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Autore: LUCA ORRU'1 Teoria dei sistemi. Autore: LUCA ORRU'2 Teoria dei Sistemi Sistema combinatorio: sistema in cui le uscite all’istante corrente dipendono.

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Presentazione sul tema: "Autore: LUCA ORRU'1 Teoria dei sistemi. Autore: LUCA ORRU'2 Teoria dei Sistemi Sistema combinatorio: sistema in cui le uscite all’istante corrente dipendono."— Transcript della presentazione:

1 Autore: LUCA ORRU'1 Teoria dei sistemi

2 Autore: LUCA ORRU'2 Teoria dei Sistemi Sistema combinatorio: sistema in cui le uscite all’istante corrente dipendono unicamente dagli ingressi applicati nello stesso istante. ingressi uscite Non si ha alcuna dipendenza dal tempo, vale a dire che la variabile tempo non può influenzare il comportamento del sistema

3 Autore: LUCA ORRU'3 Sistema combinatorio Il comportamento di un sistema combinatorio può essere descritto tramite: Una tabella di verità che specifica per ogni combinazione delle variabili d’ingresso il valore dell’uscita Una funzione logica y

4 Autore: LUCA ORRU'4 Tabella di verità Esempio: XYZ Questa tabella di verità descrive il funzionamento della porta logica AND

5 Autore: LUCA ORRU'5 Funzione logica Z = X Y Sistema complesso: Z=(abcd+ab)  (a+bcd)

6 Autore: LUCA ORRU'6 Teoria dei sistemi Sistema sequenziale: sistema in cui le uscite all’istante t dipendono oltre che dagli ingressi applicati allo stesso istante, anche dallo stato del sistema, vale a dire dalla storia passata del sistema, quindi dagli ingressi applicati negli istanti precedenti. Il tempo è quindi una variabile del sistema. uscite ingressi Stati attuali Stati successivi Elementi di memoria

7 Autore: LUCA ORRU'7 Sistema sequenziale Un sistema sequenziale può essere descritto tramite due forme diverse di rappresentazione: Tabella degli stati Diagramma degli stati Esempio di sistema sequenziale: sommatore binario seriale

8 Autore: LUCA ORRU'8 Sommatore binario seriale Z X1 X Esegue la somma tra due numeri a n bit in maniera seriale, sommando prima i bit meno significativi e poi via via quelli più significativi

9 Autore: LUCA ORRU'9 Tabella degli stati Stati attuali Stati prossimi/uscita X1,X2 ingressi AA/0A/1B/0A/1 B B/0B/1B/0 Gli stati possibili sono due: A e B Lo stato A è lo stato del sommatore quando non si è verificato un riporto all’istante precedente; Lo stato B è lo stato del sommatore quando c’è stato riporto all’istante precedente. Sommatore binario seriale

10 Autore: LUCA ORRU'10 Diagramma degli stati Sommatore binario seriale A B 01/1 00/0 10/1 01/0 10/0 11/1 11/0 00/1

11 Autore: LUCA ORRU'11 Esempi di reti combinatorie Semisommatore (Half Adder) H.A somma CO= Carry Out o riporto in uscita X1 X2 Realizza l’addizione binaria tra due bit fornendo in uscita l’eventuale riporto e la somma. Non tiene conto di eventuali riporti dagli stati precedenti

12 Autore: LUCA ORRU'12 Half Adder Tabella di verità X1X2SCO La sintesi delle due uscite fornisce: S=X1  X2 CO=X1X2

13 Autore: LUCA ORRU'13 Half Adder Il circuito logico combinatorio è dunque: X1 X2 CO (CARRY OUT) S (somma)

14 Autore: LUCA ORRU'14 Full Adder (sommatore completo) Ha tre ingressi e due uscite F.A X1 X2 Cin somma CO X1X2CISC SOMMA=(X1  X2)  CI C0=X1X2+CI(X1  X2) Oppure C0=X1X2+X1CI+X2CI

15 Autore: LUCA ORRU'15 Full Adder (la somma) S=(X1  X2)  CI

16 Autore: LUCA ORRU'16 Full Adder (il riporto) CO=X1X2+X1CI+X2CI CON LE MAPPE DI KARNAUGH Usando le mappe di Karnaugh si può esprimere il riporto in uscita con la seguente funzione logica

17 Autore: LUCA ORRU'17 Circuito logico Circuito logico relativo alla prima espressione logica di CO s x1 x2 CI CO Il circuito è su tre livelli A B C D E

18 Autore: LUCA ORRU'18 Livelli Ad ogni porta logica è associato un livello Le porte che ricevono direttamente gli ingressi del circuito sono al primo livello Tutte le altre porte del circuito hanno un livello pari al livello della porta d’ingresso avente livello massimo, più 1 Nell’esempio precedente si ha: Porta A: primo livello Porta B: primo livello Porta C: secondo livello (livello di A + 1) Porta D: secondo livello (livello di A più 1) Porta E: terzo livello (livello di C più 1)

