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Analisi delle serie storiche Metodi statistici per le decisioni economiche C.d.l.m. Economia e commercio a.a. 2013/2014 Prof. Francesco Campobasso.

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1 Analisi delle serie storiche Metodi statistici per le decisioni economiche C.d.l.m. Economia e commercio a.a. 2013/2014 Prof. Francesco Campobasso

2 L’IMPORTANZA DELLA PREVISIONE A LIVELLO AZIENDALE Le condizioni economiche e del mercato cambiano continuamente nel corso del tempo. Gli operatori devono essere in grado di valutare e prevedere gli effetti di tali cambiamenti sulla salute dell’azienda e quindi indirizzare l’attività di pianificazione e controllo. Le tecniche di previsione si basano sull’uso di dati storici, dai quali l’analista cerca di comprendere la struttura sottostante del fenomeno.

3 Cos’è una Serie Storica? Una serie storica è un insieme di dati numerici registrati ad intervalli regolari di tempo. Assunzione di base: i fattori che hanno influenzato l’andamento della serie nel passato e nel presente continuano ad esercitare effetti analoghi anche nel futuro. Primo obiettivo dell’analisi delle serie storiche è individuare e isolare tali fattori ovvero decomporre la serie storica in una serie di componenti facilmente interpretabili.

4 PRINCIPALI COMPONENTI DI UNA SERIE STORICA Trend (T t ): tendenza di lungo termine all’incremento o al decremento dei valori della serie. Stagionalità (S t ): scostamenti regolari intorno al trend con cadenza fissa inferiore ad un anno. Ciclica (C t ): spiega gli scostamenti verso l’alto o verso il basso dei dati rispetto al trend di natura più o meno regolare, non stagionale, legati solitamente all’andamento generale dell’economia. Irregolare o casuale (E t ): legata a disturbi di natura accidentale che determina oscillazioni di breve periodo.

5 MODELLI DI COMPOSIZIONE Modello additivo : Y t = T t + C t + S t + E t Modello moltiplicativo : Y t = T t x C t x S t x E t Ovvero Log( Y t )= Log(T t ) + Log(C t ) + Log(S t ) + Log(E t ) Modello misto (con errore additivo): Y t = T t x C t x S t + E t

6 MODELLI DI COMPOSIZIONE Modello additivo : le fluttuazioni della serie non variano con il suo livello

7 MODELLI DI COMPOSIZIONE Modello moltiplicativo : le fluttuazioni della serie variano proporzionalmente con il suo livello

8 Analisi grafica La rappresentazione grafica dei valori della serie permette di trarre le prime considerazioni di carattere qualitativo sulla serie. Osservando un grafico è possibile individuare il modello di composizione della serie, intuire se i valori della serie manifestano un trend di lungo periodo oppure oscillano intorno a un’immaginaria linea orizzontale parallela all’asse dei tempi, se esiste una stagionalità, ecc.

9 Esempio di una serie a componenti additive

10 Esempio di una serie a componenti moltiplicative

11 SERIE STORICA Analisi quantitativa Individuazione del modello e delle componenti Stima delle singole componenti Previsione Previsioni di breve o lungo periodo sull’andamento futuro della serie

12 Stima del trend (T t ) Esaminando il grafico è difficile stabilire se i valori della serie seguano un trend di lungo periodo, poiché le forti oscillazioni di breve periodo complicano l’impressione d’insieme. Tecniche di livellamento: favoriscono una corretta visione delle tendenze di lungo periodo Medie mobili Livellamento esponenziale Tecniche altamente soggettive, in quanto dipendono dalla lunghezza del periodo ovvero dal peso scelto per la costruzione delle medie Stima della funzione analitica f(t) Metodo dei minimi quadrati

13 Medie Mobili

14 Stima del trend (T t )

15 MM2(3)=(266,0+145,9+183,1)/3=198,3 Medie Mobili tMM(3)MM(5)MM(7) 1266,0--- 2145,9198,3-- 3183,1149,4178,9- 4119,3160,9129,0185,0 5180,3105,4146,2179,1 6168,5193,5184,9185,8 7231,8157,6169,2177,2 8224,5216,4157,7208,2 9192,8180,1221,7209,0 10122,9217,4212,5212,7 11336,5215,1206,5200,9 12185,9238,9197,8198,9 …. MM3(5)=(266,0+145,9+183,1+119,3+180,3)/5=178,9 MM4(7)=(266,0+145,9+183,1+119,3+180,3+168,5+213,8)/7=163,3

16 La lunghezza L scelta per la media mobile influenza il risultato della perequazione. All’aumentare del numero di termini, la spezzata che unisce i punti perequati si fa sempre più smussata. Medie Mobili

