La Via Lattea Andrea Tarchi INAF - Osservatorio Astronomico di Cagliari INAF - Istituto di Radioastronomia.

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1 La Via Lattea Andrea Tarchi INAF - Osservatorio Astronomico di Cagliari INAF - Istituto di Radioastronomia

2 Introduzione

3 Gala = latte Un particolare dell'Origine della Via Lattea, dipinto da Tintoretto fra il 1575 e il 1580, e conservato presso la National Gallery di Londra. Il quadro raffigura Zeus che affida Eracle neonato alle cure di Era. Secondo la mitologia classica, Eracle era nato dall'unione fra Alcmena e Zeus. Era, la moglie di quest'ultimo, gelosa, si rifiutava di allattare il bambino, e mentre cercava di allontanarlo, il latte del suo seno schizzò in cielo, dando origine alla Via Lattea. "Origine della Via Lattea" (1575-80) Tintoretto

4 Introduzione Harlow Shapley (1885-1972) Corretta forma e dimensione della Galassia Galileo (1610; "innumerabili" stelle deboli) Kant (meta' Sec. XVIII; "universi isola") Herschel (fine Sec. XVIII; "star gauging") Kapteyn (1922; "Universo di Kapteyn"}

5 Forma e dimensioni della Via Lattea Star gauging Viene contato e "binnato" il numero di stelle per intervallo di luminosita' apparente in diverse direzioni del cielo La distribuzione di stelle a diverse luminosita' apparenti La distribuzione delle stelle nel cielo In teoria!

6 Forma e dimensioni della Via Lattea Star gauging Supponiamo che: 1.La probabilita' frazionale di avere una stella con luminosita' L non varia con la posizione nell'Universo 2.Le stelle di qualsiasi luminosita' sono distribuite uniformemente nell'Universo Allora: A = costante di proporzionalita'

7 Forma e dimensioni della Via Lattea Star gauging (Esecizio 12.1 dello Shu) A = costante di proporzionalita' L=luminosita' della stella r 0 =distanza della stella Per stelle con r f 0 Se n(L) e' la densita' di stelle con luminosita' L e non dipende da r (distribuzione spaziale uniforme), allora:

8 Forma e dimensioni della Via Lattea Log f (= S) Log N -1.5 cost N cresce al dimunuire di f (si campionano regioni piu' distanti) I dati osservativi indicano una crescita meno rapida La distribuzione spaziale di stelle decresce con la distanza da noi ??? Star gauging (Esecizio 12.1 dello Shu)

9 Forma e dimensioni della Via Lattea La distribuzione spaziale di stelle decresce con la distanza da noi + La decrescita e' piu' veloce in alcune direzioni che in altre = Viviamo vicino al centro di uno strato piatto di stelle fisse il cui spessore e' circa 1/5 del diametro (l'Universo di Kapteyn) FALSO!

10 Forma e dimensioni della Via Lattea Ovviamente la ragione dell'errore era: L'ESTINZIONE DA POLVERI CHE OSCURA IL PIANO CENTRALE DELLA GALASSIA La presenza di assorbimento da polveri fa diminuire piu' rapidamente il numero di stelle all'aumentare della distanza da noi.

11 Forma e dimensioni della Via Lattea Harlow Shapley (1885-1972) Scoperta la relazione periodo-luminosita' delle Cefeidi nelle SMC (Henrietta Levitt, 1920) Attribuisce la variabilita' delle Cefeidi a pulsazione e applica la relazione periodo- luminosita' alle RR-Lyrae per calcolare le distanze dagli ammassi globulari (GCs) che le ospitano Shapley trova che i GCs hanno una distribuzione spaziale sferica con il centro coincidente con il centro Galattico e che il Sole sta in periferia (Shapley come Copernico?)

