AUTRONICA9.1 Autronica LEZIONE N° 9 Conversione da base 2 a base 8Conversione da base 2 a base 8 Conversione da base 2 a base 16Conversione da base 2 a.

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1 AUTRONICA9.1 Autronica LEZIONE N° 9 Conversione da base 2 a base 8Conversione da base 2 a base 8 Conversione da base 2 a base 16Conversione da base 2 a base 16 Conversione da base 8 a base 16Conversione da base 8 a base 16 Aritmetica binaria per numeri positiviAritmetica binaria per numeri positivi Rappresentazione di numeri con segnoRappresentazione di numeri con segno Aritmetica binaria per numeri relativiAritmetica binaria per numeri relativi Rappresentazione BCDRappresentazione BCD

2 AUTRONICA9.2 Richiami Sistema numericoSistema numerico Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16 Conversione da base “N” a base 10Conversione da base “N” a base 10 Conversione da base 10 a base “N”Conversione da base 10 a base “N”

3 AUTRONICA9.3 Binario => Ottale Dato un numero binarioDato un numero binario FattorizzandoFattorizzando

4 AUTRONICA9.4 Metodo Basta raggruppare i digit del numero binario (bit) tre a tre e convertire ciascun gruppo nel corrispondente digit ottaleBasta raggruppare i digit del numero binario (bit) tre a tre e convertire ciascun gruppo nel corrispondente digit ottale EsempioEsempio NotaSono stati aggiunti degli zeri in testa e in coda affinché si avessero due gruppi di digit multipli di treNotaSono stati aggiunti degli zeri in testa e in coda affinché si avessero due gruppi di digit multipli di tre

5 AUTRONICA9.5 Binario => Esadecimale Stesso procedimento del caso precedente, però ora si raggruppano i bit quattro a quattroStesso procedimento del caso precedente, però ora si raggruppano i bit quattro a quattro EsempioEsempio Per le conversioni ottale => binario e esadecimale => binario si opera in modo simile convertendo ciascun digit nel corrispondente numero binarioPer le conversioni ottale => binario e esadecimale => binario si opera in modo simile convertendo ciascun digit nel corrispondente numero binario

6 AUTRONICA9.6 Ottale => Esadecimale (Esadecimale => Ottale) Conversione intermedia in binarioConversione intermedia in binario EsempioEsempio –Ottale => Esadecimale –Esadecimale => Ottale

7 AUTRONICA9.7 Aritmetica binaria 1 Somma di due bitSomma di due bit x + yx + y s = Sommas = Somma c = Carry (RIPORTO)c = Carry (RIPORTO) EsempioEsempio xysc 0000 0110 1010 1101 11111011001 1110101 11001110 carry 89 + 117 = 206

8 AUTRONICA9.8 Aritmetica binaria 2 Sottrazione di due bitSottrazione di due bit x -yx -y d = Differenzad = Differenza b = Borrow (Prestito)b = Borrow (Prestito) EsempioEsempio xydb 0000 0111 1010 1100 111111001110 1110101 1011001 borrow 206 - 117 = 89xysc0000 0110 1010 1101

9 AUTRONICA9.9 Aritmetica binaria 3 Prodotto di due bitProdotto di due bit a x ba x b p = Prodottop = Prodotto EsempioEsempio abp 000 010 100 111 1101101 1101 0000 1101 1000001 13 x 5 = 65

10 AUTRONICA9.10 Numeri binari con segno Il numero massimo di bit usato da un calcolatore è noto e fissoIl numero massimo di bit usato da un calcolatore è noto e fisso Solitamente è : 4 o 8 o 16 o 32 (Word)Solitamente è : 4 o 8 o 16 o 32 (Word) 8 bit formano un Byte8 bit formano un Byte Non esiste un apposito simbolo per il segnoNon esiste un apposito simbolo per il segno Si usa il bit più significativo per indicare il segnoSi usa il bit più significativo per indicare il segno 0 = +0 = + 1 = -1 = - Si hanno varie tecniche di codificaSi hanno varie tecniche di codifica Modulo e segnoModulo e segno Complemento a 1Complemento a 1 Complemento a 2Complemento a 2 TraslazioneTraslazione

11 AUTRONICA9.11 Codifica numeri relativi

12 AUTRONICA9.12 Varie rappresentazioni su 4 bit Base 10 Mod e seg comp a 1 comp a 2 trasl. 70.1110.1110.1111.111 60.1100.1100.1101.110 50.1010.1010.1011.101 40.1000.1000.1001.100 30.0110.0110.0111.011 20.0100.0100.0101.010 10.0010.0010.0011.001 00.0000.0000.0001.000 01.0001.1110.0001.0001.0011.1101.1110.111 -21.0101.1011.1100.110 -31.0111.1001.1010.101 -41.1001.0111.1000.100 -51.1011.0101.0110.011 -61.1101.0011.0100.010 -71.1111.0001.0010.001 -8--1.0000.000

