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Analisi delle serie storiche Metodi statistici per le decisioni economiche C.d.l.m. Economia e commercio a.a. 2013/2014 Prof. Francesco Campobasso.

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1 Analisi delle serie storiche Metodi statistici per le decisioni economiche C.d.l.m. Economia e commercio a.a. 2013/2014 Prof. Francesco Campobasso

2 L’IMPORTANZA DELLA PREVISIONE A LIVELLO AZIENDALE Le condizioni economiche e del mercato cambiano continuamente nel corso del tempo. Gli operatori devono essere in grado di valutare e prevedere gli effetti di tali cambiamenti sulla salute dell’azienda e quindi indirizzare l’attività di pianificazione e controllo. Le tecniche di previsione si basano sull’uso di dati storici, dai quali l’analista cerca di comprendere la struttura sottostante del fenomeno.

3 Cos’è una Serie Storica? Una serie storica è un insieme di dati numerici registrati ad intervalli regolari di tempo. Assunzione di base: i fattori che hanno influenzato l’andamento della serie nel passato e nel presente continuano ad esercitare effetti analoghi anche nel futuro. Primo obiettivo dell’analisi delle serie storiche è individuare e isolare tali fattori ovvero decomporre la serie storica in una serie di componenti facilmente interpretabili.

4 PRINCIPALI COMPONENTI DI UNA SERIE STORICA Trend (T t ): tendenza di lungo termine all’incremento o al decremento dei valori della serie. Stagionalità (S t ): scostamenti regolari intorno al trend con cadenza fissa inferiore ad un anno. Ciclica (C t ): spiega gli scostamenti verso l’alto o verso il basso dei dati rispetto al trend di natura più o meno regolare, non stagionale, legati solitamente all’andamento generale dell’economia. Irregolare o casuale (E t ): legata a disturbi di natura accidentale che determina oscillazioni di breve periodo.

5 MODELLI DI COMPOSIZIONE Modello additivo : Y t = T t + C t + S t + E t Modello moltiplicativo : Y t = T t x C t x S t x E t Ovvero Log( Y t )= Log(T t ) + Log(C t ) + Log(S t ) + Log(E t ) Modello misto (con errore additivo): Y t = T t x C t x S t + E t

6 MODELLI DI COMPOSIZIONE Modello additivo : le fluttuazioni della serie non variano con il suo livello

7 MODELLI DI COMPOSIZIONE Modello moltiplicativo : le fluttuazioni della serie variano proporzionalmente con il suo livello

8 Analisi grafica La rappresentazione grafica dei valori della serie permette di trarre le prime considerazioni di carattere qualitativo sulla serie. Osservando un grafico è possibile individuare il modello di composizione della serie, intuire se i valori della serie manifestano un trend di lungo periodo oppure oscillano intorno a un’immaginaria linea orizzontale parallela all’asse dei tempi, se esiste una stagionalità, ecc.

9 Esempio di una serie a componenti additive

10 Esempio di una serie a componenti moltiplicative

11 SERIE STORICA Analisi quantitativa Individuazione del modello e delle componenti Stima delle singole componenti Previsione Previsioni di breve o lungo periodo sull’andamento futuro della serie

12 Stima del trend (T t ) Esaminando il grafico è difficile stabilire se i valori della serie seguano un trend di lungo periodo, poiché le forti oscillazioni di breve periodo complicano l’impressione d’insieme. Tecniche di livellamento: favoriscono una corretta visione delle tendenze di lungo periodo Medie mobili Livellamento esponenziale Tecniche altamente soggettive, in quanto dipendono dalla lunghezza del periodo ovvero dal peso scelto per la costruzione delle medie Stima della funzione analitica f(t) Metodo dei minimi quadrati

13 Medie Mobili

14 Stima del trend (T t )

15 MM2(3)=(266,0+145,9+183,1)/3=198,3 Medie Mobili tMM(3)MM(5)MM(7) 1266, ,9198, ,1149,4178, ,3160,9129,0185,0 5180,3105,4146,2179,1 6168,5193,5184,9185,8 7231,8157,6169,2177,2 8224,5216,4157,7208,2 9192,8180,1221,7209, ,9217,4212,5212, ,5215,1206,5200, ,9238,9197,8198,9 …. MM3(5)=(266,0+145,9+183,1+119,3+180,3)/5=178,9 MM4(7)=(266,0+145,9+183,1+119,3+180,3+168,5+213,8)/7=163,3