12 Forma e dimensioni della Via Lattea Shapley non sapeva: Che esistesse la polvere interstellare Che le RR Lyrae fossero diverse dalle Cefeidi classiche Ciononostante, l'utilizzo del suo metodo e delle sue conclusioni

13 Forma e dimensioni della Via Lattea 2000 LYs 30000 LYs Sole Ammassi globulari Polvere interstellare alone bulge disco

14 Popolazioni stellari Gli studi di Shapley (sulla struttura della Galassia) e Baade (su Andromeda) Nella Galassia esistono due diverse popolazioni di stelle Popolazione I: - elevata abbondanza di elementi pesanti - presenti nel disco Popolazione II: - bassa abbondanza di elementi pesanti - presenti nella parte visibile dell'alone Entrambe le Pop. Sono presenti nel "bulge"

15 Popolazioni stellari Moti stellari e forma della Galassia ? Non si sa se vi e' una transizione graduale fra le stelle nel bulge e nell'alone Bulge: - contiene prevalentemente stelle con velocita' circolari piccole -> forma ~ sferica del bulge Disco: - contiene prevalentemente stelle (e, in parte, gas e polvere) che ruotano in orbite ~ circolari attorno al centro Galattico con velocita' >> dei moti randomatici -> forma piatta del disco Alone: - contiene prevalentemente stelle con velocita' randomatiche elevate -> sono gravitazionalmente meno legate alla Galassia

16 Popolazioni stellari Il Problema della Massa Mancante Esiste nell'Universo una grande quantita' di materia non-luminosa ("oscura") che non e' ancora stata rivelata (e forse non e' proprio possibile farlo) se non tramite la sua influenza gravitazionale?

17 Popolazioni stellari Il Problema della Massa Mancante 1. Gli studi di Ooort dei moti verticali delle stelle nelle vicinanze del Sole - > la massa "gravitazionale" e' doppia di quella osservata in forma di stelle e nubi di gas 2.Le curve di rotazione delle galassie a spirale rimangono piatte fino a distanze considerevoli dal centro -> la massa esistente deve essere alcune volte maggiore di quella osservata 3.Le velocita' relative di galassie in sistemi binari (legati) -> le masse devono essere molte volte quelle osservate 4.I moti randomatici in ammassi (legati) ricchi di galassie (rich clusters) sono molto elevati -> la massa dell'ammasso deve essere ~10 volte superiore alla somma delle masse galattiche osservate

18 Popolazioni stellari La massa dell'alone Galattico - La massa luminosa nell'alone e' qualche % di quella del disco (M. Schmidt) - Si pensa che la massa dell'alone possa essere di addirittura 10 volte maggiore che nel disco (es. Ostriker and Peebles) e che questa componente sia invisibile - Forse...ma ffforse, le stelle invisibili dell'alone costituiscono una Popolazione III, ossia una generazione di stelle con contenuto iniziale di elementi pesanti praticamente nullo ???? PROBLEMA DELLA MASSA MANCANTE (Dark matter)???

19 La rotazione differenziale della Galassia Il "Local Standard of Rest" Il fatto che il Sole sia nel disco Galattico e partecipi della sua rotazione rende difficile misurare la rotazione del disco. Si definisce "Local Standard of Rest" (LSR) il moto medio della materia nelle vicinanze del Sole. Il Sole ha un suo moto relativo allo LSR, ma verra' trascurato

20 La rotazione differenziale della Galassia Il "Local Standard of Rest" Ci sono alcune stelle in prossimita' del Sole che hanno velocita' relative elevate rispetto all'LSR. Peraltro, sembra la distribuzione di queste stelle sia asimmetrica. Sono stelle con velocita' rotazionale bassa e non- circolare alta (stelle di alone). Il Sole ruota velocemente contro di loro, ma a noi sembra il contrario

21 La rotazione differenziale della Galassia Moti differenziali locali Il moto di una stella (fino a molte migliaia di LYs dal Sole) puo' essere scomposto in due componenti: rotazione media Oort a)Una rotazione media condivisa con le altre stelle vicine ( Oort ) moto randomatico Lindblad b)Un moto randomatico diverso da stella a stella ( Lindblad ) La rotazione differenziale condiziona un osservatore locale sia in a) che in b)

22 moti medi La rotazione differenziale della Galassia Moti differenziali locali: moti medi In media: (con T periodo di rotazione attorno al centro Galattico) 4 2 1 8 3 7 6 5 Rotazione differenziale media 1,3,5,7 nessun moto lungo la linea di vista 2,6 velocita' radiali verso il Sole 4,8 velocita' radiali opposte al Sole