17 Le medie mobili sono filtri lineari che causano perdite di informazioni in corrispondenza dei primi e degli ultimi (L-1)/2 termini della serie per i quali non è possibile calcolare alcun valore stimato del trend. La perdita dei primi termini è poco importante, mentre quella dei termini più recenti ha conseguenze rilevanti ai fini previsivi. Medie Mobili

18 Livellamento esponenziale

19 tw=0,1w=0,3w=0,5 1266 2145,9254,0230,0206,0 3183,1246,9215,9194,5 4119,3234,1186,9156,9 5180,3228,8184,9168,6 6168,5222,7180,0168,6 7231,8223,6195,5200,2 8224,5223,7204,2212,3 9192,8220,6200,8202,6 10122,9210,9177,4162,7 11336,5223,4225,2249,6 12185,9219,7213,4217,8 …. Livellamento esponenziale T2(w=0,1)=145,9*0,1+266,0*(1-0,1)=254,0 T3(w=0,1)=183,1*0,1+254,0*(1-0,1)=246,9 T3(w=0,3)=183,1*0,3+230,0*(1-0,3)=215,9

20 Livellamento esponenziale Se lo scopo è unicamente quello di smussare la serie eliminando le variazioni cicliche e irregolari, conviene adottare un valore basso (prossimo a zero) di w; se invece si vuole anche effettuare una previsione di breve periodo, si rivela più conveniente la scelta di valori elevati (prossimi a uno) di w.

21 Livellamento esponenziale

22 Metodo dei minimi quadrati

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26 Scelta del trend attraverso lo strumento delle differenze prime, seconde e percentuali Differenze prime Differenze seconde Differenze percentuali 1988 62,0 -- - 1989 63,0 1,0- 1,6 1990 65,5 2,51,5 4,0 1991 69,5 4,01,5 6,1 1992 75,0 5,51,5 7,9 1993 82,3 7,31,8 9,7 1994 91,2 8,91,6 10,8 1995 101,5 10,31,4 11,3 1996 113,0 11,51,2 11,3 1997 126,2 13,21,7 11,7 1998 140,8 14,61,4 11,6 Le differenze seconde mostrano un andamento più erratico, pertanto il trend quadratico può fornire una adeguata interpolazione della serie.

27 Stima del trend 1988 62,0 61,9 1989 63,0 62,98 1990 65,5 65,66 1991 69,5 69,94 1992 75,0 75,82 1993 82,3 83,30 1994 91,2 92,38 1995 101,5 103,06 1996 113,0 115,34 1997 126,2 129,22 1998 140,8 144,70

28 Stima della componente stagionale (S t ) Valutare l’andamento della serie in punti differenti dall’anno, considerando la componente della serie come fenomeno puramente infrannuale. Eliminazione della componente stagionale (S t ) Studiare le altre componenti al netto dell’effetto della stagionalità eliminando la componente stagionale (destagionalizzazione).

29 Stima della componente stagionale (S t )

30

31 Eliminazione della componente stagionale (S t )

32 MM L=13 (yt-MM) gen 0149 2,846,2 feb 0141 2,738,3 mar 0141 3,837,2 apr 0142 3,638,4 mag 0144 2,541,5 giu 0138 1,136,9 lug 0139 40,4 -1,4 -2,7 -2,8 41,8 ago 0121 39,8-18,8-20,5-20,6 41,6 set 0140 40,0 0,0 2,7 2,6 37,4 ott 0145 40,3 4,7 2,7 2,6 42,4 nov 0141 40,2 0,8 2,3 2,2 38,8 dic 0138 40,0 -2,0 -0,2 -0,3 38,3 gen 0246 40,1 5,9 2,9 2,8 43,2 feb 0241 38,8 2,2 2,8 2,7 38,3 mar 0244 40,8 3,2 3,9 3,8 40,2 apr 0245 41,2 3,8 3,7 3,6 41,4 mag 0240 41,2 -1,2 2,6 2,5 37,5 giu 0242 41,3 0,7 1,2 1,1 40,9 lug 0239 41,8 -2,8 41,8 ago 0223 41,6 -18,6 -20,643,6 set 0247 41,9 5,1 2,644,4 ott 0245 42,5 2,5 2,642,4 nov 0245 42,5 2,5 2,242,8 dic 0242 43,2 -1,2 -0,342,3 …. MM L=13 (yt-MM) …………………… gen 034443,1 0,9 2,841,2 feb 034441,7 2,3 2,741,3 mar 034543,7 1,3 3,841,2 apr 035143,7 7,3 3,647,4 mag 034544,1 0,9 2,542,5 giu 034944,4 4,6 1,147,9 lug 034144,8 -3,8 -2,843,8 ago 032145,2-24,2-20,641,6 set 034946,0 3,0 2,646,4 ott 034746,2 0,8 2,644,4 nov 035046,5 3,5 2,247,8 dic 034946,5 2,5 -0,349,3 gen 044846,0 2,0 2,845,2 feb 044945,1 3,9 2,746,3 mar 045446,8 7,2 3,850,2 apr 044746,9 0,1 3,643,4 mag 045546,9 8,1 2,552,5 giu 044546,6 -1,6 1,143,9 lug 0443 -2,845,8 ago 0429-20,649,6 set 0444 2,641,4 ott 0450 2,647,4 nov 0447 2,244,8 dic 0446 -0,346,3 Somma 1,4 Media 0,1