16 La lunghezza L scelta per la media mobile influenza il risultato della perequazione. All’aumentare del numero di termini, la spezzata che unisce i punti perequati si fa sempre più smussata. Medie Mobili

17 Le medie mobili sono filtri lineari che causano perdite di informazioni in corrispondenza dei primi e degli ultimi (L-1)/2 termini della serie per i quali non è possibile calcolare alcun valore stimato del trend. La perdita dei primi termini è poco importante, mentre quella dei termini più recenti ha conseguenze rilevanti ai fini previsivi. Medie Mobili

18 Livellamento esponenziale

19 tw=0,1w=0,3w=0, ,9254,0230,0206,0 3183,1246,9215,9194,5 4119,3234,1186,9156,9 5180,3228,8184,9168,6 6168,5222,7180,0168,6 7231,8223,6195,5200,2 8224,5223,7204,2212,3 9192,8220,6200,8202, ,9210,9177,4162, ,5223,4225,2249, ,9219,7213,4217,8 …. Livellamento esponenziale T2(w=0,1)=145,9*0,1+266,0*(1-0,1)=254,0 T3(w=0,1)=183,1*0,1+254,0*(1-0,1)=246,9 T3(w=0,3)=183,1*0,3+230,0*(1-0,3)=215,9

20 Livellamento esponenziale Se lo scopo è unicamente quello di smussare la serie eliminando le variazioni cicliche e irregolari, conviene adottare un valore basso (prossimo a zero) di w; se invece si vuole anche effettuare una previsione di breve periodo, si rivela più conveniente la scelta di valori elevati (prossimi a uno) di w.

21 Livellamento esponenziale

22 Metodo dei minimi quadrati

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26 Scelta del trend attraverso lo strumento delle differenze prime, seconde e percentuali Differenze prime Differenze seconde Differenze percentuali , ,0 1,0- 1, ,5 2,51,5 4, ,5 4,01,5 6, ,0 5,51,5 7, ,3 7,31,8 9, ,2 8,91,6 10, ,5 10,31,4 11, ,0 11,51,2 11, ,2 13,21,7 11, ,8 14,61,4 11,6 Le differenze seconde mostrano un andamento più erratico, pertanto il trend quadratico può fornire una adeguata interpolazione della serie.

27 Stima del trend ,0 61, ,0 62, ,5 65, ,5 69, ,0 75, ,3 83, ,2 92, ,5 103, ,0 115, ,2 129, ,8 144,70

28 Stima della componente stagionale (S t ) Valutare l’andamento della serie in punti differenti dall’anno, considerando la componente della serie come fenomeno puramente infrannuale. Eliminazione della componente stagionale (S t ) Studiare le altre componenti al netto dell’effetto della stagionalità eliminando la componente stagionale (destagionalizzazione).

29 Stima della componente stagionale (S t )

30

31 Eliminazione della componente stagionale (S t )

32 MM L=13 (yt-MM) gen ,846,2 feb ,738,3 mar ,837,2 apr ,638,4 mag ,541,5 giu ,136,9 lug ,4 -1,4 -2,7 -2,8 41,8 ago ,8-18,8-20,5-20,6 41,6 set ,0 0,0 2,7 2,6 37,4 ott ,3 4,7 2,7 2,6 42,4 nov ,2 0,8 2,3 2,2 38,8 dic ,0 -2,0 -0,2 -0,3 38,3 gen ,1 5,9 2,9 2,8 43,2 feb ,8 2,2 2,8 2,7 38,3 mar ,8 3,2 3,9 3,8 40,2 apr ,2 3,8 3,7 3,6 41,4 mag ,2 -1,2 2,6 2,5 37,5 giu ,3 0,7 1,2 1,1 40,9 lug ,8 -2,8 41,8 ago ,6 -18,6 -20,643,6 set ,9 5,1 2,644,4 ott ,5 2,5 2,642,4 nov ,5 2,5 2,242,8 dic ,2 -1,2 -0,342,3 …. MM L=13 (yt-MM) …………………… gen ,1 0,9 2,841,2 feb ,7 2,3 2,741,3 mar ,7 1,3 3,841,2 apr ,7 7,3 3,647,4 mag ,1 0,9 2,542,5 giu ,4 4,6 1,147,9 lug ,8 -3,8 -2,843,8 ago ,2-24,2-20,641,6 set ,0 3,0 2,646,4 ott ,2 0,8 2,644,4 nov ,5 3,5 2,247,8 dic ,5 2,5 -0,349,3 gen ,0 2,0 2,845,2 feb ,1 3,9 2,746,3 mar ,8 7,2 3,850,2 apr ,9 0,1 3,643,4 mag ,9 8,1 2,552,5 giu ,6 -1,6 1,143,9 lug ,845,8 ago ,649,6 set ,641,4 ott ,647,4 nov ,244,8 dic ,346,3 Somma 1,4 Media 0,1

