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Test di ipotesi ITIS G.Galilei – Crema Lab. Calcolo e Statistica.

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Presentazione sul tema: "Test di ipotesi ITIS G.Galilei – Crema Lab. Calcolo e Statistica."— Transcript della presentazione:

1 Test di ipotesi ITIS G.Galilei – Crema Lab. Calcolo e Statistica

2 Test di ipotesi Popolazione X Formulazione ipotesi Estrazione campione campione Analisi dati/parametri campione Test Parametrico Test NON Parametrico Ipotesi Accetta / Rifiutata

3 Ipotesi statistica Affermazione o asserzione (congettura) su un parametro di una popolazione Esempio se è un parametro di una popolazione Ipotesi = Estraggo campione Faccio una stima di E abbastanza vicina a ? Accetto lipotesi di partenza ?

4 E lipotesi da cui si parte in una verifica su una popolazione Indicata con H 0 Es. H 0 : = Ogni altra ipotesi è detta ipotesi alternativa ( indicata con H 1 ) Es.H 1 : oppureH 1 : > H 1 : < Ipotesi nulla

5 In base al parametro ( ) da verificare (sulla popolazione) si sceglie una stimatore corretto e si prende in considerazione la sua distribuzione di probabilità ad esempio: se è la media della popolazione, lo stimatore è la media campionaria se è la probabilità, lo stimatore è la frequenza campionaria Regole di decisione

6 QUINDI… Si considera la distribuzione dello stimatore (che verosimilmente segue la distribuzione normale) per calcolare la probabilità di ricavare dal campione una stima diversa da Livello di significatività: (è la differenza massima ammessa tra lo stimatore e il parametro) Si indica la zona (1- ) come livello di fiducia di accettabilità dello stimatore Infine si standardizza lo stimatore e si valuta Z OPERATIVAMENTE SI FISSA IL

7 z 1- /2 -z 1- /2 1- accettazione rifiuto Dove cade Z?

8 Se |Z|>= Z 1- /2 si RIFIUTA lipotesi nulla: Cioè con probabilità si valuta eccessiva la differenza tra il valore stimato e il valore del parametro Se |Z|< Z 1- /2 si ACCETTA lipotesi nulla H 0 Questa regola di decisione è chiamata TEST DI SIGNIFICATIVITA (in questo caso test bilaterale o a due code)

9 -z accettazione rifiuto Caso in cui H 1 : < Test unilaterale sinistro

10 z accettazione rifiuto Caso in cui H 1 : > Test unilaterale destro

11 Convenzionalmente si fa riferimento a valori particolari di significatività del Test: = 0,05test SIGNIFICATIVO = 0,01test MOLTO SIGNIFICATIVO

12 In base alla scelta di si può incappare in due tipi di errore: I) rifiutare lipotesi nulla, quando questa è VERA II) accettare lipotesi nulla, quando questa è FALSA Si definiscono le probabilità per i due errori: P(rifiuto H 0 | H 0 ) P(accetto H 0 | H 1 ) Errori di I e II specie

13 Situazione reale H 0 VeraH 0 Falsa Decisione Accetto H 0 Ok P = 1 Errore II specie P = Rifiuto H 0 Errore I specie P = Ok P = 1

14 Un esempio : test unilaterale dx H0H0 H1H1

15 Curva caratteristica E data dalla successione dei valori di quando lipotesi alternativa è composta n ipotesi semplici 1, 2, 3, 4 … n E definita anche la curva di POTENZA del test, fatta dai punti i = 1- i

16 Verifica di ipotesi su MEDIA Campione grande Campione piccolo ( nota) Campione piccolo ( non specificata) distrib. di Student gradi di libertà = n-1

17 Per calcolare il valore teorico della distribuzione di Student con Excel bisogna tenere presente che : livello di significatività gradi di libertà = (n-1) nel caso di test a due code t = INV.T(, ) nel caso di test unil. DX t = INV.T(2, ) nel caso di test unil. SX t = - INV.T(2, )

18 Verifica di ipotesi su frequenze Si pone lipotesi nulla (H 0 ) sulla percentuale della popolazione che ha una proprietà Si estrae un campione e si usa la frequenza rilevata come elemento di confronto Approssimazione della distribuzione binomiale con normale


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