 una funzione esponenziale
funzione esponenziale (continua) funzione esponenziale y y= 2x x

19 la funzione esponenziale è lo strumento primario per la
modellizzazione dei fenomeni di crescita e decrescita: crescita di una popolazione interesse composto decadimento radioattivo temperatura di un corpo che si raffredda scarica di un condensatore e per innumerevoli altri modelli: scala dei decibel scala musicale temperata discussione con la chitarra

20 C + 10% di C = C + (10/100)C = (1 + 10/100)C = 1.1 C
un punto centrale per la comprensione dell’esponenziale discreto è che esso corrisponde a una crescita percentuale costante ad ogni passo occorre inoltre capire che aumentare un capitale di una certa percentuale è equivalente a moltiplicarlo per un opportuno fattore ad esempio: aumentare del 10 % un numero C è equivalente a moltiplicarlo per 1.1 C + 10% di C = C + (10/100)C = (1 + 10/100)C = 1.1 C aumentare due volte del 10% corrisponde quindi a moltiplicare per (1.1x1.1)=1.21 ossia corrisponde a un aumento del 21% c’è un conflitto, una misconcezione, causata in parte dal linguaggio naturale: aggiungere una percentuale non vuol dire sommare qualcosa, ma vuol dire moltiplicare per qualcosa

21 Quesito (selezione area biologica - settembre 2010)
Il numero di individui di una popolazione è aumentato in un anno del 27%. Se P era il numero all’inizio dellanno, qual è il numero alla fine dellanno? P + 0,27 P  1,27 P  0,27 P+1,27 P/0,27 dati sulle risposte al quesito a) dato nazionale b) studenti provenienti da Nord-Est c) studenti provenienti dalla Provincia di Trento Risp. esatta 18,7% 1343 31,1% 298 54,2% 45 Risp. errata 77,9% 5605 65,7% 629 44,6% 37 Risp. non data 3,4% 243 3,2% 31 1,2% 1

22 la funzione esponenziale nelle indicazioni nazionali
per il primo ciclo: è indicata la funzione 2n oltre che x, 1/x e x^2 per il primo biennio dei licei e dei tecnici: non viene nominata esplicitamente la funzione esponenziale (giustamente) che è invece prevista per il secondo biennio, ma in più punti si indica l’importanza della modellizzazione di fenomeni fisici e delle scienze naturali, utilizzando funzioni e grafici

23 Esempi di azioni realizzate
Progetto orientamat Università di Trento dal 2001 Piano nazionale Lauree Scientifiche MIUR /2014 , 2015/2017 Leggere e scrivere matematica, fisica e scienze sperimentali, nel laboratorio e con le tecnologie IPRASE Trentino e Fondazione CARITRO, 2013/2015

24 Piano nazionale Lauree Scientifiche
2005/2014 Sito del Piano Linee Guida 29 aprile 2010 Report 2007 – Annali della Pubblica Istruzione Sistema test di ingresso Con-Scienze PLS - sito CINECA login 2015/ Nuove Linee Guida 28 ottobre 2015

25 realizzare azioni che portino a:
Leggere e scrivere matematica, fisica e scienze sperimentali, nel laboratorio e con le tecnologie IPRASE Trentino e Fondazione CARITRO, 2013/2015 realizzare azioni che portino a: migliori e più solidi apprendimenti in matematica, in fisica e nelle scienze sperimentali, fra di loro integrati competenze di comprensione e produzione di testi scientifici un utilizzo maggiore e più esperto della metodologia laboratoriale, delle tecnologie dell’informazione e della comunicazione; la crescita professionale degli insegnanti coinvolti; lo sviluppo delle capacità organizzative degli istituti scolastici. tutti gli aspetti sono presenti contemporaneamente