1 I modelli completi I modelli completi di comportamento del consumatore hanno la caratteristica di prendere in considerazione contemporaneamente sia il.

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1 1 I modelli completi I modelli completi di comportamento del consumatore hanno la caratteristica di prendere in considerazione contemporaneamente sia il processo di scelta fra le marche sia la distribuzione di frequenza degli acquisti per la marca stessa o per la classe di prodotto cui essa appartiene.

2 2 Si consideri un panel di consumatori che effettua i propri acquisti all'interno di una classe di prodotto che comprende g marche. Il modello Dirichlet specifica, in termini probabilistici, quanti acquisti un determinato consumatore fa in un prefissato periodo di tempo e su quale marca ricade la sua scelta in ciascuna occasione.

3 3 Ipotesi alla base del modello:  indipendenza degli acquisti del prodotto in successive occasioni di scelta;  eterogeneità della popolazione dei consumatori;  stazionarietà del mercato.

4 4 Cons.Acqu.March e Totale acquisti Prob.per marcaDistribuzion e 1r 1 r 2... r g n1n1 p 1 p 2... p g Multinom. 2r 1 r 2... r g n2n2 p 1 p 2... p g Multinom. 3r 1 r 2... r g n3n3 p 1 p 2... p g Multinom. 4r 1 r 2... r g n4n4 p 1 p 2... p g Multinom. 5r 1 r 2... r g n5n5 p 1 p 2... p g Multinom. 6r 1 r 2... r g n6n6 p 1 p 2... p g Multinom. 7r 1 r 2... r g n7n7 p 1 p 2... p g Multinom. 8r 1 r 2... r g n8n8 p 1 p 2... p g Multinom. 9r 1 r 2... r g n9n9 p 1 p 2... p g Multinom. ……… … … p si distribuisce secondo una Dirichelet

5 5 Scelta di marca Se si considera un mercato caratterizzato dalla presenza di g marche e un periodo di tempo di ampiezza pari a T, il numero degli acquisti di ogni marca, r, compiuti da un singolo consumatore si distribuisce secondo una multinomiale di parametri n e P:

6 6 Dove n rappresenta il numero delle occasioni di acquisto; p j esprime la probabilità di acquisto della marca j ad ogni singola occasione.

7 7 Il vettore delle probabilità di acquisto P varia da consumatore a consumatore e si distribuisce nella popolazione secondo la distribuzione Dirichelet (o beta multivariata) di parametri  1,  2, …,  g.

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9 9 Frequenza di acquisto Il numero complessivo degli n acquisti di ogni consumatore nel periodo di analisi di ampiezza T segue una distribuzione di Poisson con valore medio T:

10 10 Il tasso medio di acquisto  varia da consumatore a consumatore e si distribuisce nella popolazione secondo una gamma di parametri m e k:

11 11 Il modello completo è generato dalla composizione di quattro distribuzioni: Pr(R|n,P)=Multinomiale (n, P) f(P)=Dirichelet (  1,  2, …,  g ) Pr(n|  )=Poisson (  T) f(  )=Gamma (m, k)

12 12 I parametri del modello completo da stimare sono g+2:  1,  2, …,  g, -m e k.

13 13 Adoperando i g tassi medi di acquisto individuali osservati, m j, come variabili di input, si può calcolare il tasso di acquisto della classe di prodotto, M, sommando tutti i valori m j : M =  m j

14 14 Uguagliando le quote di mercato teoriche a quelle osservate, si ha:  j /S = m j /M

15 15 Un’importante proprietà del modello è che due marche qualsiasi (j e k) con quota di mercato  i /S e  k /S, possono essere combinate in una super-marca la cui quota di mercato diventa ( j +  k )/S.

16 16 L'adattamento del modello Per valutare il corretto impiego del modello si calcola l’indice di conformità   che saggia l’adattamento alle informazioni campionarie.