23 moti medi La rotazione differenziale della Galassia Moti differenziali locali: moti medi Si possono (facilmente) calcolare le velocita' radiali e le distanze dal Sole per le Cefeidi 1.Lo schema di velocita' radiali medie e' confermato - nulla per centro, anticentro e stessa orbita; massima a 45 o - in linea con la visione "periferica" del Sole 2.Si puo' ottenere un'indicazione della viscosita' presente nella rotazione Galattica - il tasso di viscosita' e' proporzionale al tasso di cambiamento della velocita' angolare di rotazione Ω in funzione della distanza dal centro Galattico (la costante A di Oort = il tasso di viscosita' locale)

24 moti medi La rotazione differenziale della Galassia Moti differenziali locali: moti medi La costante di B di Oort = il tasso di rotazione locale (non si possono usare i soli moti propri) La difficolta' maggiore nel calcolare la costante B e' trovare un sistema di riferimento inerziale che non partecipi della rotazione Galattica e terrestre, in modo da poter usare i moti propri medi (come si sono usati le velocita' medie radiali per la costante A). I calcoli per B risulatano quindi imprecisi.

25 moti randomatici La rotazione differenziale della Galassia Moti differenziali locali: moti randomatici Il metodo migliore per ricavare il tasso di rotazione locale sfrutta una intuizione di Lindblad Se la Galassia ruotasse uniformemente le velocita' randomatiche nella direzione della rotazione o verso il centro Galattico sarebbero statisticamente uguali, ma non e' cosi'. Lindblad ha espresso il rapporto delle disperisoni di velocita' nelle due direzioni, in funzione delle costanti A e B di Ooort. Ricavandosi A (come fatto prima) si puo' ottenere B.

26 moti randomatici La rotazione differenziale della Galassia Moti differenziali locali: moti randomatici La combinazione di A e B La velocita' angolare assoluta Ω delle stelle nelle vicinanze del Sole -> il periodo T sol = 2π/ Ω = 230 milioni di anni - La Galassia e' veramente grande!!! - La relativita' funziona!!!

27 La rotazione differenziale della Galassia Stima (approx) della massa della Galassia Abbiamo la velocita' dell'orbita solare attorno al centro Galattico Assumiamo che: il Sole abbia un'orbita circolare attorno ad un punto con massa = alla massa della parte della Galassia interna al Sole

28 La rotazione differenziale della Galassia Gli incontri stellari Se avessimo stelle con massa tipica = 0.5 M sol, il numero di stelle all'interno del Sole sarebbe: Le stelle hanno bassissima probabilita' di collidere (eccetto in sistemi binari o ammassi densi) Principalmente sentono l'attrazione gravitazionale della Galassia nel suo insieme

29 La rotazione differenziale della Galassia La teoria della orbite epicicliche La Galassia e' un sistema stellare 'encounterless' Gli integrali del moto sono le quantita' che si conservano durante il moto di una stella "La distribuzione di stelle in un sistema stellare 'encounterless' dipende solo dalla natura di tutti gli integrali del moto"

30 La rotazione differenziale della Galassia La rotazione differenziale su larga scala Per studiare la struttura a larga scala della Galassia dobbiamo conoscere la velocita' di rotazione anche di posizioni diverse dal Sole. Nell'ottico: estinzione! solo regioni vicine al Sole Nel radio: transizione λ= 21 cm (1945, van de Hulst, incoraggiato da Ooort) No estinzione! Grandi distanze dal Sole

31 moti medi La rotazione differenziale della Galassia Moti differenziali locali: moti medi I mmaginiamo di muoverci col Sole e puntare il radiotelescopio in una direzione con longitudine Galattica l: Nubi 1, 3: stessa los velocita' radiale relativa al Sole Nube 2: massima velocita' (positiva=recessione) Nube 4: a riposo rispetto al Sole Nube 5: velocita' radiale negativa 4 2 1 3 5 l r sol

32 La rotazione differenziale della Galassia La rotazione differenziale su larga scala La conoscenza della velocita' di rotazione del Sole + La misura della velocita' rotazionale relativa della nube nel punto tangente (2) + La sua geometria unica = La velocita' rotazionale assoluta della nube nel punto tangente 1+3 4+gas locale 2 5 V || V max fλfλ velocita' radiale intensita' della riga 21-cm