19 Autore: LUCA ORRU'19 Schema alternativo del F.A Considerando la seconda forma di rappresentazione del riporto CO e utilizzando una porta exor a tre ingressi per rappresentare la somma, il circuito logico rappresentativo del F.A diventa il seguente CO=X1X2+X1CI+X2CI

20 Autore: LUCA ORRU'20 Circuito logico somma X1X2CI CO CO ora è su due livelli

21 Autore: LUCA ORRU'21 Ripple Carry Adder Somma 2 numeri di n bit attraverso al connessione di n full-adder in cascata Architettura semplice ma non particolarmente veloce Il ritardo complessivo nella generazione del risultato dipende dal numero di stadi e quindi dal numero di bit delle parole d’ingresso Per poter eseguire la somma dei bit in posizione i- esima è necessario conoscere il riporto in uscita dallo stadio precedente

22 Autore: LUCA ORRU'22 Ripple Carry Adder Ricordando che ogni Full Adder è realizzato con una rete su due livelli, se indichiamo con T il ritardo di commutazione introdotto da ogni porta logica, allora il ritardo introdotto da ciascun F.A nella generazione del riporto è pari a 2T Il ritardo complessivo, ovvero il ritardo nella generazione del riporto n-esimo è pari a 2T*n Il numero di porte logiche necessarie è pari a 5*n e quindi l’area necessaria per la realizzazione è abbastanza contenuta

23 Autore: LUCA ORRU'23 Ripple Carry Adder Implementazione di una somma a 4 bit F.A S0S2S1S3 X1 X0Y0CI0 X2Y2 Y3X3 Y1 CI2 CI1 CI3 CO3CO2 CO1 CO0 Il primo F.A può essere sostituito da un H.A in quanto CI0=0

24 Autore: LUCA ORRU'24 Sommatore carry look-ahead Consente di ridurre i tempi di ritardo tipici del Ripple-Carry dovuti all’attesa per la propagazione del riporto da uno stadio all’altro Disponendo in anticipo di tutti i riporti, la somma sui vari bit dei numeri da sommare potrebbe essere eseguita in parallelo, cioè contemporaneamente

25 Autore: LUCA ORRU'25 Sommatore carry look-ahead Per ottenere i riporti in anticipo si introducono due funzioni booleane definite nel modo seguente Le due funzioni sono chiamate rispettivamente funzione di propagazione e funzione di generazione Le due funzioni non dipendono dai riporti e quindi possono essere calcolate immediatamente e contemporaneamente in quanto dipendono solo dai bit che compongono i due numeri da sommare che naturalmente sono noti

26 Autore: LUCA ORRU'26 Sommatore carry look-ahead Si può esprimere il riporto in uscita dallo stadio i-esimo nel modo seguente Si noti la dipendenza di C i+1 da C i. Iterando il procedimento si ottiene però:

27 Autore: LUCA ORRU'27 Sommatore carry look-ahead In conclusione: iterando fino a C 0 si riesce a ricondurre il riporto C i+1 a dipendere solo da C 0 oltre che dalle funzioni di generazione e di propagazione. Nel caso di un sommatore a 4 bit si ottengono le seguenti espressioni

28 Autore: LUCA ORRU'28 carry look-ahead a 4 bit Ora tutti i riporti sono noti ed è possibile eseguire la somma usando 4 full adder in cascata Nella slide successiva è rappresentato lo schema circuitale del carry look-ahead a 4 bit

29 Autore: LUCA ORRU'29 Sommatore carry look-ahead a 4 bit Circuito di generazione e propagazione Circuito che fornisce i riporti anticipati F.A 4F.A 3F.A 2F.A 1 C0 x3y3x2x1 S3 y2y1x0Y0 S2S1 C4S0 C0 C3C2C1 P3P2P1P0G2G3G0G1 y3x3x2y2y1y0x1X0

30 Autore: LUCA ORRU'30 Sommatore carry look-ahead a 4 bit Il circuito di generazione e di propagazione e su un solo livello ed è costituito da 4 porte OR e 4 porte AND Il circuito che fornisce i riporti anticipati è su due livelli (es. C4 è generato con 4 porte AND e una OR a 5 ingressi) I Full Adder sono su due livelli In conclusione, il circuito ha un ritardo pari a 5T con T ritardo di ciascuna porta logica ed è in teoria indipendente dal numero di bit da sommare (lunghezza delle parole) Un Ripple Carry a 4 bit ha invece un ritardo di 8T

31 Autore: LUCA ORRU'31 Sommatore carry look-ahead a 4 bit La maggiore velocità si paga con una complessità circuitale superiore rispetto al Ripple Carry Il numero di porte cresce notevolmente al crescere della dimensione delle parole da sommare e quindi cresce l’area richiesta Questo pone un limite al numero di ritardi che possono essere generati in anticipo


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