17 17 La verifica può essere compiuta sia con riferimento alla distribuzione del numero di acquisti del prodotto, sia relativamente alla distribuzione del numero degli acquisti delle varie marche.

18 18 Se n rappresenta l’ampiezza del campione, k il numero delle modalità della distribuzione degli acquisti del prodotto, f i la frequenza campionaria dei consumatori che effettuano i acquisti del prodotto nel periodo in esame e p i la corrispondente probabilità teorica, si ha:

19 19 Con k-1-h gradi di libertà. Dove h indica il numero di parametri stimati, 2.

20 20 In modo analogo si procede nel caso della distribuzione del numero degli acquisti delle g marche. Conoscendo f ij la frequenza campionaria dei consumatori che effettuano i acquisti della marca j nel periodo in esame e p ij la corrispondente probabilità teorica, si ha:

21 21 Con (kg)-g-1-h gradi di libertà.

22 22 Supponiamo di aver rilevato gli acquisti di una generica classe di prodotto di largo consumo che sul mercato è presente con tre marche diverse: X, Y e Z, di 100 consumatori per la durata di 12 settimane. Le famiglie da 13 a 100 non effettuano alcun acquisto.

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27 27 È opportuno introdurre alcuni indicatori caratteristici dei dati relativi all'acquisto:  penetrazione (b),  frequenza di acquisto per ogni acquirente (w),  acquisto ripetuto,  nessun acquisto.

28 28 Applicazione del modello Dirichelet Fornisce i valori teorici di indicatori relativi a: - le probabilità che le famiglie del panel effettuino un certo numero di acquisti, - le probabilità di scegliere una specifica marca.

29 29 parameters Theoretical NBD parameters for periods 3 6 9 k Values Any 1.20202 1.14045 1.10517 CENTR.01697.07314.05248 MULLE.21195.22163.22972 PARMA.25249.34405.36623 VITAS.38597.50927.46364 YOMO.19376.29120.29402 ALTRO.21281.34255.35331

30 30 m Values Any 1.28686 2.73103 3.86552 CENTR.01226.02414.03103 MULLE.28598.56552.85517 PARMA.18535.43448.54138 VITAS.41667.92759 1.23103 YOMO.23201.47241.67931 ALTRO.17431.30690.52759

31 31 Dirichlet S parameter estimation CENTR 8.8789 MULLE.9809 PARMA 4.3208 VITAS 1.8882 YOMO 2.1676 ALTRO 4.2174 Dirichlet S parameter is: 2.4513

32 32 Predicted Penetration Growth Base period : 9 weeks. Entity 3 6 9 O T O T O T Any 58.3 57.4 75.2 73.6 81.0 81.0 CENTR.9.9 2.1 1.7 2.4 2.4 MULLE 16.6 16.9 24.5 24.9 30.0 30.0 PARMA 13.0 13.6 24.5 22.2 28.3 28.3 VITAS 24.6 25.5 41.0 37.6 45.2 45.2 YOMO 14.1 15.5 24.5 24.0 29.7 29.7 ALTRO 12.0 13.3 19.7 21.7 27.6 27.6

33 33 Predicted Growth of Average Frequency of Buying Base period : 9 weeks. Entity 3 6 9 O T O T O T Any 2.2 2.2 3.6 3.5 4.8 4.8 CENTR 1.3 1.1 1.2 1.2 1.3 1.3 MULLE 1.7 1.7 2.3 2.3 2.9 2.9 PARMA 1.4 1.3 1.8 1.6 1.9 1.9 VITAS 1.7 1.6 2.3 2.2 2.7 2.7 YOMO 1.6 1.5 1.9 1.9 2.3 2.3 ALTRO 1.5 1.3 1.6 1.6 1.9 1.9

34 34 Market Shares Base period : 9 weeks. Entity 9 O Any 100.0 CENTR.8 MULLE 22.1 PARMA 14.0 VITAS 31.8 YOMO 17.6 ALTRO 13.6