33 La rotazione differenziale della Galassia La rotazione differenziale su larga scala

34 Osservando nubi HI a diverse longitudini Galattiche l si puo' ottenere la velocita' rotazionale per varie distanze radiali (di punti tangenti). Si ottiene cosi' la curva di rotazione della Galassia (vedi a lato) Questo metodo funziona solo per punti interni all'orbita solare (fuori non c'e' punto tangente). distanza dal centro Galattico (x1000 LYs) 0 velocita' rotazionale (km/s) 100 200 300 3015

35 Il metodo descritto prima funziona solo per punti interni all'orbita solare (fuori non c'e' punto tangente) Il metodo classico per estendere la curva di rotazione oltre l'orbita solare usa le Cefeidi, ma non e' molto valido. Un metodo migliore, proposto da L. Blitz, usa i complessi giganti di regioni HII (distanze ricavate dalla fotometria ottica) e le associate nubi molecolari giganti (GMCs) (velocita' radiali ricavate dal CO). distanza dal centro Galattico (x1000 LYs) 0 velocita' rotazionale (km/s) 100 200 300 3015456075 CO rotazione uniforme rotazione kepleriana La rotazione differenziale della Galassia La rotazione differenziale su larga scala

36 Dalla curva di rotazione si evince, fra l'altro, che: la Galassia ha una rotazione differenziale la distribuzione di massa e' estesa e non puntiforme Modelli di Massa (Mass Models) Sono modelli per determinare la distribuzione della materia nelle direzioni || e al piano Galattico I modelli (ancora in discussione) richiedono tre componenti: 1.Un bulge centrale 2.Un disco piatto 3.Un alone massivo (di materia non-luminosa? La curva di rotazione rimane alta e il rapporto M/L e' elevato nella parte esterna della Galassia)

37 La rotazione differenziale della Galassia Lo spessore del gas nel disco (r < r sol ) Osservando anche a latitudini Galattiche b > 0 si puo' misurare lo spessore del disco S: HI... S ~ 700 LYs (per r < r sol ) CO... S ~ 300 LYs (per r < r sol ) Il rapporto fra il diametro D e lo spessore S della Galassia (per r < r sol ) e' ~ 60000/500 = 120 una carta di credito Scalando...una carta di credito

38 La rotazione differenziale della Galassia Lo spessore del gas nel disco (r > r sol ) L'HI diventa considerevolmente piu' spesso per r > r sol La densita' di massa superficiale di stelle si riduce nelle parti esterne della Galassia si riduce l'attrazione gravitazionale del disco Galattico ma rimane un certo grado di supporto dei moti randomatici e del campo magnetico lo strato di HI si "apre"

39 La rotazione differenziale della Galassia Lo spessore del gas nel disco (r > r sol ) L'HI presenta un warp per r > r sol Forse l'interazione della Galassia con le Nubi di Magellano (LMC e SMC) ha causato questa caratteristica (???) La forza mareale causata da un incontro ravvicinato fra galassie potrebbe avere "strappato" materiale dalle Nubi (Mathewson & Cleary) come accade per le stelle binarie

40 La rotazione differenziale della Galassia Distanze cinematiche Se i metodi ottici per misurare le distanze non sono praticabili (come speso nel caso del disco Galattico [estinzione])Radioastronomia Velocita' rotazionale per ogni r + Componente della velocita' lungo la l.o.s. (Effetto Doppler) = Posizione sorgente radio Se non siamo in un punto tangente, o non siamo esterni all'orbita del Sole...AMBIGUITA'...

41 La rotazione differenziale della Galassia Distanze cinematiche Se conosciamo la forma funzionale di Ω(r) -> r

42 La rotazione differenziale della Galassia Distanze cinematiche - Osservando la sorgente a diverse latitudini b - Assumendo uno spessore del Disco costante ovunque Si rimuove l'ambiguita' Dimensione angolare estesa = punto vicino Dimensione angolare piccola = punto lontano Il metodo non e' applicabile al CO (o la riga H109α) perche' le sorgenti sono discrete e statisticamente poche

43 La struttura a spirale E' risaputo che molte galassie hanno forma a spirale Nell'ottico tale struttura e' evidenziata da stelle OB e le regioni HII La galassia Andromeda; M31 Picture Credit: The Electronic Universe ProjectThe Electronic Universe Project La galassia Whirlpool; M51 Image Credit: NASA and The Hubble Heritage Team (STScI/AURA) Acknowledgment: N. Scoville (Caltech) and T. Rector (NOAO)

44 La struttura a spirale Nonostante alcuni tentativi (es. Morgan, Sharpless & Osterbrock 1951), una visione globale della struttura a spirale della nostra Galassia ha dovuto attendere lo sviluppo della Radioastronomia Oort, Westerhout & Kerr 1958 Emissione di riga HI (Olanda e Australia) Posizione dell'HI: metodo delle distanze cinematiche Abbondanza dell'HI: derivato dall'intensita' della riga Questa mappa non la dice tutta!