13 AUTRONICA9.13 Modulo e segno Se si dispone di “n” bitSe si dispone di “n” bit Il corrispondente in base 10 èIl corrispondente in base 10 è Il renge dei numeri risultaIl renge dei numeri risulta Esempio n = 4Esempio n = 4

14 AUTRONICA9.14 Complemento a 1 Se si dispone di “n” bitSe si dispone di “n” bit Il corrispondente in base 10 èIl corrispondente in base 10 è Il renge dei numeri risultaIl renge dei numeri risulta Esempio n = 4Esempio n = 4

15 AUTRONICA9.15 Complemento a 2 Se si dispone di “n” bitSe si dispone di “n” bit Il corrispondente in base 10 èIl corrispondente in base 10 è Il renge dei numeri risultaIl renge dei numeri risulta Esempio n = 4Esempio n = 4

16 AUTRONICA9.16 Traslazione Se si dispone di “n” bitSe si dispone di “n” bit Il corrispondente in base 10 èIl corrispondente in base 10 è Il renge dei numeri risultaIl renge dei numeri risulta Esempio n = 4Esempio n = 4

17 AUTRONICA9.17 Trasformazione da numeri positivi a numeri negativi e viceversa Per la rappresentazione in modulo e segnoPer la rappresentazione in modulo e segno Basta cambiare il bit di segnoBasta cambiare il bit di segno Per la rappresentazione in complemento a 1Per la rappresentazione in complemento a 1 Si complementano tutti bitSi complementano tutti bit Per la rappresentazione in complemento a 2Per la rappresentazione in complemento a 2 Si complementano tutti bit e si somma 1Si complementano tutti bit e si somma 1 Per la rappresentazione in tralazionePer la rappresentazione in tralazione Si somma sempre 2 n-1Si somma sempre 2 n-1

18 AUTRONICA9.18 Tabella Riassuntiva Con riferimento a una word di “n” bit, si ha:Con riferimento a una word di “n” bit, si ha: K = 2 n K = 2 n H =2 n-1H =2 n-1 W numero in base 2 da convertireW numero in base 2 da convertire W’ numero convertitoW’ numero convertito

19 AUTRONICA9.19 Modulo e segno Somma [-2 n-1 <(X+Y)<2 n-1 ]Somma [-2 n-1 <(X+Y)<2 n-1 ] * è necessario fare un test sul segno prima di eseguire la somma* è necessario fare un test sul segno prima di eseguire la somma

20 AUTRONICA9.20 Complemento a 1 Somma [-2 n-1 <(X+Y)<2 n-1 ]Somma [-2 n-1 <(X+Y)<2 n-1 ] Osservare che K non è possibile rappresentarlo su n bitOsservare che K non è possibile rappresentarlo su n bit *è necessario un test sul bit di segno, ma la correzione è facile*è necessario un test sul bit di segno, ma la correzione è facile *se il risultato è negativo è già rappresentato in C. 1*se il risultato è negativo è già rappresentato in C. 1 **è necessario aggiungere 1 per ottenere il risultato in C. 1**è necessario aggiungere 1 per ottenere il risultato in C. 1

21 AUTRONICA9.21 Esempi Parola di 4 bitParola di 4 bit 3 + 4 = 75 + (-3) = 2(-5) + 3 = (-2) 3 + 4 = 75 + (-3) = 2(-5) + 3 = (-2) (- 4) +(-3) = -7 6 + 5 =11 (-6) + (-5) =(-11)(- 4) +(-3) = -7 6 + 5 =11 (-6) + (-5) =(-11) 0011 0100 0111 01011100 10001 1 0010 01100101 1011 10100011 1101 10111100 10111 1 100010011010 10011

22 AUTRONICA9.22 Complemento a 2 Somma [-2 n-1 <(X+Y)<2 n-1 ]Somma [-2 n-1 <(X+Y)<2 n-1 ] Osservare che K non è possibile rappresentarlo su n bitOsservare che K non è possibile rappresentarlo su n bit *Per X < |Y| il risultato è rappresentato in C. 2 *Per X < |Y| il risultato è rappresentato in C. 2 **Per Y < |X| il risultato è rappresentato in C. 2**Per Y < |X| il risultato è rappresentato in C. 2 ***Il risultato è rappresentato in C. 2***Il risultato è rappresentato in C. 2

23 AUTRONICA9.23 Esempi Parola di 4 bitParola di 4 bit 3 + 4 = 75 + (-3) = 2(-5) + 3 = (-2) 3 + 4 = 75 + (-3) = 2(-5) + 3 = (-2) (- 4) +(-3) = -7 6 + 5 =11 (-6) + (-5) =(-11)(- 4) +(-3) = -7 6 + 5 =11 (-6) + (-5) =(-11) 0011 0100 011101011101 10010 01100101 1011 10110011 1110 11001101 1100110101011 10101

24 AUTRONICA9.24 Osservazioni Se la word si estende “K” bit si haSe la word si estende “K” bit si ha per numeri positivi si aggiungono in testa K zeriper numeri positivi si aggiungono in testa K zeri per numeri negativi si aggiungono in testa K unoper numeri negativi si aggiungono in testa K uno EsempioEsempio Word di 4 bit Word di 6 bit 30.0110.00011 40.1000.00100 70.1110.00111 -31.1011.11101 -41.1001.11100 -71.0011.11001

25 AUTRONICA9.25 OverfloW Parola di 4 bitParola di 4 bit 3 + 4 = 75 + (-3) = 2(-5) + 3 = (-2) 3 + 4 = 75 + (-3) = 2(-5) + 3 = (-2) (- 4) +(-3) = -7 6 + 5 =11 (-6) + (-5) =(-11)(- 4) +(-3) = -7 6 + 5 =11 (-6) + (-5) =(-11) 0000 0011 0100 011111010101 1101 10010 01000110 0101 1011 00111011 0011 1110 11001100 1101 1100110101010 1011 10101

26 AUTRONICA9.26 BCD (Binary-Coded Decimal numbers) Necessità di rappresentare i numeri decimali in codice binarioNecessità di rappresentare i numeri decimali in codice binario 8421 BCD8421 BCD si codifica in binario ciascuna cifra decimale utilizzando i primi 10 numeri binari su 4 bitsi codifica in binario ciascuna cifra decimale utilizzando i primi 10 numeri binari su 4 bit EsempioEsempio 453 10453 10 010001010011010001010011 è possibile eseguire somme e sottrazioni in BCDè possibile eseguire somme e sottrazioni in BCD

27 AUTRONICA9.27 BCD – Sette Segmenti Per visualizzare le cifre decimali si usa frequentemente un Display a sette segmentiPer visualizzare le cifre decimali si usa frequentemente un Display a sette segmenti È possibile realizzare un codificatoreÈ possibile realizzare un codificatore BCD SETTE SEGMENTIBCD SETTE SEGMENTI a b c e f d g

28 AUTRONICA9.28 Tabella di verità La tabella di verità risultaLa tabella di verità risulta 8421abcdefg 000001111110 100010110000 200101101101 300111111001 401000110011 501011011011 601101011111 701111110010 810001111111 910011111011

29 AUTRONICA9.29 Codice Gray Codici a distanza unitariaCodici a distanza unitaria –La codifica di n e n+1 differiscono sempre di un solo bit –Codice inverso 01 0001 11 10 000001 011 010 110 111 101 100 1 2 3

30 AUTRONICA9.30 Codice Gray a 4 bit DecExDBinarioGray 00000000000 11000100011 22001000113 33001100102 44010001106 55010101117 66011001015 77011101004 881000110012 991001110113 10A1010111115 11B1011111014 12C1100101010 13D1101101111 14E111010019 15F111110008

31 AUTRONICA9.31 ENCODER 1

32 AUTRONICA9.32 ENCODER 2

33 AUTRONICA9.33 Codici alfanumerici Necessità di rappresentare caratteri alfabetici con un codice binarioNecessità di rappresentare caratteri alfabetici con un codice binario Alfabeto = 26 simboli diversiAlfabeto = 26 simboli diversi Necessità di maiuscole e minuscoleNecessità di maiuscole e minuscole Numeri = 10 simboliNumeri = 10 simboli Caratteri specialiCaratteri speciali Codice ASCII a 128 simboliCodice ASCII a 128 simboli UNICODE 16 bit simboli e ideogrammi (universale)UNICODE 16 bit simboli e ideogrammi (universale)

34 AUTRONICA9.34 Codice ASCII

35 AUTRONICA9.35 Codice ASCII caratteri di controllo

36 AUTRONICA9.36 Riconoscimento d’errore Errore di trasmissione a distanza (Disturbi)Errore di trasmissione a distanza (Disturbi) Stringa digitale di “0” e “1”Stringa digitale di “0” e “1” L’errore si manifesta nel convertire uno 0 in 1 o viceversaL’errore si manifesta nel convertire uno 0 in 1 o viceversa Su una parola di “K” bit la probabilità che ci siano due errori è molto bassaSu una parola di “K” bit la probabilità che ci siano due errori è molto bassa Codici a ridondanza (già visti “ 5043210” e due su cinque)Codici a ridondanza (già visti “ 5043210” e due su cinque) EsempioEsempio –Numero 7 => 1000100 ricevuto 1010100

37 AUTRONICA9.37 Bit di parità Necessità di individuare eventuali errori di trasmissioneNecessità di individuare eventuali errori di trasmissione Si aggiunge un bit (rappresentazione su 8 bit)Si aggiunge un bit (rappresentazione su 8 bit) Il numero complessivo di “1” è sempre pariIl numero complessivo di “1” è sempre pari SimboloCodiceASCIIParitàPARIParitàDISPARI T10101001101010001010100 701101111011011100110111 -01011010010110110101101

38 AUTRONICA9.38 Conclusioni Sistema numericoSistema numerico Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16 Conversione da base “N” a base 10Conversione da base “N” a base 10 Conversione da base 10 a base “N”Conversione da base 10 a base “N” Aritmetica binariaAritmetica binaria Rappresentazione di numeri con segnoRappresentazione di numeri con segno