35 35 Average Frequency of Buying the Product Base period : 9 weeks. Entity 3 6 9 O T O T O T Any 2.2 2.2 3.6 3.5 4.8 4.8 CENTR 2.3 3.0 3.7 4.8 5.9 6.3 MULLE 2.6 2.8 4.7 4.4 5.8 6.0 PARMA 2.7 2.9 4.1 4.6 5.8 6.2 VITAS 2.5 2.7 4.2 4.3 5.6 5.8 YOMO 2.7 2.8 4.5 4.5 5.9 6.1 ALTRO 2.2 2.9 3.6 4.6 4.7 6.2

36 36 Share of Requirements Entity 3 6 9 O T O T O T Any 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 CENTR 57.1 44.2 31.8 32.7 22.0 27.4 MULLE 68.3 53.8 49.2 43.7 49.4 39.1 PARMA 52.6 50.0 42.9 39.3 32.9 34.3 VITAS 67.6 58.6 53.5 49.5 48.8 45.2 YOMO 60.6 51.6 42.9 41.2 38.9 36.4 ALTRO 67.6 49.8 43.0 39.1 40.8 34.1 Esprime la % degli acquisti totali indirizzati alle singole marche.

37 37 Sole Buyers Entity 3 6 9 O T O T O T Any 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 CENTR 11.1 31.6 16.7 16.8.0 10.4 MULLE 56.8 40.7 21.1 24.6 20.7 17.4 PARMA 35.6 37.0 18.3 21.3 14.6 14.5 VITAS 51.3 45.5 22.7 29.3 19.8 21.5 YOMO 46.1 38.6 22.5 22.7 14.0 15.7 ALTRO 57.2 36.9 31.6 21.2 20.0 14.4

38 38 Distribution of Purchases: % Buyers Time period : 3 weeks. Percent of Buyers Making 1,2,3,…,30 Purchases Entity 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Any O 31.6 28.3 32.7 4.1 2.0 1.2.2.0.0 T 44.1 25.0 13.9 7.7 4.2 2.3 1.3.7.4 CENTR O 66.7 33.3.0.0.0.0.0.0.0 T 78.4 15.2 4.2 1.4.5.2.0.0.0 MULLE O 46.9 33.5 19.7.0.0.0.0.0.0 T 69.1 19.7 6.8 2.6 1.0.4.2.0.0 PARMA O 65.1 27.1 7.8.0.0.0.0.0.0 T 72.5 18.2 5.8 2.1.8.3.1.0.0 VITAS O 46.1 38.9 14.6.5.0.0.0.0.0 T 65.3 21.2 7.9 3.2 1.3.6.3.1.0 YOMO O 55.3 25.3 19.4.0.0.0.0.0.0 T 71.0 18.9 6.2 2.3.9.4.2.0.0 ALTRO O 67.4 19.5 13.2.0.0.0.0.0.0 T 72.6 18.1 5.8 2.1.8.3.1.0.0

39 39 Distribution of Purchases: % Sales Time period : 3 weeks. Sales Importance of Buyers Making 1,2…,30 Purchases Entity 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Any O 14.3 25.7 44.5 7.4 4.4 3.1.6.0.0 T 19.7 22.3 18.6 13.7 9.4 6.2 3.9 2.5 1.5 CENT O 66.7 33.3.0.0.0.0.0.0.0 T 59.5 23.1 9.6 4.2 1.9.9.4.2.0 MULLE O 27.4 38.8 33.8.0.0.0.0.0.0 T 46.2 26.3 13.6 6.9 3.5 1.8.9.4.2 PARMA O 46.6 37.3 16.0.0.0.0.0.0.0 T 50.8 25.5 12.2 5.9 2.8 1.4.7.3.2 VITAS O 27.7 45.4 25.9 1.1.0.0.0.0.0 T 41.2 26.8 15.0 8.1 4.3 2.2 1.2.6.3 YOMO O 35.6 29.0 35.4.0.0.0.0.0.0 T 48.7 25.9 12.9 6.3 3.1 1.5.8.4.2 ALTRO O 47.7 25.7 26.6.0.0.0.0.0.0 T 51.0 25.5 12.2 5.8 2.8 1.4.7.3.2

