La matematica araba.

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1 La matematica araba

2 717-18 Secondo assedio di Costantinopoli 681-82 Conquista del Marocco
POITIERS SPAGNA BUKHARA TASKENT COSTANTINOPOLI SAMARCANDA MAROCCO CARTAGINE ALGERIA SIRIA PERSIA DAMASCO CTESIFONTE GERUSALEMME EGITTO INDIA MEDINA LA MECCA Secondo assedio di Costantinopoli Conquista del Marocco Conquista della Spagna. Occupazione dell'Afghanistan e di parte del Pakistan. Presa di Bukhara e di Samarcanda Conquista dell'Algeria Presa di Cartagine Morte di Maometto Occupazione dell'Iraq e della Persia Presa di Tashkent Assedio di Costantinopoli Morte di Maometto Occupazione della Siria e della Palestina Invasione della Persia Conquista di Ctesifonte Presa di Gerusalemme Invasione dell'Egitto Conquista di Damasco Battaglia di Poitiers

3 La cultura araba I califfi Abbasidi: Fondazione di Baghdad (762)
Ja’far al- Mansūr ( ) Hārūn al- Rashīd ( ) ‘Abdallāh al-Ma’mūn ( ) Fondazione di Baghdad (762) La casa della saggezza (Bayt al-Hikma, 832)

4 La matematica araba Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (c )

5 Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
La notazione posizionale e le cifre indiane I CCC CCCII III II X C X

6 302 32 Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
La notazione posizionale e le cifre indiane 3 2 302 32

7 I XVII II XXXIV * * IV LXVIII * * VIII CXXXVI XVI * * CCLXXII XXII CCCLXXIV

8 CCCXLIV I X C X

9 Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Breve libro sul calcolo per composizione e confronto al-kitāb al-muktasar fi hisāb al-jabr wa’l-muqābala Le equazioni di secondo grado. x shay, la cosa x2 mal, il censo x2+2ax=b Il censo e le cose sono uguali al numero.

10 Diofanto di Alessandria
Aritmeticorum libri sex N άριθμος il numero Δ δύναμις la potenza

11 Diofanto di Alessandria
Aritmetica, Libro I, Problema XXX Trovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati. Poniamo che la somma sia 20 e il prodotto 96. Dividiamo 20 in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale a 10+N, e il più piccolo 10-N. La somma è 20. Il prodotto sarà 100-Δ, che deve essere 96. Dunque Δ=4, e N=2. I due numeri sono allora 12 e 8.

12 Diofanto di Alessandria
Trovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati. Poniamo che la somma sia 2a e il prodotto b. Dividiamo 2a in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale ad a+N, e il più piccolo ad a-N. La somma è 2a. Il prodotto sarà a2-Δ, che deve essere b. Avremo allora Δ = a2-b, e quindi N= I due numeri cercati saranno dunque

13 Diofanto di Alessandria
Trovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati. Ma cosa succede se 4a2-b non è un quadrato? Poniamo che la somma sia 20 e il prodotto 95. Dividiamo 20 in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale a 10+N, e il più piccolo 10-N. La somma è 20. Il prodotto sarà 100-Δ, che deve essere 95. Dunque Δ=5, e N non esiste.

14 Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
x2+2ax=b + Censo = Cose Numero

15 Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Un censo più sei cose uguale a quindici 3 Un censo 3 più sei cose 6 15 uguale a quindici

16 Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Un censo più sei cose uguale a quindici 1 cosa 3 Una cosa più tre, al quadrato 1 cosa 3 3 3 è uguale a , cioè a 24

17 Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Un censo più sei cose uguale a quindici Una cosa più 3 è uguale alla radice di 24 La cosa è uguale alla radice di 24 meno 3

18 ax2+bx=c ax2=bx ax2+c=bx ax2=c bx=c ax2=bx+c
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī I sei tipi di equazioni di secondo grado: ax2+bx=c ax2=bx ax2=c ax2+c=bx bx=c ax2=bx+c

19 Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
x x = 39 Si dimezzino le radici, e viene 5. Si moltiplichi per se stesso, viene 25. Si aggiunga 39, e fa 64. Si estragga la radice, si ottiene 8. Si tolga la metà delle radici, e fa 3, che è la soluzione cercata.

20 Sviluppi dell’algebra
Abū Kāmil (c. 850 – c. 930) Abu Bakr ibn Muhammad al-Kharaji (c. 953 – c. 1029) Ibn Yaḥyā al-Maghribī al-Samaw’al (c – c. 1180)

21 Sviluppi dell’algebra
Omar al-Khayyām ( ) Il cielo versa dalle nuvole petali candidi. Diresti che si sparge sul giardino una pioggia di fiori. Nella coppa pari a un giglio io verso il vino rosato, dalla nuvola color di viola scende una pioggia di gelsomini.

22 La matematica archimedea
I fratelli Mūsā (Banū Mūsā) Abu Ja'far Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir (prima del 803 – 873) Ahmad ibn Mūsā ibn Shākir (803 – 873) al-Hasan ibn Mūsā ibn Shākir (810 – 873)

23 La matematica archimedea
Abū ‘Alī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham (965 – 1040)