33 Destagionalizzazione L’andamento dei dati destagionalizzati attenua le oscillazioni della serie storica osservata

34 Stima della componente stagionale (S t )

35 Molti autori parlano di trend-ciclo come unica componente, date le difficoltà teoriche che spesso si incontrano nel separarle. Supponendo di voler individuare la componente ciclo, allora: 1)Si stima il trend T t e la eventuale stagionalità S t ; allora la serie Y t - T t - S t sarà una stima di C t + E t 2)Si elimina la componente residua E t con una media mobile di breve periodo sulla serie C t + E t Stima della componente ciclica (C t ) Eliminazione della componente ciclica Occorre determinare la durata media dei cicli all’interno della serie e sulla base di tale dato si procede al calcolo delle medie mobili. N.B.: Tecnica altamente soggettiva perché dipende dalla lunghezza del periodo scelto per la costruzione delle medie.

36 Irregolare o casuale (E t ): legata a disturbi di natura accidentale che determina oscillazioni di breve periodo. Generalmente si stima per differenza una volta individuate le altre componenti. Stima della componente casuale (E t ) Modello additivo: E t = Y t -T t - C t - S t Modello moltiplicativo: E t = Y t /(T t x C t x S t ) ovvero Log( E t )= Log(Y t ) - Log(T t ) - Log(C t ) - Log(S t ) Modello misto (con errore additivo): E t = Y t – (T t x C t x S t )

37 PREVISIONE SERIE STORICA

38 MM L=13 0 gen ,8 37,840,6 1 feb ,7 38,040,7 2 mar ,8 38,342,0 3 apr ,6 38,542,1 4 mag ,5 38,741,2 5 giu ,1 38,940,0 6 lug ,4 -2,8 39,236,4 7 ago ,8-20,7 39,418,7 8 set ,0 2,6 39,642,2 9 ott ,3 2,6 39,842,4 10 nov ,2 2,2 40,142,2 11 dic ,0 -0,3 40,340,0 12 gen ,1 2,8 40,543,3 13 feb ,8 2,7 40,743,4 14 mar ,8 3,8 41,044,7 15 apr ,2 3,6 41,244,8 16 mag ,2 2,5 41,443,9 17 giu ,3 1,1 41,642,7 18 lug ,8 -2,8 41,939,1 19 ago ,6 -20,7 42,121,4 20 set ,9 2,6 42,344,9 21 ott ,5 2,6 42,545,1 22 nov ,5 2,2 42,845,0 23 dic ,2 -0,3 43,042,7 ….… …… …… MM L=13 …… ………… 24 gen ,1 2,843,246,0 25 feb ,7 2,743,446,1 26 mar ,7 3,843,747,4 27 apr ,7 3,643,947,5 28 mag ,1 2,544,146,6 29 giu ,4 1,144,345,5 30 lug ,8 -2,844,641,8 31 ago ,2-20,744,824,1 32 set ,0 2,645,047,6 33 ott ,2 2,645,247,8 34 nov ,5 2,245,547,7 35 dic ,5 -0,345,745,4 36 gen ,0 2,845,948,8 37 feb ,1 2,746,148,8 38 mar ,8 3,846,450,1 39 apr ,9 3,646,650,2 40 mag ,9 2,546,849,3 41 giu ,6 1,147,148,2 42 lug ,847,344,5 43 ago ,747,526,8 44 set ,647,750,3 45 ott ,648,050,5 46 nov ,248,250,4 47 dic ,348,448,1

39

40 Serie storica stimata

41 PREVISIONE SERIE STORICA ……… 7Luglio-2,8 8Agosto-20,7 9Settembre2,6 10Ottobre2,6 11Novembre2,2 12Dicembre-0,3 k 1Gennaio2,8 2Febbraio2,7 3Marzo3,8 4Aprile3,6 5Maggio 2,5 6Giugno1,1

42 PREVISIONE SERIE STORICA Metodo livellamento esponenziale (previsioni di breve periodo)


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