Esercizio 1. La potenza necessaria per portare in 2 ore 60 litri di acqua da 20 °C a 80 °C vale circa: a) 1800 kcalb) 7.2 kWhc) 2 kWd) 2 J/s Esercizio.

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1 Esercizio 1. La potenza necessaria per portare in 2 ore 60 litri di acqua da 20 °C a 80 °C vale circa: a) 1800 kcalb) 7.2 kWhc) 2 kWd) 2 J/s Esercizio 1. La potenza necessaria per portare in 2 ore 60 litri di acqua da 20 °C a 80 °C vale circa: a) 1800 kcalb) 7.2 kWhc) 2 kWd) 2 J/s La potenza è data da: Il calore necessario per innalzare la temperatura del volume d’acqua da 20 °C a 80 °C è:Q = m c  T Dall’equivalente meccanico della caloria: L = Q J Quindi la potenza richiesta:

2 Esercizio 2. La temperatura di una massa di 1 grammo di ferro passa da 18 °C a 20 °C, alla pressione atmosferica. Calcolare la variazione di energia interna della massa di ferro. (calore specifico del ferro c = 448 J/kg K, coefficiente di dilatazione termica del ferro = 1.1 10 -6 K -1, densità del ferro 7.8 10 3 kg/m 3 ). a) 8.9 10 -1 Jb) 1.1 MJc) 9.8 10 -4 Jd) 0.6 kJe) 2.3 J Esercizio 2. La temperatura di una massa di 1 grammo di ferro passa da 18 °C a 20 °C, alla pressione atmosferica. Calcolare la variazione di energia interna della massa di ferro. (calore specifico del ferro c = 448 J/kg K, coefficiente di dilatazione termica del ferro = 1.1 10 -6 K -1, densità del ferro 7.8 10 3 kg/m 3 ). a) 8.9 10 -1 Jb) 1.1 MJc) 9.8 10 -4 Jd) 0.6 kJe) 2.3 J Applichiamo il primo principio della termodinamica:  U = Q - L La quantità di calore scambiata dalla massa di ferro è : Per calcolare il lavoro L bisogna considerare la dilatazione termica della massa: Il lavoro L (trasformazione isobara): Il lavoro è trascurabile rispetto al calore Q, quindi possiamo scrivere:  U = Q – L  8.9 10 -1 J

3 Esercizio n. 3 In una trasformazione isobara di un gas perfetto la variazione di energia interna è Δ E = -240 kcal mentre la variazione di entalpia è Δ H = -260 kcal. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? a)la temperatura del sistema non varia b)il sistema si espande c)il volume del sistema diminuisce d)l’entropia aumenta e)nessuna delle precedenti Esercizio n. 3 In una trasformazione isobara di un gas perfetto la variazione di energia interna è Δ E = -240 kcal mentre la variazione di entalpia è Δ H = -260 kcal. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? a)la temperatura del sistema non varia b)il sistema si espande c)il volume del sistema diminuisce d)l’entropia aumenta e)nessuna delle precedenti I° principio della termodinamica per trasformazioni isobare:  U = Q – L= Q – p  V Sappiamo che l’entalpia è data da: H = U +pV Per una trasformazione isobara la variazione di entalpia è:  H =  U +  (pV) =  U + p  V Sostituendo il I° principio della termodinamica abbiamo:  H = Q – p  V + p  V = Q <0 L’entropia non può aumentare

4 La variazione di energia interna è:  U =  H – p  V Abbiamo quindi che la variazione di volume è: Quindi  V <0 Il volume del sistema diminuisce Per un gas perfetto  U   T quindi la temperatura del sistema diminuisce (dal testo  U <0)

5 Esercizio n. 4 Una macchina termica opera utilizzando un gas perfetto monoatomico secondo il ciclo mostrato in figura con p(B) = 3 atm, V(A) =0.1 l, V(B) = 1 l e p(C) = 1 atm. Il lavoro fatto nell’intero ciclo vale: a) 91 J b) 0 J c) 1000 kcal d) 120 MJ Esercizio n. 4 Una macchina termica opera utilizzando un gas perfetto monoatomico secondo il ciclo mostrato in figura con p(B) = 3 atm, V(A) =0.1 l, V(B) = 1 l e p(C) = 1 atm. Il lavoro fatto nell’intero ciclo vale: a) 91 J b) 0 J c) 1000 kcal d) 120 MJ AB C p V Il lavoro fatto nell’intero ciclo è dato dall’area delimitata dal ciclo: Quindi:

6 Esercizio n. 5 Una centrale elettrica opera al 80% del suo rendimento teorico di Carnot tra le temperature 300 °C e 700 °C. Se la centrale eroga 1.3 GW di potenza, quanto calore disperde in un’ora? a) 2.6 10 9 J/h b) 10 10 J/h c) 9.5 10 12 J/h d) 2 kcal/h Esercizio n. 5 Una centrale elettrica opera al 80% del suo rendimento teorico di Carnot tra le temperature 300 °C e 700 °C. Se la centrale eroga 1.3 GW di potenza, quanto calore disperde in un’ora? a) 2.6 10 9 J/h b) 10 10 J/h c) 9.5 10 12 J/h d) 2 kcal/h Il rendimento ideale di una macchina di Carnot è dato da: Il rendimento reale della centrale elettrica vale: Inoltre sappiamo che il rendimento si può esprimere anche:

7 Esercizio n. 6 Due moli di elio gassoso, inizialmente alla temperatura di 300 K e alla pressione di 0.400 atm, subiscono una compressione isoterma fino ad una pressione di 1.20 atm. Assumendo che il gas si comporti come un gas perfetto, determinare il volume finale del gas, il lavoro compiuto sul gas, l’energia trasferita tramite calore. a) 0.0290 m 3, -3.33kJ, 3.33kJb) 44.5 dm 3, 2.78 J, 3.44 J c) 0.0410 m 3, -5.48 kJ, -5.48 kJd) 5 l, 6.56 kJ, -6.56kJ e) 0.029 mm3, 6.67J, 9.21 kJ Esercizio n. 6 Due moli di elio gassoso, inizialmente alla temperatura di 300 K e alla pressione di 0.400 atm, subiscono una compressione isoterma fino ad una pressione di 1.20 atm. Assumendo che il gas si comporti come un gas perfetto, determinare il volume finale del gas, il lavoro compiuto sul gas, l’energia trasferita tramite calore. a) 0.0290 m 3, -3.33kJ, 3.33kJb) 44.5 dm 3, 2.78 J, 3.44 J c) 0.0410 m 3, -5.48 kJ, -5.48 kJd) 5 l, 6.56 kJ, -6.56kJ e) 0.029 mm3, 6.67J, 9.21 kJ Dall’equazione di stato dei gas perfetti ricaviamo il volume iniziale: Per una compressione isoterma P i V i = P f V f : Il lavoro compiuto dal gas è: Se l’ambiente compie sul sistema il lavoro L, il sistema, per mantenere costante U, deve cedere una pari quantità di energia all’ambiente sotto forma di calore.

8 Esercizio n. 7 Una sorgente alla temperatura di 576 K trasferisce 1050 J di calore ad una sorgente alla temperatura di 305 K attraverso una trasformazione irreversibile. Calcolare la variazione di entropia del sistema. a) 1.62 J/Kb) 2.98 J/Kc) 7.00 J/Kd) 5.78 J/Ke) 9.10 J/K Esercizio n. 7 Una sorgente alla temperatura di 576 K trasferisce 1050 J di calore ad una sorgente alla temperatura di 305 K attraverso una trasformazione irreversibile. Calcolare la variazione di entropia del sistema. a) 1.62 J/Kb) 2.98 J/Kc) 7.00 J/Kd) 5.78 J/Ke) 9.10 J/K T c = 576 K T F = 305 K Q = 1050 J La variazione di entropia della sorgente calda è: La variazione di entropia della sorgente fredda è: Sommiamo i contributi per ottenere la variazione di entropia del sistema:

9 Esercizio n. 8 Una massa di 100 g di piombo a 100 °C viene immersa in un calorimetro contenente 200 g di acqua a 20 °C. Trovare la variazione di entropia del sistema tra lo stato finale e lo stato iniziale (calore specifico del piombo c Pb = 000345 cal/g°C e dell’acqua c H2O = 1 cal/g°C). a) 1.2 cal/Kb) 0.11 cal/Kc) 9.0 cal/Kd) 0.45 cal/Ke) 6.9 cal/K Esercizio n. 8 Una massa di 100 g di piombo a 100 °C viene immersa in un calorimetro contenente 200 g di acqua a 20 °C. Trovare la variazione di entropia del sistema tra lo stato finale e lo stato iniziale (calore specifico del piombo c Pb = 000345 cal/g°C e dell’acqua c H2O = 1 cal/g°C). a) 1.2 cal/Kb) 0.11 cal/Kc) 9.0 cal/Kd) 0.45 cal/Ke) 6.9 cal/K Una volta immersa la massa di piombo nel calorimetro, il sistema acqua-piombo raggiunge la temperatura di equilibrio: Dalla definizione di entropia possiamo scrivere: Dove c m dT è il calore assorbito o ceduto dal corpo di massa m durante la variazione di temperatura dT. La variazione di entropia del sistema acqua-piombo tra lo stato finale e quello iniziale sarà quindi:

10 Esercizio n. 9 Un recipiente cilindrico di sezione S = 1 dm 2, chiuso superiormente da un pistone di massa m = 10 kg e scorrevole verticalmente senza attrito, contiene n = 2 moli di un gas perfetto; le pareti del recipiente sono perfettamente trasparenti al calore. L’ambiente esterno ha pressione P 0 = 1 atm e temperatura T 0 = 300 K. Si aggiungono dei pallini di piombo sopra il pistone, fino a raddoppiarne la massa. Si calcoli l’abbassamento  h del pistone e il lavoro L subito dal gas, approssimando come reversibile la trasformazione subita dal gas. a) 3.8 10 -2 m, -442 Jb) 38 10 -4 m, -44.6 kJc) 3.8 10 2 mm, -30 J d) 38 mm, 44.6 mJe) 3.8 mm, 4.6 kJ Esercizio n. 9 Un recipiente cilindrico di sezione S = 1 dm 2, chiuso superiormente da un pistone di massa m = 10 kg e scorrevole verticalmente senza attrito, contiene n = 2 moli di un gas perfetto; le pareti del recipiente sono perfettamente trasparenti al calore. L’ambiente esterno ha pressione P 0 = 1 atm e temperatura T 0 = 300 K. Si aggiungono dei pallini di piombo sopra il pistone, fino a raddoppiarne la massa. Si calcoli l’abbassamento  h del pistone e il lavoro L subito dal gas, approssimando come reversibile la trasformazione subita dal gas. a) 3.8 10 -2 m, -442 Jb) 38 10 -4 m, -44.6 kJc) 3.8 10 2 mm, -30 J d) 38 mm, 44.6 mJe) 3.8 mm, 4.6 kJ Nello stato iniziale il pistone è in equilibrio sotto l’azione della sua forza peso e delle forze dovute alla pressione esterna e alla pressione p 1 del gas: Nota la pressione iniziale a cui si trova il gas, possiamo determinare il volume iniziale del gas:

11 11 Dopo l’aggiunta dei pallini di piombo avremo nuovi valori di pressione e volume: Conoscendo la variazione di volume si può determinare l’abbassamento del pistone: Poiché la trasformazione è isoterma e reversibile, il lavoro è dato da:

12 Esercizio n. 10 L’argon gassoso, che come tutti i gas nobili è monoatomico, viene compresso lentamente in modo adiabatico in un cilindro isolato finché il suo volume diventa la metà di quello iniziale V i = 0.100 m 3. Se all’inizio era a pressione atmosferica (1 atm) ed alla temperatura di 27.0 °C, quanto varranno la pressione finale e la temperatura finale? a) 0.322 atm, 479 °Cb) 30 Pa, 30 Kc) 0.322 MPa, 478 K d) 2 atm, 273 Ke) 322 mPa, 479 °C Esercizio n. 10 L’argon gassoso, che come tutti i gas nobili è monoatomico, viene compresso lentamente in modo adiabatico in un cilindro isolato finché il suo volume diventa la metà di quello iniziale V i = 0.100 m 3. Se all’inizio era a pressione atmosferica (1 atm) ed alla temperatura di 27.0 °C, quanto varranno la pressione finale e la temperatura finale? a) 0.322 atm, 479 °Cb) 30 Pa, 30 Kc) 0.322 MPa, 478 K d) 2 atm, 273 Ke) 322 mPa, 479 °C Per gas monoatomici  = 1.67 Per le trasformazioni adiabatiche abbiamo: Scriviamo l’equazione di stato dei gas perfetti per lo stato iniziale e finale: Da cui: