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1 Informatica Generale Marzia Buscemi IMT Lucca Ricevimento: Giovedì ore 16.00-18.00 presso Dipartimento di Informatica, Largo.

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1 1 Informatica Generale Marzia Buscemi IMT Lucca Ricevimento: Giovedì ore presso Dipartimento di Informatica, Largo Pontecorvo 3 stanza 306 PS (lab. Global Computing) Tel o per posta elettronica Pagina web del corso:

2 2 Finora abbiamo visto... come si rappresenta linformazione (numeri, caratteri, immagini fisse, video, suoni) in un calcolatore digitale.

3 3...adesso vediamo Come si elabora linformazione codificata allinterno del calcolatore. (es. operazioni aritmetiche sui numeri, confronti e modifiche su dati) Il problema della progettazione dei circuiti digitali consiste nel: data in input una sequenza di bit, produrre in output unopportuna sequenza di bit

4 4 Algebra di Boole Insieme di regole algebriche della logica binaria che stanno alla base del funzionamento dei calcolatori È costituita da: un insieme di variabili booleane A,B,C,... che possono assumere solo i valori 1 (vero) o 0 (falso). un insieme di funzioni (operazioni) che operano sulle variabili di input e danno delle variabili di output un insieme di leggi (assiomi) che definiscono le proprietà delle funzioni.

5 5 Algebra di Boole Le tre funzioni principali sono: AND (*): congiunzione logica A*B (AB) è vera se sia A sia B sono vere OR (+): oppure A+B è vera se almeno uno tra A e B è vero NOT ( ¯ oppure ¬ ): negazione Ā è vera se A è falsa

6 6 Tavole di verità Le tavole di verità servono a visualizzare i valori assunti dalle funzioni a partire da tutti i possibili valori delle variabili. ABA*BA*B ABA+BA+B AĀ A partire da AND OR e NOT si possono ottenere tutte le funzioni che si scrivono con le tavole di verità.

7 7 Esempio: OR esclusivo Scrivere la tavola di verità di: x-OR (OR esclusivo): A x-OR B vera se è vera solo una tra A e B. A partire dalla tavola è possibile vedere come si può scrivere x-OR in forma AND-OR: A x-OR B = (A * ¬B) + (B * ¬A)

8 8 Esercizi Per ciascuna delle seguenti funzioni scrivere tavola e formalizzazione AND-OR. 1. Bit di parità: dati A,B e C, vale 1 se la somma di 1 assunti in input è dispari, vale 0 altrimenti. 2. Contatore: dati A,B e C, calcola la somma binaria degli 1 assunti in input. 3. Sommatore: dati due numeri binari da due cifre ciascuno, ne esegue la somma.

9 9 Semplificare funzioni booleane La mappa di Karnaugh è una tecnica grafica per rappresentare e ridurre funzioni booleane. Si tratta di una versione bidimensionale delle tavole di verità che permette di ricavare facilmente funzioni ridotte in forma AND-OR.

10 10 Mappa di Karnaugh CD AB Raggruppare i più grandi gruppi di 1 adiacenti in numero pari a una potenza di 2.

11 11 Mappa di Karnaugh CD AB Ogni gruppo di 1 è rappresentato dallAND delle variabili i cui valori non cambiano, prese dirette se valgono 1, prese negate altrimenti. ¬B¬C¬D AD CD

12 12 Mappa di Karnaugh CD AB ¬B¬C¬D AD CD ¬B¬C¬D + AD + CD La funzione risultante è data dallOR di tutti i gruppi :

13 13 Esercizi Scrivere le mappe di Karnaugh e le (eventuali) funzioni ridotte per: 1. la funzione x-OR 2. la funzione bit di parità 3. la funzione contatore (per il primo bit) 4. la funzione sommatore (per lultimo bit) 5. la funzione incremento (dato un numero x a 3 bit dà in output x+1)


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