45 La struttura a spirale L'assunzione principale e' che il gas si muova su orbite esattamente circolari Questa assunzione va contro la teoria della struttura a spirale (vedi dopo) Piccole deviazioni dal moto puramente circolare causano cambiamenti significativi nella mappa Le dita di gas che escono dal Sole ne sono un esempio (il gas vicino al Sole dovrebbe avere V(LSR) ~ 0, ma a causa dei moti non-rotazionali la vera distribuzione viene allungata)

46 La struttura a spirale Gli oggetti associati con stelle OB, sono: - regioni HII - nubi molecolari - resti di supernova - raggi γ Sommando su anelli concentrici l'abbondanza di questi anelli si ottiene: un picco per r sol /2 un decadimento fino a r sol

47 La struttura a spirale Gli oggetti associati con stelle OB, sono: - regioni HII - nubi molecolari - resti di supernova - raggi γ Sommando su anelli concentrici l'abbondanza di questi anelli si ottiene: un picco per r sol /2 un decadimento fino a r sol La struttura a spirale e' confinata fra ~ r sol /2 e ~ r sol (oltre, i traccianti si indeboliscono)

48 La struttura a spirale La natura dei bracci a spirale NGC4622 (tipo Sb) Image Credit: NASA and The Hubble Heritage Team (STScI/AURA) La struttura a spirale e' evidenziata da complessi di regioni HII giganti illuminate (per fluorescenza) da stelle OB Vita di una Galassia: ~ 10 10 anni Vita di una stelle OB: ~ 10 6 anni Formazione continua di nuove stelle

49 La struttura a spirale La natura dei bracci a spirale The winding dilemma Cosa scatena la formazione simultanea di stelle in un fronte cosi' lungo e stretto come il braccio a spirale? La materia da cui si formano le stelle (gas e polvere) si trova proporio nel braccio, quindi... Il braccio e' fatto di materia FALSO!

50 La struttura a spirale La natura dei bracci a spirale The winding dilemma + Tempo 2 Tempo 3 Tempo 1 Dopo un'orbita, la nube ha gia' creato un "ricciolo" Una nube impiega ~ 10 8 anni per fare un giro L'eta' della Galassia e' di ~ 10 10 anni 100 "riccioli"?....NO! (Attorcigliamento) I bracci di solito hanno ~ 2 "riccioli" ?

51 La struttura a spirale La natura dei bracci a spirale The winding dilemma Il braccio nelle galassie a spirale non e' di materia. Il braccio e' un'onda di densita' mantenuta dall'auto- gravita' della distribuzione su larga scala della materia (Lin & Shu 1963, seguendo Lindblad B. & Lindblad P.O.)

52 La struttura a spirale Perche' la struttura a spirale? La motivazione di base perche' una galassia che ruota velocemente e con rotazione differenziale generi onde di spirale e' il tentativo della galassia a guadagnare energia "legante" per le sue parti interne. L'idea e' simile, MA DIVERSA da quella della stella. La conservazione del momento angolare non permette di contrarre a piacere le parti interne della galassia (la contrazione aumenta la rotazione, e quindi la forza centrifuga). L'onda di densita' della spirale (trailing) e' esattamente cio' che permette di trasferire via il momento angolare. Quello che nei dischi di accrescimento stellari viscosi fa l'attrito, nei dischi galattici ("encounterless") fa l'auto-gravita' di un modo normale non- assisimmetrico dell'oscillazione.