40 40 Duplicate Proportions Table Duplicate Proportions Table (O) CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO CENTR 7.0 4.0 3.0 4.0 1.0 2.0 MULLE 4.0 87.0 24.0 42.0 31.0 28.0 PARMA 3.0 24.0 82.0 51.0 30.0 18.0 VITAS 4.0 42.0 51.0 131.0 46.0 35.0 YOMO 1.0 31.0 30.0 46.0 86.0 24.0 ALTRO 2.0 28.0 18.0 35.0 24.0 80.0 Consumatori che acquistano più di una marca. Dei 131 consumatori che nelle 9 settimane hanno acquistato almeno una volta Vitasnella, 4 hanno acquistato almeno un prodotto Centrale del latte, 42 Muller, 51 Parmalat, 46 Yomo e 35 altro.

41 41 Duplicate Buyers Table Duplicate Buyers Table (O) CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO CENTR 100.0 57.1 42.9 57.1 14.3 28.6 MULLE 4.6 100.0 27.6 48.3 35.6 32.2 PARMA 3.7 29.3 100.0 62.2 36.6 22.0 VITAS 3.1 32.1 38.9 100.0 35.1 26.7 YOMO 1.2 36.0 34.9 53.5 100.0 27.9 ALTRO 2.5 35.0 22.5 43.8 30.0 100.0 ------------------------------------------------ Ave. Dup. 3.0 37.9 33.4 53.0 30.3 27.5 Pred.Dup. 2.7 34.0 32.1 51.2 33.6 31.3 Penetr. 2.4 30.0 28.3 45.2 29.7 27.6 Coef. 1.1 Il 53% di coloro che nelle 9 settimane acquistano le altre marche ha acquistato anche Vitasnella.

42 42 Le ultime 4 righe della precedente tabella rappresentano: - i valori medi di duplicazione osservati (Ave. Dup.), - i valori medi di duplicazione teorici (Pred. Dup.), - il coefficiente di penetrazione (Penetr.), - il coefficiente di duplicazione generale (Coef.).

43 43 Come si calcolano i valori medi di duplicazione teorici (Pred. Dup.)? Pred.Dupl.=Penetr. X Coef.

44 44 Come si calcola il coefficiente? q i rappresenta i valori medi di duplicazione (Ave.Dup.), b i è la penetrazione delle singole marche.

45 45 Nell’esempio: Somma degli Ave.Dup.= 3.0+ 37.9+ 33.4+ 53.0+ 30.3+ 27.5 = 185.1 Somma delle penetrazioni = 2.4+ 30.0+ 28.3+ 45.2+ 29.7+ 27.6 = 163.2 Da cui:185.1/163.2 = 1.1 il quale indica l’assenza di significativi processi di sostituzione tra le marche considerate.

46 46 Duplication Coefficients Table (T) CENTR MULLE PARMA VITAS YOMO ALTRO CENTR 1.0 1.2 1.3 1.2 1.3 1.3 MULLE 1.2 1.0 1.2 1.1 1.2 1.2 PARMA 1.3 1.2 1.0 1.2 1.2 1.2 VITAS 1.2 1.1 1.2 1.0 1.1 1.2 YOMO 1.3 1.2 1.2 1.1 1.0 1.2 ALTRO 1.3 1.2 1.2 1.2 1.2 1.0 Sono i coefficienti di duplicazione parziale che caratterizzano le varie coppie di marche. Indicano eventuali processi di sostituzione tra marche. Valori >1 indicano che il consumatore è indifferente ad acquistare l’una o l’altra marca cui è riferito il coefficiente.