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Fondamenti di Informatica A.A. 2003- 04 1 Corso di Fondamenti di Informatica Giorgio Satta Dipartimento di Ingegneria.

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1 Fondamenti di Informatica A.A Corso di Fondamenti di Informatica Giorgio Satta Dipartimento di Ingegneria dell Informazione

2 Fondamenti di Informatica A.A Unità b = bit (binary digit) B = Byte = 8b Multipli K = 2 10 = [Kilo] M = [Mega] G = [Giga] T = [Tera] Rappresentazione

3 Fondamenti di Informatica A.A Rappresentazione Interi : Notazione posizionale base 2 alfabeto = {0, 1} N 2 = a n a n -1 a 1 a 0, n 0, a i alfabeto conversione dalla base 2 alla base 10 : 2 n a n 2 n -1 a n a a 0 esempio : = 13 10

4 Fondamenti di Informatica A.A Rappresentazione Interi : Notazione posizionale base 16 alfabeto = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} N 16 = a n a n -1 a 1 a 0, n 0, a i alfabeto conversione dalla base 16 alla base 10 : 16 n a n 16 n -1 a n a a 0 esempio : B7F =

5 Fondamenti di Informatica A.A Rappresentazione Interi : Notazione posizionale base p alfabeto = {0, 1, 2,, p -1} N p = a n a n -1 a 1 a 0, n 0, a i alfabeto conversione dalla base p alla base 10 : p n a n p n -1 a n - 1 p 1 a 1 p 0 a 0

6 Fondamenti di Informatica A.A Interi : Notazione posizionale base p conversione dalla base 10 alla base p –input N –algoritmo d log p N for i = 0 to d a i N mod p N N div p Rappresentazione

7 Fondamenti di Informatica A.A Rappresentazione Interi 10 p : Esempio p = 2, N = 87, d = log a 0 = 1N = 43 a 1 = 1N = 21 a 2 = 1N = 10 a 3 = 0N = 05 a 4 = 1N = 02 a 5 = 0N = 01 a 6 = 1N =

8 Fondamenti di Informatica A.A Rappresentazione Frazionari : Notazione posizionale base 2 alfabeto = {0, 1} N p = 0. a -1 a -2 a -n +1 a -n, n 1, a i alfabeto conversione dalla base 2 alla base 10 : 2 -1 a a n +1 a -n n a -n esempio : =

9 Fondamenti di Informatica A.A Rappresentazione Frazionari : Notazione posizionale base p alfabeto = {0, 1, 2,, p -1} N p = 0. a -1 a -2 a -n +1 a -n, n 1, a i alfabeto conversione dalla base p alla base 10 : p -1 a -1 p -2 a -2 p -n +1 a -n +1 p -n a -n

10 Fondamenti di Informatica A.A Frazionari : Notazione posizionale base p conversione dalla base 10 alla base p –input N –algoritmo i = -1 repeat a i N p N (N p ) - N p i i - 1 until N = 0 lalgoritmo potrebbe non terminare Rappresentazione

11 Fondamenti di Informatica A.A Rappresentazione Frazionari 10 p : Esempio p = 2, N = a -1 = 1N = 0.25 a -2 = 0N = 0.50 a -3 = 1N =

12 Fondamenti di Informatica A.A Rappresentazione Reali : Notazione floating point b = base (intero) S = +1 / -1 E = esponente (intero) F = mantissa (frazionario) conversione alla base 10 : S F b E

13 Fondamenti di Informatica A.A Rappresentazione Floating Point : Esempio b = 10, S = +1, E = 11, F = 3.49 conversione alla base 10 :

14 Fondamenti di Informatica A.A Interi senza segno su n bit conversione : –N 10 N 2 –aggiungo zeri a sinistra sino a n bit esempio (n = 3) : range : [ 0, 2 n - 1 ] Rappresentazione macchina

15 Fondamenti di Informatica A.A Modulo e segno su n bit conversione : – N 10 N 2 –aggiungo zeri a sinistra sino a n -1 bit –a n = 0 se N 10 0 ; a n = 1 se N 10 0 esempio (n = 3) : range : [-2 n , 2 n ] Rappresentazione macchina

16 Fondamenti di Informatica A.A Complemento a 2 su n bit conversione (traslazione asse negativi) : –N 2 se N 10 0 ; (N n ) 2 se N 10 0 –aggiungo zeri a sinistra sino a n bit esempio (n = 3) : range : [-2 n - 1, 2 n ] Rappresentazione macchina

17 Fondamenti di Informatica A.A Modulo e segno 2 rappresentazioni per il valore 0 algoritmi di somma differenti a seconda del segno (non posso eseguire la somma per colonne) Complemento a 2 una sola rappresentazione per lo 0 (un valore in più disponibile nel range rispetto al modulo e segno) posso applicare lalgoritmo di somma per colonne Rappresentazione macchina

18 Fondamenti di Informatica A.A Complemento a 2 : Somma somma per colonne __________________ (1) Rappresentazione macchina

19 Fondamenti di Informatica A.A Complemento a 2 : Overflow regola si ha overflow se e solo se esiste un solo riporto sulle colonne C n -1 e C n ____________ ______ error error Rappresentazione macchina

20 Fondamenti di Informatica A.A Complemento a 2 : Cambio segno algoritmo : –identificare loccorrenza più a destra del simbolo 1 –complementare tutti i bit a sinistra delloccorrenza identificata esempio (n = 8) : Rappresentazione macchina

21 Fondamenti di Informatica A.A Eccesso k su n bit consideriamo il caso k = 2 n -1 conversione (traslazione intero asse) : –(N n -1 ) 2 –aggiungo zeri a sinistra sino a n bit esempio (n = 3): range : [-2 n - 1, 2 n ] Rappresentazione macchina

22 Fondamenti di Informatica A.A Reali : Standard IEEE S = 0 / +1 E = intero eccesso M (binario) F = frazionario binario normalizzato in modo tale che il bit più significativo corrisponda ad a 0 e sia omesso conversione dallo standard ad un numero reale : -1 S 1.F 2 E - M numeri molto vicini in prossimità dello zero, molto distanti al crescere del valore assoluto Rappresentazione macchina

23 Fondamenti di Informatica A.A Reali : Standard IEEE (cont.) le specifiche per la rappresentazione di S, E, M ed F variano a seconda delle diverse precisioni Rappresentazione macchina

24 Fondamenti di Informatica A.A Standard IEEE : Esempio X IEEE = = conversione ad un numero reale : –S = 1 –E = = –F = = –X = (-1) = Rappresentazione macchina

25 Fondamenti di Informatica A.A Standard IEEE : Esempio X = = = conversione alla precisione singola : –S = 0 –E = = 132 = –F = –X IEEE = = Rappresentazione macchina

26 Fondamenti di Informatica A.A Codice ASCII ASCI = American Standard Code for Information Interchange utilizzato per la rappresentazione dei caratteri più comuni, divisi in –alfanumerici : a - z, A - Z, –segni : + / ? ; : … –comandi :return, tab,... Rappresentazione macchina

27 Fondamenti di Informatica A.A Codice ASCII 7 bit utilizzati, valori nel range [ ] : –non stampabili codificati in [0.. 31] –A-Z codificati in [ ] –a-z codificati in [ ] –0-9 codificati in [ ] valori consecutivi rispetto allordine alfabetico Rappresentazione macchina


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