53 La struttura a spirale La nascita delle stelle nei bracci a spirale La proposta teorica che la struttura a spirale sia un fenomeno ondulatorio e' verificato da alcune osservazioni: Studi della struttura di alcune spirali esterne (vedi dopo) La differenza di massa fra i bracci e quella media dei dischi e' piccola, ma la luce visibile (soprattutto nel blue) e' molto maggiore Il gas e la polvere dell'ISM hanno velocita' randomatiche piu' piccole di quelle delle stelle di disco e quindi rispondono piu' non-linearmente all'onda di densita' di piccola ampiezza (Prendergast...Fujimoto & Roberts). -90 -60 -30 0 30 60 90 5432154321 Angolo azimutale ( o ) Compressione della densita' superficiale 128 32 8 Shock Galattico

54 La struttura a spirale La nascita delle stelle nei bracci a spirale Velocita' di dispersione tipiche: - 128 km/s per le stelle dell'alone (nessuna struttura a spirale) - 32 km/s per le stelle di disco (debole struttura a spirale) - 8 km/s gas interstellare (struttura a spirale pronunciata; shock e incremento nello SFR dietro di esso) Tutto vero!!! Il processo di formazione stellare e' complesso: Instabilita' di Parker, Massa di Jeans, etc...

55 La struttura a spirale La nascita delle stelle nei bracci a spirale E la polvere? Ci aspettiamo che anch'essa si comprima e accumuli dietro lo shock, ossia nella parte interna del braccio Vero anche questo!!! Le bande di polvere ci danno un'indicazione dell'inclinazione e del senso di rotazione della struttura a spirale Bande di polveri Bulge Lato vicino Lato lontano

56 La struttura a spirale La nascita delle stelle nei bracci a spirale E nella nostra Galassia??? Le osservazioni inteferometriche radioastronomiche dell'idrogeno atomico hanno permesso di paragonare densita' e campi di velocita' teorici e osservativi (es. M81; Adler, D. J. Westpfahl; Image courtesy of NRAO/AUI ) Buon accordo!!!

57 La struttura a spirale

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59 La rotazione differenziale della Galassia La teoria della orbite epicicliche R z b l r sol r θ Piano Galattico Direzione della rotazione Galattica Coordinate cilindriche (r, θ, z) e Galattiche (l, b)

60 La rotazione differenziale della Galassia La teoria della orbite epicicliche (Il problema del terzo integrale) Se il campo gravitazionale Galattico e': - statico (indipendente da t) - assi-simmetrico (indipendente da θ) E (energia totale) e J z (mom. ang. lungo z) si conservano nel moto Le velocita' randomatiche in z e r dovrebbero essere in media uguali FALSO! Esiste una terza quantita' (un 3zo integrale) che si conserva nel moto!

61 La rotazione differenziale della Galassia La teoria della orbite epicicliche I fondamenti per la comprensione delle orbite nel disco Galattico sono stati forniti da Bertil Lindblad Di fondamentale importanza sono le orbite circolari in quanto fra tutte le orbite con un dato momento angolare J quelle circolari hanno energia E minima

62 La rotazione differenziale della Galassia La teoria della orbite epicicliche Una stella di disco avra' pero' di solito una componente di moto non circolare (vero per stelle di disco; ε = energia epiciclica) L'orbita della stella avra' piccole oscillazioni nelle 3 dimensioni attorno ad un epicentro. In un disco sottile le oscillazioni nell'asse z sono disaccoppiate da quelle sul piano e l'energia associata si conserva (quasi) indipendentemente da quella delle orbite sul piano. L'energia della componente z dei moti noncircolari e' il 3zo integrale

63 La rotazione differenziale della Galassia La teoria della orbite epicicliche Le oscillazioni nelle direzioni r e θ avvengono con frequenza epiciclica κ Per un osservatore inerziale: se κ = Ω -> orbita chiusa (Newton) se κ = Ω -> orbita "a rosetta" Per un osservatore che ruota con l'epicentro: - La stella descrive un'ellisse retrograda - Il rapporto fra i due assi dell'ellisse= κ/2 Ω κ e Ω possono essere calcolati in funzione delle costanti di Oort A e B (se il rapporto e' = 1 -> l'ellisse e' un cerchio) + Centro Galattico Ω κ epicenter La differenza fra le velocita' di dispersione nelle direzioni r e θ hanno indicato a Lindblad che la rotazione Galattica e' differenziale