33 Destagionalizzazione L’andamento dei dati destagionalizzati attenua le oscillazioni della serie storica osservata

34 Stima della componente stagionale (S t )

35 Molti autori parlano di trend-ciclo come unica componente, date le difficoltà teoriche che spesso si incontrano nel separarle. Supponendo di voler individuare la componente ciclo, allora: 1)Si stima il trend T t e la eventuale stagionalità S t ; allora la serie Y t - T t - S t sarà una stima di C t + E t 2)Si elimina la componente residua E t con una media mobile di breve periodo sulla serie C t + E t Stima della componente ciclica (C t ) Eliminazione della componente ciclica Occorre determinare la durata media dei cicli all’interno della serie e sulla base di tale dato si procede al calcolo delle medie mobili. N.B.: Tecnica altamente soggettiva perché dipende dalla lunghezza del periodo scelto per la costruzione delle medie.

36 Irregolare o casuale (E t ): legata a disturbi di natura accidentale che determina oscillazioni di breve periodo. Generalmente si stima per differenza una volta individuate le altre componenti. Stima della componente casuale (E t ) Modello additivo: E t = Y t -T t - C t - S t Modello moltiplicativo: E t = Y t /(T t x C t x S t ) ovvero Log( E t )= Log(Y t ) - Log(T t ) - Log(C t ) - Log(S t ) Modello misto (con errore additivo): E t = Y t – (T t x C t x S t )

37 PREVISIONE SERIE STORICA

38 MM L=13 0 gen 0149 2,8 37,840,6 1 feb 0141 2,7 38,040,7 2 mar 0141 3,8 38,342,0 3 apr 0142 3,6 38,542,1 4 mag 0144 2,5 38,741,2 5 giu 0138 1,1 38,940,0 6 lug 0139 40,4 -2,8 39,236,4 7 ago 0121 39,8-20,7 39,418,7 8 set 0140 40,0 2,6 39,642,2 9 ott 0145 40,3 2,6 39,842,4 10 nov 0141 40,2 2,2 40,142,2 11 dic 0138 40,0 -0,3 40,340,0 12 gen 0246 40,1 2,8 40,543,3 13 feb 0241 38,8 2,7 40,743,4 14 mar 0244 40,8 3,8 41,044,7 15 apr 0245 41,2 3,6 41,244,8 16 mag 0240 41,2 2,5 41,443,9 17 giu 0242 41,3 1,1 41,642,7 18 lug 0239 41,8 -2,8 41,939,1 19 ago 0223 41,6 -20,7 42,121,4 20 set 0247 41,9 2,6 42,344,9 21 ott 0245 42,5 2,6 42,545,1 22 nov 0245 42,5 2,2 42,845,0 23 dic 0242 43,2 -0,3 43,042,7 ….… …… …… MM L=13 …… ………… 24 gen 0344 43,1 2,843,246,0 25 feb 0344 41,7 2,743,446,1 26 mar 0345 43,7 3,843,747,4 27 apr 0351 43,7 3,643,947,5 28 mag 0345 44,1 2,544,146,6 29 giu 0349 44,4 1,144,345,5 30 lug 0341 44,8 -2,844,641,8 31 ago 0321 45,2-20,744,824,1 32 set 0349 46,0 2,645,047,6 33 ott 0347 46,2 2,645,247,8 34 nov 0350 46,5 2,245,547,7 35 dic 0349 46,5 -0,345,745,4 36 gen 0448 46,0 2,845,948,8 37 feb 0449 45,1 2,746,148,8 38 mar 0454 46,8 3,846,450,1 39 apr 0447 46,9 3,646,650,2 40 mag 0455 46,9 2,546,849,3 41 giu 0445 46,6 1,147,148,2 42 lug 0443 -2,847,344,5 43 ago 0429 -20,747,526,8 44 set 0444 2,647,750,3 45 ott 0450 2,648,050,5 46 nov 0447 2,248,250,4 47 dic 0446 -0,348,448,1

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40 Serie storica stimata

41 PREVISIONE SERIE STORICA ……… 7Luglio-2,8 8Agosto-20,7 9Settembre2,6 10Ottobre2,6 11Novembre2,2 12Dicembre-0,3 k 1Gennaio2,8 2Febbraio2,7 3Marzo3,8 4Aprile3,6 5Maggio 2,5 6Giugno1,1

42 PREVISIONE SERIE STORICA Metodo livellamento esponenziale (previsioni di breve periodo)


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