64 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' (idea di base) Immaginiamo: - Le stelle sono come auto in differenti corsie circolari in moto differenziale - Ci sono i lavori in corso in una delle corsie - Lungo quel punto abbiamo un ingorgo: le auto si compattano, poi si sgranano e poi, NUOVE auto si ri-compattano - Le macchine fluiscono attraverso i lavori, ma per chi fotografa dall'alto (es. da un elicottero) il compattamento avviene sempre in quel punto (quello dei lavori in corso) - I lavori procedono lungo la corsia La velocita' delle macchine e' (solitamente) diversa da quella alla quale procedono i lavori

65 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' (idea di base) L'Analogia L'ingorgo (il braccio-onda) e' l'onda di densita' di macchine (stelle) La velocita' del massimo di densita' (la velocita' dell'onda) puo' essere diversa dalla velocita' delle singole auto (la velocita' del materiale) Ma cosa causa l'ingorgo? Cos'e' rappresentano i lavori in corso?

66 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' Il campo gravitazionale causato dal fatto che la Galassia a spirale NON ha una distribuzione di materia perfettamente assi-simmetrica

67 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' Orbita media di una stella (o nube di gas) in un disco galattico imperturbato = moto circolare attorno ad un centro con velocita' Ω + (a)

68 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' Campo gravitazionale perturbante = periodico in t (tempo) e in φ (azimuth) + (b)

69 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' Moto risultante nel sistema di riferimento (s.d.r.) corotante con la perturbazione (velocita' angolare Ω p = ω/m), ossia il campo perturbante e' indipendente dal tempo La risposta stazionaria in questo s.d.r. e' una rotazione media con V angolare relativa = Ω- Ω p che porta l'oggetto attorno ad un cerchio distorto che contiene m "dossi" Per m=2, il cerchio distorto e' un ovale (nel s.d.r. Ω p ). Applicando la perturbazione a diversi raggi r, si ottengono:

70 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' Ovali concentrici : se la fase del campo perturbante e' = per tutti gli r (osservato nel centro di molte galassie) (c) m=2

71 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' Una spirale a due bracci : se la fase angolare ha una variazione monotonica Φ(r) a diversi r (d) m=2

72 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' + (a) + (b) (c) (d) m=2

73 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' L'essenza della teoria delle onde di densita' e': - trovare la forma funzionale della funzione di fase, Φ(r), e di ampiezza, A(r), in modo che la perturbazione sia un "modo normale" dell'oscillazione del sistema. Per un tale modo normale, il campo gravitazionale disturbante associato con la distribuzione non assisimmetrica di materia e' precisamente uguale al campo perturbante richiesto per provocare la risposta non assi-simmetrica in primo luogo.

74 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' Campo gravitazionale risultante dovuto a stelle e gas Risposta in densita' del disco stellare Risposta in densita' del disco gassoso Risposta totale nella distribuzione di materia nel disco Materiale totale necessario per mantenere il campo gravitazionale risultante Questa equazione serve a specificare completamente le proprieta' dell'onda, e quindi, la forma della spirale + = = Forma perturbata dell'equazione di Boltzmann nell'ipotesi di assenza collisionale Fluido-idrodinamica

75 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' Calcoli del modo normale: es. Toomre; Lin; et al. Alcuni dei modi a spirale sono leggermente instabili e la loro amplitudine tende a crescere spontaneamente Barre (Merging)

76 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' Spirali con un'unica, chiara struttura a bracci (un solo modo normale dominante?) Spirali molti-bracci e filamentari (sovrapposizione di molti modi normali "puri"?)

77 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' Fra tutti i dubbi una delle deduzioni che sembra piu' solida e confermata dalle osservazioni e' che: Le strutture a due bracci sono dominanti La teoria delle onde di densita' prevede che strutture dell'onda possano esistere solo dove la velocita' della perturbazione e':

78 La struttura a spirale La teoria delle onde di densita' Risonanza interna di Lindblad: il raggio per cui Risonanza esterna di Lindblad: il raggio per cui Range principale Per m=3,4,.. E' piccolo (poco probabili) Per m=0 L'effetto e' simile al disco in equilibrio Per m=1 Il tasso di crescita minore Le onde di spirali a due bracci dominano perche: 1.Crescono molto prima di saturare 2.Hanno un range principale grande 3.La risposta dell'ISM le rende "visibili" (vedi dopo)